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五.最大流最小割定理 （Max-flow min-cut Theorem）,引例最大流问题的上界,引例最大流问题的上界,引例最大流问题的上界,最大流,若,则弧集,为网络的一个割。,容量最小的一个称为最小割，记为,1 割(cut)、割集的容量、最小割,割集所含全部弧的容量和称为割集的容量，记为,割集举例：,割集举例：,割集举例：,注意：,不属于割集,2 弱对偶定理,直观解释,2.弱对偶定理,A,O,B,C,T,D,E,4,5,7,5,2,4,9,1,直观解释,显然，若对某个可行流x*，在网络中有一个割集 , 满足 则x*必定是最大流， 是最小割。,3 强对偶定理 最大流最小割定理,证明：略,最小割举例,由最大流最小割定理，它是最小割。,（1）寻找增广链； （2）若找不到增广链时（即已找到最大流），记步骤（1）中已连节点集合为S； （3） 即为所求。,4 最小割的求法,最小割的求法举例,找可增广链,不存在可增广链，已是最大流,最小割,5 最小割的实际意义,增加最小割集中弧的容量可以增大网络最大流的流量 最小割瓶颈,六、最大匹配问题,例：,每个人只做一项工作，每项工作由一个人做，如何安排工作？,是否存在从s到t的最大流?,2
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