关系数据库数学模型.pptVIP

一、教学要求： 熟悉关系的数据模型及其相关的概念术语。 掌握关系的运算：并、差、交和选择、投影、连接等 掌握关键字和外关键字的概念。,第2章 关系数据库数学模型,二、教学重点： 关系的数据模型及其相关的概念术语。 关系的运算：并、差、交和选择、投影、连接,三、教学难点：关系代数表达式的运用技巧,引入：,前面介绍了数据模型的分类，基本层次模型、网状模型、 关系数据模型。那么 ，关系数据模型又是什么样的呢？ 为什么关系数据模型能够成为当今市场的主流呢？,一、关系数据库概述,关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。 关系模型组成：关系数据结构、关系操作集合、完整性约束。(从形式上定义) 1、关系数据结构：二维表 2、关系操作集合：操作的对象和结果都是集合。 常用的关系操作：选择、投影、连接、除、并、交、差等查询操作和增、删、改更新操作。 关系代数语言-例如ISBL 关系数据语言 关系演算语言(元组关系演算语言(APLHA)和域关系 演算语言(QBE) 具有关系代数和关系演算双重特点的语言（SQL） 3、完整性约束 实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性 。,二、 关系数据结构,一个关系，从用户的观点来说，它是一张二维表。整个关系在磁盘上以文件形式存储。 一行，表示一条记录。 一列，表示一个字段。,1、关系 域（值域）：一组具有相同数据类型的值的集合。 笛卡尔积(carttesian product)：给定一组域D1、D2、Dn，这些域可以完全相同，也可以部分或全部相同，D1、D2、Dn的笛卡尔积为 D1D2Dn= （d1,d2, , dn）diDi，i=1,2,n 元组：每一个（d1,d2,dn） 分量：每一个di 域基数：域中数据个数。（注：在域中相同的值被视为同一值） 笛卡尔积基数：各域基数的乘。 关系：D1D2Dn的子集叫作在域D1、D2、Dn上的关系，用 R（D1、D2、Dn）表示 度（目、元数）：属性的个数就是关系的度。,例：0，1和0，1，1等价基数都为2,D1=男人的集合=张二，王三，李四 D2=女人的集合=丁梅，王芳 D3=孩子的集合=张英，王世,用二维表表示笛卡尔积D1 D2 D3,笛卡尔积基数 m= 3 2 2=12 二维表中元组的个数是12,家庭关系 （父亲，母亲，孩子）,3目关系,笛卡尔积D1 D2 D3=（张二，丁梅，张英）， （张二,王芳,王世），,属性：表的每列都对应一个域，由于域可以相同，必须为每列起一个名字，称为属性。 候选码(candidate key码)：若关系中的某一属性组的值能唯一标识每一个元组，则称该属性组为候选码。 主码：(primary key)若一个关系中有多个候选码，则选定一个为主码。 主属性：(primary attribute)主码的诸属性。 非码属性：不包含在任何候选码中的属性。 全码：(all key)关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码。 外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码KS相对应，则称F是基本关系R的外码（foreign key）。,关系1 学生(学号，身份证号，姓名，性别，系名) 关系2 系别(系名，系主任，系学生人数) 关系3 存折(日期,账号,户名,单位,取款额,余额) 关系4 片约(影院名,日期,片名),课堂练习：试指出下列关系的候选码、主码、主属性、若有全码、外码，请指出。,关系1 学生(学号，身份证号，姓名，性别，系名) 关系2 系别(系名，系主任，系学生人数) 关系3 存折(日期,账号,户名,单位,取款额,余额) 关系4 片约(影院名,日期,片名),主码,关系类型：基本关系（基本表）、查询表（查询结果结应的表）和视图（虚表）。 基本关系性质： 列是同质的 不同列可出自同一个域 列的顺序无关 任意两个元组不能相同 行的顺序无关 分量必须取原子值(不能再分),人(张二，王三，李四,丁梅，王芳,张英，王世), 家庭关系 （父亲，母亲，孩子）,定义：关系的描述，简记为R（U）。 R：关系名； U：属性名集合； 关系实际上就是关系模式在某一时刻的状态和内容。关系模式是型，关系是它的值。 即关系的结构就是关系模式,关系模式,关系：一个关系就是一个二维表，每个关系有一个关系名，在计算机中可以作为一个文件存储起来 关系模式：一组被命名的相关属性的集合 关系模型：为一个应用系统所建立的一组关系模式，每个模式之间的联系是通过公共属性（即具有相同定义域的属性）实现的。,关系的完整性,实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性 1、实体完整性(entity integrity) 规则：若属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值。,例： 1 . 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 2. 专业(专业号,专业名) 3 . 课程(课程号,课程名) 4.选修(学号,课程号,成绩) 5. 存折(日期,账号,户名,单位,取款额,余额) 6. 片约(影院名,日期,片名),实体完整性,又称为行完整性。它把表中的每行都看作一个实体，要求所有行都具有惟一标识。在SQL Server中，可以通过建立PRIMARY KEY约束. 例如，对“客户信息表”，客户编号就可以作为主键，每个客户的编号能够惟一地确定该客户对应的记录信息，那么在输入数据时，则不能有相同客户编号的记录存在，通过对客户编号这一字段建立主键约束，可实现“客户信息表”的实体完整性。 CREATE TABLE 客户信息表 (客户编号 int, 客户名称 varchar(50), PRIMARY KEY (客户编号) ),2、参照完整性(referential integrity) 一个关系中的某个属性的取值应参照另一关系中的某个属性的取值。 定义：外码、参照关系、被参照关系 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码KS相对应，则称F是基本关系R的外码（foreign key），并称基本关系R为参照关系，基本关系S为被参照关系或目标关系。关系R和S不一定是不同的关系。,1 . 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业(专业号,专业名) 2 .学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程(课程号,课程名) 选修(学号,课程号,成绩) 3.学生2（学号，姓名，性别，专业号，年龄,班长学号）,规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码KS相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为： l 或者取空值（F的每个属性值均为空值） l 或者等于S中某个元组的主码值 前两条规则在使用时，应注意三点： l 外码和相应主码可以不同名，只要在同一域 l R和S可以是同一关系模式，表示属性间联系 l 外码F是否允许为空，视具体情况 前两类规则是由系统自动支持的，即：在建立关系(表)时，只要指明了主码、外码，系统将自动进行此类完整性检查。,规则：,参照完整性,又称为引用完整性。它保证主表（被参照表）中的数据与从表（参照表）中数据的一致性。在SQL Server中，它通过主键约束PRIMARY KEY和外键FOREIGN KEY 约束实现。在数据库管理系统中，保证数据库的完整性是非常重要的。参照完整性确保键值在所有表中一致。 在被参照的表中，当其主键值被其他表参照时，该行记录既不能被删除，也不允许被改变。,例：学生（学号，姓名，性别，班级，年龄，入学成绩，专业号） 专业(专业号,专业名),CREATE TABLE 专业 (专业号 varchar(10) PRIMARY KEY, 专业名 varchar(50) CREATE TABLE 学生 ( 学号 int PRIMARY KEY,姓名 varchar(50), 性别 bit, 班级 varchar(50),年龄 INT, 入学成绩 float, 专业号 varchar(10) FOREIGN KEY REFERENCES 专业(专业号), ),3.用户定义的完整性(user-defined integrity),例: 定义一个关系S1（SNO，AGE），要求“年龄大于等于15，且小于等于25” 定义一个关系S2（SNO，SEX，NAME），要求SEX为“男”或“女” 定义一个关系S3（SNO，NAME，ADDRESS，TEL），ADDRESS不为空,TEL（字符型）：位数为8位，且第一位数字为8,附加约束用户定义的约束 某些属性的取值有特定的要求 这是针对某一应用环境的完整性约束条件，它反映了某一具体应用所涉及的数据应满足的要求。系统提供定义和检验这类规则的机制（一般在建立表的同时进行定义），其目的是用统一的方式由系统来处理它们，不再由应用程序来完成这项工作。,用户定义的完整性,例: CREATE TABLE 学生 ( 记录编号 int IDENTITY(1,1), -定义该列为标识列 姓名 varchar(50) NOT NULL, 性别 bit DEFAULT(0), -定义该列的默认值为0 班级 varchar(50) NOT NULL, 入学成绩 float DEFAULT(0), 所属院系 int NOT NULL PRIMARY KEY (记录编号), UNIQUE (姓名), CHECK (入学成绩=0) ),小节：,关系模型组成： 关系数据结构 关系操作集合 完整性约束 习题类型: 1.试指出下列关系的候选码、主码、主属性、若有全码、外码，用-标出。 2.找出下列一组关系中的主码,外码,指出哪个是参照关系, 哪个是被参照关系,三、关系代数,数据库的核心应用是数据库的查询 查询语言 用户用来从数据库中请求获取信息的语言 关系代数是一种抽象的查询语言,是用对关系的运算来表达查询的。 运算的三个要素：运算对象、运算符、运算结果 关系代数运算： 运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。,关系代数运算符,几个记号及举例,R(A1,A2,An) ： 关系模式 例：R(C，D，E) , S(A，B，C), STUDENT（SNO,SNAME,SSEX,SDEPT,SAGE） R ： 关系 例：关系R和关系 S、关系STUDENT tR ： t是R的一个元组 例：a1，b1，c1是R的一个元组，95001，赵四，女，CS，19是STUDENT的一个元组 tAi ： 元组t中相应于属性Ai的一个分量 例： b1是元组a1，b1，c1中相应于属性D的一个分量 ： 若A= Ai1, Ai2, Aik ,其中Ai1, Ai2, Aik是A1, A2, An的一部分,A是属性列, 是A1, A2, An中去掉 Ai1, Ai2, Aik 后剩余的若干属性列 例： A=C，=D，E tA ： tA= tAi1, tAi2 ,tAik 表示元组t中相应于属性A上诸分量的集合 例： tC = a1， a1， a2,关系R,关系S,关系STUDENT,几个记号及举例,关系R,关系S, trts ： R是n目关系S是m目关系, trts是元组的连接，是一个n+m列的元组 trts ：a1，b2，c2， a1，b3，c2是一个n+m列的元组 象集Zx ： 给定一个关系R(X,Z),X和Z是属性组,定义当tX=x时, x在R中的象集为 Zx= tZ tR , tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 例： 对于关系R,a1的 象集(b1,c1),(b2,c2),a2的 象集(b2,c1) 对于关系P,2,B的 象集(C,D),(E,F),9,A的 象集(E,F),(D,E),7,G的 象集(E,F),关系P,（一） 传统的集合运算： 1.并(Union)：运算符为“” RS= t tR tS 例：T1=R1R2 表示关系R1,R2的并运算，生成一个新的关系T1 . 例如：R1=1、2、3、4、5 R2=3、4、5、6、7 T1=R1R2=1、2、3、4、5、6、7,关系运算有两大类：传统的集合运算，专门的关系运算,2.差(difference): 运算符为“- ” RS= t tRtS 例：T2=R1-S1 表示关系R1,S1的差运算，生成一个新的关系T2 例如： R1=红、黄、绿 S1=红、黑、紫 T2=R1-S1=黄、绿,3.交(intersection) 运算符为“ ” RS= ttRtS T3R1R2 表示关系R1,R2的交运算，生成一个新的关系T3 例如：R1=红、黄、绿 S1=红、黑、紫 T3R1R2 =红,4。 广义笛卡尔积(extended cartesian product) RS=trts trRtsS 两个分别为N和M目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(N+ M)列的元组的集合,元组的前N列是关系R的一个元组,后M列是关系S的一个元组.若R有K1个元组,若S有K2个元组,则R和S的广义笛卡尔积有K1 K2个元组.,R,S,RS,RS,RS,R-S,传统集合运算,RS,注意：,并、交、差运算要求：关系R和关系S具有相同的目，且相应属性取自同一个域。 广义笛卡尔积没有这样的要求,课堂练习: 1 设有关系R和关系S 关系R 关系S,计算：RS、R-S、 S-R、 RS、RS,课堂作,STUDENT,COURSE,SC,（二） 专门的关系运算,学生-课程数据库有三个表，模式为： STUDENT（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDEPT） COURSE（CNO，CNAME，CPNO，CCREDIT） SC（SNO，CNO，GRADE）,在关系R中选择满足给定条件(使逻辑表达式F为真)的诸元组 F(R)= ttRF(t)=真 F为选择条件，基本形式： X1Y1X2Y2 ， 其中是比较运算符， 是逻辑运算符， X1等是属性名、常量或简单函数（ X1、 Y1 不能同时为常数）, 表示可以重复下去。这是从行的角度进行的运算。 例：SDEPT=IS（STUDENT） /sage 19 sdept = CS(student) / SAGE20（STUDENT） / 520（STUDENT）/ sno=95001 CNO=2（SC）/ sdept CS(student),选择(selection),STUDENT,SAGE20（STUDENT）,列号5,从R中选择若干属性列组成新的关系。记作 A（R）= tA tR 其中A为R中的属性列 从列的角度进行的运算 例：SDEPT（STUDENT） 注：投影之后不仅取消了原关系中的某些列，还可能取消了某些元组。 例： SDEPT（STUDENT）/sno,sname(sdept = CS(student) )/ 2，5（STUDENT）/ cno，cname（COURSE）/ cno (ccredit = 3(COURSE) ),投影(projection),STUDENT, sdept （STUDENT）,SDT,从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，记作 R S = trts trRtsStr A ts B AB A和B分别为同一个域上且可比的属性组. 是比较运算符,连接(join) 见图,:CE(一般连接),RS,等值连接：为“=”的连接运算。 R S = trts trRtsStr A =ts B AB 自然连接: 特殊的等值连接（要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。记作 R S = trts trRtsStr B =ts B,注：从行和列的角度进行的运算 注：从RS的结果集中，选取在某些公共属性上具有相同值的元组，组成新的关系 R、S的公共属性（名称及类型相同） 重复的列去掉,连接(join) 见图,R,S,:CE(一般连接),: R.B=S.B(等值连接),: C=E (等值连接),自然连接,连接运算举例,R S CE,R S R.B=S.B,R S C=E,R S,1 设有关系R和关系S 关系R 关系S 计算：3,2（S）、B5(R)、 SS、R S、,课堂练习：,除运算,给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组，R中的Y和S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域。R 与S的除运算得到一个新的关系P（X），其中P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作： RS= trXtrR Yx Y(S) 其中Yx为x在 R中的象集，x= trX,=,在除运算中，若被除关系R为m元关系，除关系S为n元关系，则运算结果为一个m-n元关系。(R S 或对S作一相关属性的投影处理) 在进行除运算时，先将被除关系中的m-n列按值的不同分成若干组，然后检查每个组，看m-n列以外的那些列中是否包含除关系的全部元组，包含则取该m-n列的值作为商关系的一个元组，否则不取。,查询语句的关系代数表达式的一般形式, A ( F(R S)或 A( F(R S) 首先把涉及到的关系取来,执行笛卡尔积或自然连接操作得到一张大的表格,然后对表格执行水平分割(选择操作)和垂直分割(投影操作),F为选择条件, X1Y1X2Y2 ， 其中是比较运算符， 是逻辑运算符， X1等是属性名、常量或简单函数 例：Sdept=CS Sage20 SDEPT=IS（STUDENT）/ SAGE20（STUDENT） / Ssex （STUDENT）(设SSEX为逻辑型数据),A是若干属性列:一个或多个,之间用逗号隔开 例: cno，cname（COURSE）,但当查询涉及到否定或全部值时,上述形式就不能表达了,就要用到差操作或除法操作, SNO，SSEX，SDEPT(SDEPT CS(student) ),学生-课程数据库有三个表，模式为： STUDENT（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDEPT） COURSE（CNO，CNAME，CPNO，CCREDIT） SC（SNO，CNO，GRADE）,多对多的联系的不行（要用差操作），一对多的可以。,通过教务管理模式实例完成关系代数操作。设关系模式为： STUDENT （SNO（学号 ），SNAME（姓名），SEX（性别），CLASS（班级名），AGE（年龄） TEACHER （TNO（职工号），TNAME（教师名），DNAME（系名），SPECIALTY（专长） COURSE（CNO（课程号），CNAME（课程名），CREDIT（学分），HOURS（学时） STC（SNO，TNO，CNO，SCORE（成绩） 查找“物理8”班，年龄为18至20岁的学生姓名。 查找选修课程名为“数据库原理”的学生名单，该课程的学习成绩在85分以上,课堂练习,3. 查找同时选修两门课程，其课程号为 C01和C02的学生学号。 很容易犯逻辑性错误，分析一下下列查询表达式是否正确？ SNO （ CNO C01 CNO= C02 (STC)） 其错误在什么地方？其正确的表示为？ 4. 查找讲授课程名为“UNIX操作系统”的教师信息。,课堂练习答案,1。 SNAME (CLASS=程8 AGE=18 AGE 85 (STC CNO (CNAME 数据库原理 ( COURSE ) 或 SNAME, (CNAME 数据库原理 SCORE 85 ( ST