湖南省箴言中学2009届高考信息卷(数学文).doc

湖南省箴言中学2009届高考信息卷(数学文)摘要：命题人: 箴言中学文科备课组 时间:120分钟 满分:150分一,填空题(每小题5分,.11.某中学拟于下学年在高一年级开设矩阵与变换,信息安全与密码,开关.关键词：高考信息,信息类别：其它来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！湖南省箴言中学2009届高考信息卷（数学文）命题人： 箴言中学文科备课组 时间：120分钟 满分：150分一、填空题（每小题5分，共40分）1已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.32 B.31 C.30 D.以上都不对2已知、为两条直线，、为两个不同的平面，下列四个命题，； ，；， 其中不正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3已知函数的最小正周期为，则该函数图象A关于直线对称B关于点(，0)对称C关于点(，0)对称D关于直线对称 4过点向圆上作两条切线、，则弦所在直线方程为（ ）A BC D5设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（ ）A. B. C. D.无数个6设点P为的外心(三条边垂直平分线的交点)，若，则=( )A8 B6 C4 D2 7定长为的线段的两端点都在双曲线的右支上，则中点的横坐标的最小值为 （ ）A B C D8表示实数中的最大者设，记设，若，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题5分，共35分）9,则 10已知三棱锥的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且 ，则当球的表面积为时，点O到平面ABC的距离为 11某中学拟于下学年在高一年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课程。在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教矩阵与变换，有2人只能任教信息安全与密码，另有3人只能任教开关电路与布尔代数，这三门课程都能任教的只有2人。现在从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有 12设偶函数对任意，都有，且当时，则 13若数列满足，则数列为“调和数列”，已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是_。14已知命题：平面直角坐标系中，顶点在椭圆上，椭圆的离心率是，则，试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题： 15研究问题：“已知关于x的不等式的解集为(1，2)，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，1)，所以不等式的解集为(，1)参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(2，1)(2，3)，则关于x的不等式的解集为 三解答题：16（本题满分12）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测如果四项指标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是，且其它三项指标抽检出现不合格的概率均是（1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；（2）求该品牌的食品能上市的概率高.考.资.源.网17（本题满分12）已知函数 （1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围 （2）设集合，若，求实数的取值范围。18（本题满分12）如图，在直三棱柱中，。（）求直线与平面所成角的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在上是否存在点，使得/平面，若 存在，试给出证明；若不存在，请说明理由19（本题满分13）（本题满分13）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点过两点做抛物线的切线，设交点为（I）求面积的最小值；MXyOABC（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20已知：三次函数f(x)=ax3+ bx2+cx + d ，有两极值点（1，6），（3，10），其图象的对称中心为（m ,f（m） （1）求三次函数y= f（x）的解析式和对称中心； （2）过三次函数y= f（x）图象上点P0（0，f（0）作函数y= f（x）图象的切线切于图象上另一点P1（x1 ,y1），再过P1（x1 ,y1）作函数y= f（x）图象的切线切于图象上另一点P2（x2 ,y2），如此下去得到P3（x3 ,y3），P4（x4 ,y4），Pn（xn ,yn），求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本题满分13）定义的 “倒平均数”为，已知数列的前项的倒平均数为，为数列的前项和，数列满足设（）求数列的通项公式（）数列是等差数列还是等比数列，说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）是否存在实数，使不等式在时对任意都成立，若存在，求出实数的范围，若不存在，请说明理由。参考答案：一、1-8 B D B B B B C B二9【28】，10。【5】 11。【16】 12。【】 13。【100】 14。【平面直角坐标系中，顶点在双曲线上，双曲线的离心率是，则 】 15。三、解答案题：16解：依题意，第四项指标抽检合格的概率为 其它三项指标抽检合格的概率均为 。 （1）若食品监管部门对其四项质量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而且第三项指标不合格的概率 (2)该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都含格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率 17答案：（1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在上是增函数。，即（2）由得：，即当时，恒成立。又时， 18解法一：（）过C作于E，连结。由底面ABC可得。平面，过做，则，所以为直线所成角。4分在中，中，故所求二面角的大小为。6分（）存在点D使平面，且D为AB中点，下面给出证明。9分设与交于点O，则O为中点。在中，连结分别为的中点，故为的中位线，10分，又平面，平面，平面。 12分故存在点D为AB中点，使平面。19解法1：（）依题意，直线的方程为，与联立得消去得可设由韦达定理得，MXyOABC又由，设的中点为，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，点的坐标为，NOACByxl令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为， 将直线方程代入得，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设直线与以为直径的圆的交点为，则有令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线20解证：（1