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苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 89.1 多元函数的基本概念一. 已知 ,求 二. 求下列函数的定义域1. 2. 3. 三. 求下列极限,若不存在,说明理由1. 2. =1 =1/2 3. 4. 不存在 =2苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 9 9.2 偏导数 9.3 全微分一.设 ,求 二.设函数 ,且 ,求三.求下列函数的一阶偏导数1. 2. 3. 四.求下列函数的二阶偏导数1. 2. 苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 10五.设 求证 六.求下列函数的全微分1.2.3. ,求七.求 在(0,0)点的偏导数不存在苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 11 9.4 多元复合函数的求导法则1.设 ,求 2.,其中可微,求3. 设, 求 4.设,且可微,求 5设 求苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 126.已知 ,求 7.设 ,其中连续偏导,求 8.设 求9.设函数满足 ,作变换 ,求证苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 13 9.5隐函数的求导公式1.设求 2.设,求 3.设其中可微,求 4.设可微,求苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 145.设,求 6.设 ,求 7.证明由方程可微,确定的函数满足苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 159.6 多元函数微分学的几何应用1. 求曲线 在处的切线方程和法平面方程 2. 求曲线 在点处的切线方程和法平面方程 3. 求曲面 在点处的切平面与法线方程 4. 求曲面上平行于平面 的切平面方程5. 求证曲面 上任意一点处切平面与三个坐标轴所围四面体体积为常数苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 169.7 方向导数和梯度1. 求函数在点处,沿到的方向的方向导数98/132. 求函数在点处方向导数的最大值3. 设 ,求4. 求在点处的梯度,并求该梯度方向的方向导数5. 求在点处沿曲线的内法向量的方向导数6. 设是曲面在点处指向外侧的法向量,求函数在点P处沿方向的方向导数11/7苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 179.8 多元函数的极值及其求法1. 求的极值极大值1/272. 求的极值点和极值极小值3. 设,求在区域上的最大值和最小值1/4, -24. 求曲线上到坐标平面距离最短的点(1,1,2)和(-1,-1,2)苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 185. 求内接于椭球面且棱平行于坐标轴的体积最大的长方体6. 求周长为的三角形的最大面积苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 19 第九章 习题课1求偏导数(1) (2) 2.已知 ,求3.设其中具有二阶连续导数,求4.设由方程确定,其中一阶连续可导,求5.设二阶可导,求苏州大学理工类高等数学课次练习院系 专业 学号 姓名 206.设及点 ,(1) 求 (2) 若在P处取得最大值,求 7.