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,2,微 元 法,理 论 依 据,名称释译,所求量 的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,一、主要内容,3,1、微元法的特点,4,2、微元法的步骤,5,3、定积分应用的常用公式,(1) 平面图形的面积,直角坐标情形,6,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,7,极坐标情形,8,(2) 体积,9,平行截面面积为已知的立体的体积,10,(3) 平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,11,C曲线弧为,弧长,12,(4) 细棒的质量,(6) 转动惯量,13,(7) 变力所作的功,(8) 水压力,14,(9) 引力,(10) 函数的平均值,(11) 均方根,15,1、试求由抛物线 和抛物线相切于纵坐标 处的切线以及 轴所围成的图形的面积。,二、典型例题,解：抛物线,如图6-1，取，,16,例2,17,解,由对称性,有,由对称性,有,18,由对称性,有,19,设半径为 的圆，其圆心在点 处 ， 求将此圆绕 轴旋转一周而成一环体的体积。,方法一,由题意圆的方程为,20,方法二,21,方法三,用平面截面为已知求体积，,22,方法四,环体的体积看作由曲边梯形ABCDE绕 轴旋转一周所得立体体积 与由曲边梯形ABFDE绕 轴转一周所得立体体积 之差得到， 如图6-12。,23,方法五,如图6-11，取半径为 圆的圆心绕 轴旋转时的弧长 为积分变量,24,例4,解,如图所示建立坐标系.,于是对半圆上任一点,有,25,26,故所求速度为,27,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,28,例5,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为,
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