平面与平面垂直的判定定理(第二课时).ppt

,A,O,D,例2、已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小。,解：,过 A作 AO 于O，过 O作 OD l 于D，连AD,AO= 2 ，AD=4, AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角, ADO=60,二面角 l 的大小为60 ,在R t AOD中，,sinADO=,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 找到或作出中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,二面角的有关计算:,步骤:,练习:如图，四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形, 试画出二面角V-AB-C的平面角,并求出它的度数.,A,B,C,D,V,O,E,小结,1.二面角的定义,2.二面角的作法 （1）定义法 （2）三垂线法 （3）垂面法,3.,3.二面角的求解步骤,一“作”二“证”三“计算”,平面与平面垂直的判定 (第二课时),一、复习引入,1、回答问题： 什么样的图形叫二面角？二面角的大小怎么度量？ 教室的墙面与地面所在的平面相交，它们所成的 二面角是多少度？在日常生活中把两个平面的这种 关系称作什么位置关系？,一、复习引入,2、合作探究： 如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，当BAC = 60 时，此二面角的大小是多少? 为什么？,二、讲授新课,定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直,1. 两个平面垂直的定义,图形表示:,2.判定定理 问题：工人师傅在砌墙时，如何判断墙面与地面是 垂直的呢？,2.判定定理 问题：工人师傅在砌墙时，如何判断墙面与地面是 垂直的呢？,平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直,简述：线面垂直，则面面垂直,针对性练习,B,D,3.应用举例,如图, AB是O的直径, PA垂直于O所在的平面, C是圆周上不同于A, B的任意一点, 求证: （1） BC平面PAC; （2）平面PAC平面PBC,P,A,C,B,O,又C是圆周上不同于A，B的任意一 点，AB是O的直径 BCA是直角，即ACBC,又 PA与AC是PAC所在平面内两条相交直线 BC平面PAC,（2）又 直线BC在平面PBC内 平面PAC平面PBC,证明: （1）设O所在的平面为 PA平面, BC在平面内 PABC,证明: 设 O 是 BC 中点, 连结 PO, AO 在PBC中, 因为 PB = PC POBC，OB = OC 又BAC = 90 OA = OB = OC 又PA = PB = PC POA POC POOA 又BC与OA是平面ABC内两条相交直线 PO在平面PBC 内 平面PBC平面ABC,变式演练： 如图, 已知 P 是ABC 所在平面外一点, PA = PB = PC , BAC = 90 . 求证: 平面PBC平面ABC,P,A,C,B,O,PO平面ABC,三、课堂练习,1、如图, 正方形 S G1G2G3中, E, F分别是 G1G2 ,G2G3 的中点, D 是 EF 的中点, 现沿 SE, SF及 EF 把这个正方形折成一个四面体, 使 G1 , G2 , G3 三点重合, 重合后点记为 G , 则四面体 S EFG 中必有 ( ) A. SGEFG所在的平面 B. SDEFG所在的平面 C. GFSEF所在的平面 D. GDSEF所在的平面,A,G1,G2,G3,S,E,F,D,三、课堂练习,2、如图，已知AB平面BCD，BCCD，你发现哪些平面互相垂直，为什么？,A,B,C,D,答：共有 3 对 平面ABD平面BCD; 平面ABC平面BCD; 平面ACD平面ABC.,3、正方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点. 求证：平面ABHG平面DEFC,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,H,E,F,G,O,四、小结与体会,平面与平面垂直的判定定理说明: 可由直线与平面垂