《发散思维找技巧》doc版.doc

发散思维找技巧三角恒等变换是三角的精华，无论是研究三角函数式的性质，或是三角函数式的化简、求值和证明，都需要对三角函数式进行恒等变形，方法和技巧十分丰富，其中也蕴含着数形结合、化归、函数与方程、换元、等量代换、图形变换等诸多思想方法，学习中要注意对典型题型和典型方法进行总结整理，加强对数学思想方法的培养和训练，以及对数学思维品质的培养和训练。三角恒等变换中的“统一”思想：三角恒等变换的主要目的是异名化同名、异次化同次、异角化同角、异构化同构，即化异为同，也就是将待证式左右两边统一为一个形式，或将条件中的角、函数式表达为问题中的角或函数式，达到以已知表达未知的目的。基本切入点是统一角，往往从统一角入手便能全面达到化异为同的目的。下面我结合具体实例来给大家做一下技巧的总结。统一思想的应用引入辅助角：对型函数式的性质的研究我们常常引入辅助角。即化，然后将该式与基本三角函数进行比照研究。“位置相同，地位平等”是处理原则。统一思想的应用-拆、拼角，等等；统一思想的应用弦切互化，如利用万能公式，把正余弦化为正切等等；对关于正余弦函数的齐次式的处理也属于“弦化切”技巧；统一思想的应用公式变、逆用，主要做法是将三角函数式或其一部分整理成公式的一部分，然后利用公式的这一部分与另一部分的等量关系代入代换思想的应用关于正余弦对等式的处理，常以代入，把函数式化为关于t的函数式进行研究；另外，三角代换也是处理函数最值、值域等问题的重要技巧。考点一 引入辅助角研究三角函数的性质例1. 设f（x）=asin+bcos（）的周期为且最大值f（）=4；求、a、b的值；2）若、为f（x）=0的两个根（、终边不共线）， 求tan（+）的值。解：，则由上可知：，令因为、终边不共线，故考点二 拆、拼角例2. 已知cos（，sin（）=，且求分析：观察已知角和所求角，可作出的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求角。解：考点三 化弦为切例3. 当时，函数的最小值是（）（A）4（B）（C）2（D）分析：注意到函数的表达式的分子与分母是关于与的齐二次式，所以，分子与分母同时除以转化为关于的函数进行求解因为，所以，所以故选（A）当然有些时候也会用到“化切为弦”，具体做法与上同考点四 巧用公式例4. 求的值。解：原式=说明：对于两个角的正切的三角函数的和与积的形式的求值问题，通常利用的变形式考点五 “1”的拆变例5. 已知，求的值分析：由已知易求得的值，而所求三角函数式中的分母所涉及的函数是正、余弦函数且各式都为二次式，而分子是常数1，可将1化为，再利用同角三角函数基本关系将所求式转化为正切函数进行求解解：由，得，于是原式说明;对于题中所给三角式中的常数（如：等），比照特殊角的三角函数值，将它们化为相应的三角函数，如等，参与其它三角函数的运算，在解题中往往起着十分奇妙的作用另外：我们做题时还会遇到“变1”，“消1”例如就分别用到了这两种方法。考点六 三角代换例6. 已知正数，求。解:说明:本题解题方法十分丰富，以下方法仅供参考：法一