《高等数学》电子课件（同济第六版）04第九章第4节多元复合函数求导法则.ppt_第1页
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文档简介

,2,第四节 多元复合函数的求导法则,一元复合函数,求导法则,推广,（1）多元复合函数求导的链式法则,（2）多元复合函数的全微分,微分法则,3,一. 复合函数求导的链式法则,定理 如果函数 都在点 可导,函数,在点 处可微,在点,则复合函数,证: 设 t 取增量,则相应中间变量有增量,可导, 且有链式法则,4,令 ,则有,( 全导数公式 ),时,根式前加“”号),5,推广:,1）中间变量多于两个的情形。例如,则在它们都可微的条件下,2）中间变量是多元函数的情形。例如,则在它们都可微的条件下,6,又如,当它们 都具有可微条件时，则有,注意:,这里,表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导,口诀 :,分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导,与,不同,7,例1. 设,求 .,解：,8,例2.,求,解:,9,例 3. 设,求全导数,解:,10,解,令,记,同理有,11,于是,12,13,14,课堂练习,解,15,二. 复合函数的全微分,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,16,例 6.,解:,所以,17,内容小结,一. 复合函数求导的链式法则,“分段用乘 ,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,二
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