[数学]浙江文科高考08-11年真题及详细解答.doc

2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则=(A)(B) (C) (D) (2)函数的最小正周期是（A）（B）(C) (D) (3)已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知an是等比数列，,则公比q=(A)(B)-2(C)2(D)(5)已知(A)(B) (C)(D) (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）（D）（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（A）（B）（C）(D)(10)若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)(B)(C)1(D)第卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知函数 .(12)若 .(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A= .(15)如图，已知球O的面上四点，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题14分） 已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值；() 数列前n项和的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,BCF=CEF=90,AD=（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60？（21）（本题15分）已知a是实数，函数.（）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（如图）。（）求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，使得为常数。2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分1. 答案：解析：本小题主要考查集合运算。由=2. 答案：B解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：，故其周期为3. 答案：D解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“b”既不能推出 “b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要条件。4. 答案：D解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由，解得5. 答案：C解析：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由,且， 。6. 答案：解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为7. 答案：C解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： =作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个.8. 答案：D解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准线的距离为，左焦点到右准线的距离为，依题即，双曲线的离心率9. 答案：B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。两条不相交的空间直线和，存在平面，使得。10. 答案：C解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分11. 答案：2解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。12. 答案：解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由可知，；而。13. 答案：8解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的 左焦点,在中，又，14. 答案：解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：,即,15. 答案：解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。16. 答案：解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题，即，且，又为单位向量，17. 答案：40解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。三、解答题18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（）解：由p=1,q=1()解：19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则得到 x=520.本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一：（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH。 由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得 AB平面BEFC， 从而 AHEF， 所以AHB为二面角A-EF-C的平面角。 在RtEFG中，因为EG=AD= 又因为CEEF，所以CF=4， 从而 BE=CG=3。 于是BH=BEsinBEH= 因为AB=BHtanAHB, 所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60.方法二： 如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz. 设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0），A（）证明： 所以 所以CB平面ABE。 因为GB平面DCF，所以平面ABE平面DCF故AE平面DCF（II）解：因为，所以，从而解得b3，c4所以设与平面AEF垂直，则 ，解得 又因为BA平面BEFC，所以，得到 所以当AB为时，二面角AEFC的大小为6021.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）解：因为，所以 又当时，所以曲线处的切线方程为 （II）解：令，解得当，即a0时，在0，2上单调递增，从而当时，即a3时，在0，2上单调递减，从而当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述，22.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）解：设为C上的点，则N到直线的距离为 由题设得化简，得曲线C的方程为（II）解法一：设，直线l：，则，从而在RtQMA中，因为 ， 所以 ，当k2时，从而所求直线l方程为解法二：设，直线直线l：，则，从而过垂直于l的直线l1：，因为，所以，当k2时，从而所求直线l方程为2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设，则（ ） A B C D 1 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质【解析】 对于，因此2“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件3设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 3D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度【解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 5D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有6已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 6D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D7A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的8若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数8C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问【解析】对于时有是一个偶函数9已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）A B C D9C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现10已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了非选择题部分（共100分）注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设等比数列的公比，前项和为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1115 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系【解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 12 18 【命题意图】此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813若实数满足不等式组则的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13 4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 14 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）15 【命题意图】此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算，既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列16 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2009042318（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值18解析：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以2009042319（本题满分14分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值19（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以2009042320（本题满分14分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值20、解析：（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 2009042321（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得2009042322（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值22解析（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即： ，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设则(A)(B)(C)(D)解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2） 已知函数 若 =(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（3） 设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（4） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为(A) k4? (B) k5? (C) k6? (D) k7?解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式（6）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 x+3y-30，（7）若实数x,y满足不等式组合 2x-y-30，则x+y的最大值为 x-y+10，（A）9 （B）（C）1 （D）解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm3解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 解析：45；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。（12）函数的最小正周期是 。 解析：对解析式进行降幂扩角，转化为，可知其最小正周期为，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。（13）已知平面向量则的值是 。解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题（15）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。解析：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为，本题主要考察了平面向量与古典概型的综合运用，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。 ()解：由题意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=.因为0C，所以C=.（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+).当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。()解：由题意知S6=-3,A6=S6-S5=-8所以解得a1=7所以S6= -3,a1=7()解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。解析：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。 ()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD.BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以BFEG因为平面，BF平面所以 BF/平面（）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE.由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE.取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,NFAM.因为DE交AM于M,所以NF平面ADE,则FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a, MN=a, FM=a,则cos=.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.（21）（本题满分15分）已知函数（a-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求解析：本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。()解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)=1f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）证明：因为f（x）3（xa）（x），由于ab.故a0）的焦点F在直线上。（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线与抛物线C交于A、B，A,的重心分别为G,H求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。解析：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。()解：因为焦点F(,0)在直线l上，得又m=2,故所以抛物线C的方程为设A(x1,y1) , B(x2,y2)由消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于2可知G（），H（），所以所以GH的中点M.设R是以线段GH为直径的圆的半径，则设抛物线的标准线与x轴交点N，则=m4(m4+8 m2+4)=m4(m2+1)( m2+4)+3m2m2 (m2+1)( m2+4)=R2.故N在以线段GH为直径的圆外.2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）姓名 准考证号 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 若，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，又，故选D（2）若复数，为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）3【答案】A【解析】，. X+2y-50（3）若实数x，y满足不等式组 2x +y -70,则3x+4y的最小值是 x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示 oxy2x+y-7=0X+2y-5=0联立，解之得，当过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线不平行于平面，且，则(A) 内存在直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交【答案】B【解析】在内存在直线与相交，所以A不正确；若存在直线与平行，又，则有，与题设相矛盾，B正确C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.（5）在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.（6）若为实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】 D 【解析】当，时，有，反过来，当时，则有，“”是“”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：.（9）已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分，则（A）a2 = （B）a2=13 （C）b2= (D)b2=2【答案】C 【解析】由双曲线1知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为，联立直线与椭圆方程消得，又将线段AB三等分，解之得.（10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是【答案】D【解析】设，又为的一个极值点，即，当时，即对称轴所在直线方程为；当时，即对称轴所在直线方程应大于1或小于1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数 ,若,则实数=_【答案】1 【解析】，.(12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_来【答案】1 【解析】直线与直线，即.(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_【答案】600该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=600（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是 。【答案】5 【解析】时，64，84，； 时，256，256，； 时，256，625，.（15）若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_。【答案】 【解析】由题意得：，又，.（16）若实数满足，则的最大值是_。【答案】 【解析】， ，即， ，.（17）若数列中的最大项是第项，则=_。【答案】4 【解析】设最大项为第项，则有，.解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。（）求数列的