《狭义相对论基础》doc版.docVIP

羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芆蒅蒃蝿芆膅虿蚅芅芇蒁肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆芈螂螈羅莁薅螄羄薃莇肂羄节蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿羅聿莁蒂袁肈蒄蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袃肄芀薇蝿膃莂螃蚅膂蒅薅羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芆蒅蒃蝿芆膅虿蚅芅芇蒁肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆芈螂螈羅莁薅螄羄薃莇肂羄节蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿羅聿莁蒂袁肈蒄蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袃肄芀薇蝿膃莂螃蚅膂蒅薅羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芆蒅蒃蝿芆膅虿蚅芅芇蒁肃芄蒀螇罿芃薂薀袅节节螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆芈螂螈羅莁薅螄羄薃莇肂羄节蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿虿羅聿莁蒂袁肈蒄蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈螄袃肄芀薇蝿膃莂螃蚅膂蒅薅羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蒇螂腿膈蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芆蒅蒃蝿芆膅虿蚅芅芇 第十五章 狭义相对论基础基 本 要 求一、 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。二、 理解洛仑兹变换，并了解其与伽利略变换的关系。三、 了解同时性的相对性、时空量度的相对性。四、 掌握长度收缩和时间膨胀的概念，并能进行相应计算。五、 了解相对论时空观和绝对时空观的根本区别。六、 理解相对论质量、动量、动能、能量的概念，以及质能关系式、能量和动量关系式，并能分析计算一些简单问题。内 容 提 要一、力学相对性原理 牛顿力学规律在一切惯性系中形式相同。 二、伽利略变换伽利略变换式是在牛顿绝对时空观基础上给出的时空坐标变换关系式。设S系相对S系以速率u沿x轴匀速运动，两参照系的y与y、z与z 轴平行，x与x 轴重合。设t = t=0时，坐标原点重合。则伽利略坐标变换式为x= x uty= yz= zt= t伽利略速度变换关系： 伽利略加速度变换关系：牛顿力学观点：质量和力与参照系（运动）无关，即三、爱因斯坦的狭义相对论基本假设 爱因斯坦相对性原理 一切物理学的基本规律（无论力学的、电磁学的、光学的）在所有惯性系中形式相同。 光速不变原理 真空中光的速率与发射体的运动无关，在所有惯性系中均为c。四、洛仑兹变换洛仑兹坐标变换正变换 逆变换其中 洛仑兹速度变换 洛仑兹速度逆变换，变换量互换，且uu 。五、时间膨胀若两事件在某惯性系中测量先后发生于同一地点，其时间间隔称为原时，则在另一惯性系中测量的时间间隔（称为两地时）必定大于原时，这就叫时间膨胀。换言之，对两事件时间间隔的测量依惯性系不同而不同，其中以原时为最短。通常以表示原时， t表示两地时，则有 六、长度缩短长度的测量和参照系有关，以原长（静长）为最长，在其他惯性系中沿运动方向长度缩短。运动长度l与原长l0的关系为七、同时性的相对性对两相对运动的惯性系，如在其中一惯性系中测量两事件在不同地点同时发生，则在另一惯性系中测量两事件不同时，而是处于前一惯性系运动后方的事件先发生。这一结论称为同时性的相对性。时序和因果律 一般情况下，两事件的时间间隔在不同参照系中测量不相同，甚至可能发生时序颠倒。但是，如果两事件间有因果关系，则时序永不可能颠倒。时空不变量 伽利略变换中，时间间隔和空间间隔分别都是不变量；洛仑兹变换中，时间间隔和空间间隔分别都会发生改变，只有时空间隔为洛仑兹不变量。八、相对论质量和动量相对论质量 式中m0为粒子静止质量，m为粒子以速率v运动时的质量。相对论动量 九、狭义相对论运动方程十、相对论性能量相对论动能 相对论静能 相对论总能量 相对论质能关系 相对论动量能量关系 对光子 ，解题方法与例题分析一、洛仑兹变换的应用例1 S 系相对S系以速率u = 0.6c运动。有两个事件，在S系中测量：x1=0 ，t1=0 ；x2=3000m，t2=410-6s ，求S 系中测量的相应时空坐标。解 将代入洛仑兹变换式，得 S 系中测量 t2（负值）8.00km，故m 子能到达地面。例6 一固有长度L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以v=0.80c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？解 观测站测飞船长为飞船通过观测站的时间为 该过程对宇航员而言，是观测站以速度v通过L0，所以 例7 一个立方物体静止时体积为V0，质量为m0，当该物体沿其一棱以速率v运动时，试求其运动时的体积、密度。解 由静止观察者测得立方体的长宽高分别为，相应的体积为 相应的密度为 式中 ，三、狭义相对论动力学例8 设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介子的固有寿命为0=210-6s，求它运动的距离。(真空中光速 c =2.9979108m/s)解 根据 可得 由此求出 又介子运动的时间 因此它运动的距离 例9 （1）如果粒子的动能等于静能的一半，求该粒子的速度；（2）如果总能量是静能的k倍，求该粒子的速度。解 （1）由题意 所以 即 （2）粒子总能量 所以 即 例10 北京正负电子对撞机中电子动能Ek=2.8109eV，求电子速率v。解 Ekm0c2 （电子静能0.511106eV） 得 又vc,故 得 即电子速率v比光速小5 m/s。习 题一、填空题1、爱因斯坦狭义相对论的两条基本假设是：（1） ；（2） 。从这两个基本假设出发导出了相应的时空变换，叫 变换。2、一尺固定在S 系中，它与OX 轴的夹角，如S以速度u=0.8c沿OX方向相对于S系运动，S系中的观察者测得该尺与OX轴的夹角为，则 ，如速度大小不变，而运动方向相反，则 。3、宇宙飞船相对地球以0.8c的速度匀速直线飞行，一光脉冲从船尾传到船头。若飞船上的观察者测得飞船长为90m，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾出发到船头这两事件的空间间隔为 ，时间间隔为 。4、介子的静止质量是，固有寿命为。速度为光速的60%的介子质量是 ，寿命是 。5、观察者乙以的速度相对静止的观察者甲运动，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量为 ；乙带一长为L、质量为m的棒，该棒安放在运动方向上，则甲测得棒的线密度为 。6、匀质细棒静止时的质量为m0、长度为L0。当它沿棒长度方向作高速运动时，测得它的长为L，那么该棒的运动速度v= ，该棒所具有的动能Ek = 。二、选择题1、两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子对于样品的速度大小为0.67c，则两个电子的相对速度大小为： A.0.67c； B.1.34c； C.0.92c； D.c2、远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，则固定在此星上的参照系测得的闪光周期为： A.3昼夜； B.4昼夜； C.6.5昼夜； D.8.3昼夜 A B 图1513、如图151所示，地面上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，在火箭上的观察者看来应： A.A早于B；B.B早于A；C.A、B同时；D.条件不够，不足以判断哪个事件发生在先。4、设想从K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K系中测得光速u x=c，则光对K系的速度ux应为： A.； B.； C.； D.c5、电子的静止质量为m0，当电子以v=0.98c的速度运动时，它的总能量为： A.； B.；C.； D.6、粒子的动量为非相对论动量的两倍，这时该粒子的速度为： A.； B.； C.； D.0.8c7、把一个静止质量为的粒子，由静止加速到0.6c需做的功是： A.； B.； C.； D.。三、计算题1、地面观察者测定某火箭通过地面上相距120km的两城市的时间间隔是510-4s，问由火箭上的观察者测定的两城市空间距离和飞越两城市的时间间隔是多少？ 2、两个相同的粒子，静止质量为。粒子A静止，粒子B以的速度向A碰撞，设碰撞为完全非弹性碰撞，求碰撞后复合粒子的质量、动量及动能。3、已知实验室中一个质子的速度是0.99c，试求它的相对论总能量E、动量P、动能E k各等于多少（用静止能量m0c2表示）？4、一个电子具有0.51106eV的静止能量，若使之加速，直至具有4.59106eV的动能，问该电子的总能量是多少？运动中电子的质量是静止质量的多少倍？这时电子的速度是多大？ 螃芅蒅蚁羈膀薄螃螁肆薃蒃羆羂膀薅蝿袈腿螈羅芇膈蒇袈膃膇蕿肃聿膇蚂袆羅膆螄虿芄膅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蚈袂羂节莈蚅羈芁薀羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀莇虿螀腿莆荿羆肅莅蒁螈肁莅蚃肄羇莄螆袇芅莃蒅蚀膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃蒀莀袃衿葿蒂蚆膈葿蚄袂膄蒈螇螄肀蒇蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膀薄螃螁肆薃蒃羆羂膀薅蝿袈腿螈羅芇膈蒇袈膃膇蕿肃聿膇蚂袆羅膆螄虿芄膅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蚈袂羂节莈蚅羈芁薀羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀莇虿螀腿莆荿羆肅莅蒁螈肁莅蚃肄羇莄螆袇芅莃蒅蚀膁莂薈袅肇