2013考研数学大纲(附带综述)doc.doc

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袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀袁荿芄衿袀聿葿螅衿芁节螁袈莃薇蚇袇肃莀薂袆膅薆袁袅芈莈螇袅莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂蒅羂莄莅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀羈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈衿膀芆薃螅腿莈莆蚁膈肈薁蚇螅 三方面解读2013年数学考研大纲今年的数学考研大纲跟去年可以从三个方面进行解读：第一，试卷的内容。今年的考试大纲依然保持了数学一和数学三在高等数学占比是56%。线性代数和概率各占22%。数学二，依然是高等数学占了78%，线性代数占了22%。从试卷内容的结构上，跟往年来比没有任何变化。 第二，试卷的题型结构。试卷的题型结构保持了三种提醒。第一种题型是选择题。第二种题型是填空题。第三种题型是解答题。题型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8个选择、6个填空、9个大题。分值和题型的结构跟往前是保持一致的。最主要的一块是考点和考试要求，我们把今年的考试大纲和往年的考试大纲进行了认真的对比，结果发现无论是考点和考试要求上都与去年没有任何变化。对于广大考生来说这也是一个比较好的消息。我们广大考生对自己的数学复习不需要做任何调整，按部就班进行后续的复习就可以了。 2012年考研数学的难度，首先要看近几年数学考研难度的变化，2008年和2009年考研数学的难度是基本保持一致的。对于数学一、数学二和数学三都是这样一种情况。到了2010年，数学一的难度稍微有所上升，数学二和数学三保持了平稳的难度。就刚过去的2011年来讲，2011年数学一和数学二、数学三的难度都略有微调，从大家的平均分可以看出来，从去年的考试分数来看一、二、三的平均分较往年有所上升。预计今年与往年相比，尤其与去年相比，2012年的考研难度可能会有所上升，但是总体的难度是保持平稳发展的，难度适中。广大考生也不用担心考试变难如何应对，实际上我们考研命题组一直是本着对“三基”的一个基本要求。也就是注重对基本概念和性质，基本方法和基本能力的考查。在9月份大纲出来之后，我们考研数学的复习由基础复习向强化提高复习过渡。9月份之前，大家更关注的是全面地毯式的复习。到了9月份之后，一定要由全面的复习向重点复习进行过渡。下面我就考研数学的三科，高等数学、线性代数和概率论三部分内容在每一章节的考试或者考查重点跟大家说一下。 首先，高等数学。一是函数极限部分，求极限是一个基本题型，也是一个基本的运算能力。广大网友一定要对它的基本方法和运算思路理解到位。第一章当中除了求极限之外，还有无穷小的比较，等价无穷小这样一个概念，以及无穷小的阶的比较都是往年考查的重点，也希望大家在复习当中予以关注。另外，关于间断点类型的判断，这块出题也是比较频繁的，大家在复习当中要引起重视。 二是一元函数的微分学。大家一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚。提醒大家一定要注意关于复合函数求导和隐函数求导的一个应用。在一原函数微分学当中还有导数的应用，这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点。 课本上还有关于微分中值定理的部分，大家比较担心它会不会出证明题，证明题一直是大家的一个难点，实际上大家没有必要有这样的担心。我们今年的考试大纲分析当中明确了这样一个特点，对于微分学当中比较重要的定理，像微分中值定理隐函数存在定理，这些定理注重对基本内容、基本性质，以及使用方法的考查。我们对于证明题这块，只要求大家掌握常见的解题思路就可以了。 还有一元函数的积分学，大家注意一下变上限积分，它的连续性、可导性、奇偶性、周期性都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，平面当中求面积，求旋转体的体积，一定要熟悉。 多元函数的微积分学。微分学要重点掌握多元函数连续，多元函数偏导数存在以及偏导数存在以及可微这三者之间的关系。另外，计算一定要掌握多元复合函数求导和多元隐函数求导。积分学当中数二和数三的同学，重点非常单一了，我们要掌握二重积分的计算，包括二重积分的基本计算，选择合适的坐标系，选择合适的积分次序，以及进行必要的简化计算等等，这些都是我们的基本运算。这一部分一定要非常熟练。 对于数一的同学，还多了一块三重积分和曲线积分、曲面积分，我们数一的同学一定要更多关注二型曲线积分和二型曲面积分的计算，它跟格林公式结合都是可以出大题的。另外曲线积分与路径无关的条件，也是考查的一个重点。这是多元函数微积分学的重点。 还有微分方程，除了要求大家掌握大纲上关于常见的几类微分方程的求解方法之外，提醒大家还要注意微分方程的一些综合题。比如前面提到的微分方程和变上限积分函数相结合，和多元函数的微分学和积分学都可以结合，对这块大家要格外注意一下。 微分方程数三多了一个差分方程，数一多了一个欧拉方程。它不是我们的考查重点，大家只需要了解它的一般解法就可以了。数一和数三的还有无穷级数，我们主要把精力放在两方面：一是常数项级数敛散性的判定，要知道一般的解题思路。二是对于幂级数的收敛域、幂级数的收敛区间、幂级数求和与展开。 以上是关于高数整个几章分布下来的一些重点，希望大家在自己的复习过程当中，抓住全面的同时要突出重点。 接下来看线性代数，线性代数在考研数学当中占比22%，对于这块的考查，大多数同学都存在一个入门的问题，认为线性代数非常难学，这可能跟我们对于高等数学接触一直比较多有关系。线性代数是一门全新的学科，从研究对象和处理方法上是比较新颖的一点。但只要我们抓住了线性代数的特点，突破它还是比较简单的。 看一下这一门大家需要关注的重点在哪些方面：第一章是矩阵。大家一定要注意矩阵的求解。还有行列式，不管是字母的行列式，还是数字的行列式。第二是向量的线性相关和向量的线性无关。向量组的秩等等概念都是比较突出的。第三关于线性方程组的讨论，在这儿我提示大家关注含有未知参数的方程组的讨论，在往年当中这种题型是比较常考的。第四是特征值和特征向量，以及矩阵的对角化问题，这些都有常规的解题思路。最后是关于二次型，关注一下正定二次型的判定。 除此之外，提醒大家注意一点，线性代数有比较强的连贯性，知识点比较多，涉及到的概念也比较多，但是各知识点和概念之间并不是孤立存在的，它是相互联系的。基于这样一个特点，大家一定要养成总结的好习惯，尤其是在后期一定注意多总结，最后在自己的脑海中形成关于所有知识点的一个知识性的框架，把所有的知识点连接成网。对于线性代数坚持了这样一个比较好的学习习惯，后期成绩提高是非常有帮助的。 最后是关于概率论与数理统计。这是数一和数三的考查科目。概率的概念和性质，要求大家熟悉常见的一些公式，加法公式、乘法公式等等，这些公式的应用一定要非常熟练。关于古典概型和几何概型，只要大家掌握到中等难度的题就可以了。第二，随机变量的分布，这是难点。主要是对于随机变量函数分布的一个考查，我们介绍了两种方法，一个是分布函数法，一个是公式法，分布函数法要求大家都要掌握。公式法应用起来比较便捷，但是也有一些局限性。关于多维随机变量的函数，这是一个考查重点和难点，还要注意随机变量的函数，尤其是和函数和最值函数，最大最小值函数的分布具有什么样的特点。 随机变量的数字特征是我们概率当中重点考查的一块，希望大家熟悉一些常见的概率分布的数字特征，这时候在考场上可以提高我们的解题速度。在我们考卷上还表现出一个特点，对于数字特征考查这一块，往往是一个结合点，它结合随机变量函数以及后面的概率统计，对于相关的一些题型大家可以进行复习。 统计部分。统计部分可以出大题的地方关于参数估计，两种估计方法矩估计和最大似然估计法，它的一般解题思路和步骤是什么样的。关于数一的提醒大家注意，参数估计这一块，可能会结合估计量的评选标准，比如说有效性和无偏性可能结合起来考查。 以上是对概率论与数理统计每个章以及重点分布的一些情况。三科高等数学线性数学概率都介绍完了。希望大家针对自己的复习情况在课下有条不紊地展开复习。2013考研数学重难点分布攻略考研数学从2009年数3和数4合并了以后，没有丝毫的变化。今年考研的难度，比较2010年还是比较简单的。考研的难度可以从两个角度解读：第一，平均分数，2011年刚出的考试分析中提到，数1的平均分数是77分，数2的平均分数是81分，数3的平均分数是83分，这个分数相对于往年都有提高。另一个角度分析考试难度有一个指标叫难度系数，今年的难度系数在0.53左右，相对来说变得简单了。考研会出现适当的波动，2010年难了，2011年适当简单一点，2012难度就会有适当的增加。 现在对于考生来说已经进入9月份了，按照9月份强化阶段的规划，给大家从宏观上把控一下。9月份到10月份，或10月中上旬，要求同学们把复习全书做完，而且不仅是做完，争取每个题都会。复习一到两遍，熟练掌握。到了10月下旬，包括11月份，历年的真题要做完，并能熟练掌握。12月份一个月的时间，在不断复习前面的内容的基础上，同学们通过练习模拟题查漏补缺，要求至少练五套以上。到了1月份，只剩下一周的时间，这时候就不要太做题了，希望同学们把之前做的真题、模拟题复习一下. 到了9月份强化阶段，同学们基础阶段已经过去了，课本基本的定义、性质、定理、方法都应该掌握好了。9月份强化阶段重点的工作是干什么呢?重难点，围绕考研数学历年的重难点熟练掌握。下面以高等数学为例，我把每章每节重点难点以及历年的考查情况跟大家详细说一下。 高等数学第一章求极限，极限的计算方法，这个地方可以说是每年必考，不管是大题小题。比方2011年考的大题，2010年考小题。 第二章重点内容是导数的计算和应用，以及微分中值定理的应用。尤其是导数的应用特别重要。2011年考了两个大题，一个题是考利用导数研究方程的根，另一个是用导数证明不等式。2010年也考查了导数应用，考大家用导数研究单调性与极值。 第三章最重要的是积分的计算和应用，今年数1数2的同学考了一个大题，考积分的应用来求做功。重点说一下关于数2的同学，积分的物理应用特别重要。数1、数2、数3共同掌握的是积分几何应用。 第五章多元微分学重点掌握多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导，多元函数求极值、条件极值与最值。今年考了一个复合函数求偏导的大题，2010年考的是多元隐函数求偏导的小题，2009年考了多元函数求极值。 第六章多元函数积分学重点说一下，数2、数3的同学不考曲线积分，不考曲面积分，也不考什么格林公式，需要掌握二重积分的计算，这是重点，可以说每年必考。2011年考的是二重积分，数1、数2、数3都考了。数1的同学，除了二重积分掌握以后，三重积分、一类线积分、二类线积分、一类面积分、二类面积分，以及相应的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，这些也是重点。比方2010年考了一个一类面积分的计算。 第七章非常重要的一个考点是幂级数收敛半径，收敛区间，收敛域的判定，另一个考点就是幂级数展开与求和。2011年考了一个幂级数收敛域的判定。2010年考了一个大题，考的是幂级数的求和。 第八章微分方程重点两个内容，一阶微分方程，二阶常系数微分方程。这地方可能考大题，可能考小题。今年考了一个小题一阶微分方程求解，2010年考了一个大题，二阶常系数非齐次线性微分方程。 下面关于线性代数、概率统计。线性代数同学们牢牢把握住矩阵，有关矩阵的秩、逆、初等变换、初等矩阵、分块矩阵。第二章矩阵是基础也是重点。第三章重点把握一下线性表示，线性相关，线性无关，这些特别喜欢出大题，当然也可能出小题。第四章是线性方程组，同学们把握住线性方程组的性质、结构、判定。第五章研究矩阵的特征值，特征向量。这一章同学们把握住三部分内容。第一部分是特征值的定义、性质、求法。第二部分是矩阵的相似对角化。第三部分是实对称矩阵。 第六章重点把握住两部分内容，二次型化为标准形，以及二次型的正定。 整个线性代数以矩阵为核心，把握住其它的章节就可以了。 概率统计重点注意第三章二维随机变量，第四章期望和方差，把握住这两章概率统计基本上其它的章节也就掌握住了。 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