二次根式和它的性质（3）课件（2014年新青岛版八年级下）

9.1二次根式（3）,1二次根式的概念；,2二次根式的性质,形如 （a0）的式子叫做二次根式,复习回顾,复习回顾,积的算术平方根的性质：,运用积的算术平方根的性质。,（x0）,=,性质 运用,运用这条性质可以化去根号内的分母。,检测1,检测2,想一想 议一议,如何化去 根号内 的分母？,观察下面这5个式子， 对比化简结果和原式， 这5个化简后的式子 有什么共同特征？,特征： 1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含能开 尽方的因数或因式。,像这样的二次根式 叫做最简二次根式,特征：1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 像这样的二次根式叫做最简二次根式,判断下列各式是否为最简二次根式？,例题讲解,化简：,解：原式=,总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数,练一练：,练一练1:,练一练2:,1、下列二次根式中，最简二次根式是( ) A B C D,B,阅读下列运算过程：,，,数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1),（）,(),(),挑战自我,二次根式的性质,复习回顾,最简二次根式：,（1）它们的被开方式中_,2）被开方式中不含有_的因式.,考考自己,（一）判断,（ ）,（ ）,总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。,错,C,（二）填空,（三）选择 ,（ D）,（ ）,分析：要求 关键是求X、Y，,自我提高,2019/4/30,考考你,1下列化简错误的是（ ）,A,=,=,B,=,=0.10.7=0.07,C,=,=,D,=,=1,=,D,182,课堂小结,1.,2.,都不含分母,能开得尽方,（1）它们的被开方式中_,（2）被开方式中不含有_的因式.,这样的二次根式称为最简二次根式.,探究新知一:“问题一”利用算术平方根的意义填空:,(a0),0,4,0.01,2,9,3,请同学们在学案上自主完成“探究新知”问题（一）,仔细观察上述各题与结果的 关系，你发现了什么规律？,你能猜想,二次根式的性质2:,例1：计算,(a0),利用新知解决问题,20,27,=1.5,考考自己！ 请你自主完成学案“例1”,利用新知解决问题,(a0),2,0.01,0,(a0),请同学们在学案上自主完成“探究新知”问题（二）,探究新知二:“问题二”利用算术平方根的意义填空:,仔细观察上述各题与结果的关系，你发现了什么规律？,(a0),4,0.01,拓展新知，解决问题,(a0),仔细观察上述各题与结果的关系，你又发现了什么规律？,(a0),填一填：,请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时, 当 时,2,2,5,5,0,0,归纳：,一般地，二次根式又有下面的性质3:,化简下列各式：,提升自我,比一比，看谁的速度快！,请大家思考交流！,温馨提示： 你从哪几个方面去交流？,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,点拨讲解：,拓展延伸,合作交流：,是整数，求自然数n的值。,是整数，求正整数n的最小值。,在本节学习中你有什么收获？,颗粒归仓:,二次根式的性质:,(a0),是个非负数,（a0）,|a|,=,a,(a0),-a,(a0),当堂达标,1.计算：,2.选做：,拓展思考：提升自我！,拓展