课程回顾与例题讲解（ppt x页）课件

1 课程回顾与例题讲解,教师：卢时光,1.1 课程回顾,第一章：双变量回归分析,第二章：双变量回归分析的进一步讨论,第三章：多元（复）回归分析,第四章：线性回归模型的矩阵方法,第五章：多重共线性,第六章：异方差,第七章：自相关,第八章：虚拟变量,第九章：联立方程模型,第十章：联立方程方法,经典线性回归分析,放宽条件的经典 线性回归分析,计量经济的专门 问题,核心内容,第一章 双变量回归分析 1. 回归分析的性质 2. 双变量回归分析 总回归函数（PRF） 线性的含义 总回归方程的随机设定 随机干扰项的意义 样本回归函数（SRF） 3. 双变量回归模型：估计问题 普通最小二乘法原理 的最小二乘估计 最小二乘（OLS）估计量的性质 经典线性回归模型：最小二乘模型的基本假定 最小二乘估计的精度或标准误差 判定系数r2：“拟合优度”的一个度量,第二章 双变量回归的进一步讨论 1. 正态性假设 经典正态线性回归模型（CNLRM） 在正态性假设下OLS估计量的性质 与正态分布有关的一些概率分布：t分布、F分布和2分布 2. 区间估计和假设检验 区间估计 回归参数1和2的置信区域 假设检验：置信区间的方法 假设检验：显著性检验法 显著性t检验和F检验 2的显著性检验：2检验 方差分析,第三章 多元（复）回归分析 1. 复回归分析：估计问题 三变量模型 偏回归系数的解释 偏回归系数的OLS估计 复判定系数R2 校正的R2 2. 复回归分析：推断问题 正态性假设 检验关于个别偏回归系数的假设 检验样本回归的总显著性 R2和F之间的一个重要关系式 检验两个回归系数是否相等 受约束的最小二乘法：检验线性等式约束条件 3. 用复回归做预测,第四章 线性回归模型的矩阵方法 k变量的线性回归模型 经典回归模型的假定的矩阵表达 OLS估计 用矩阵来表示判定系数R2 关于个别回归系数的假设检验的矩阵表达 检验总体回归的总显著性：用矩阵表示的方差分析,第五章 放宽条件的回归模型（1）：多重共线性 1. 多重共线性的性质 2. 多重共线性对OLS估计的影响 出现完全多重共线性时的估计问题：回归系数是不确定的，并且其标准误是无穷大。 出现“高度”或“不完全”多重共线性时的估计问题：方差由于多重共线性的出现而膨胀起来 3.多重共线性的侦测 R2值高而显著性的t比率少。 回归元之间有高度的两两相关。 检查偏相关 辅助回归 本征值与病态指数。 容许度和方差膨胀因子。 4. 补救措施,第六章 放宽条件的回归模型（2）：异方差性 1. 异方差的性质 2. 出现异方差时的OLS估计： 仍然是线性的和无偏的，但是它不是最优的 3. 广义最小二乘法（GLS） 4. 出现异方差时使用OLS的后果 5. 异方差的侦测 问题的性质 图示法 帕克（Park）检验 格莱泽（Glejser）检验 斯皮尔曼（Spearman）等级相关检验 怀特（White）的一般异方差性检验 6. 补救措施,第七章 放宽条件的回归模型（3）：自相关 1. 自相关的性质 产生自相关的原因 2. 自相关出现时的OLS估计量 出现自相关时， 仍然是线性的和无偏的，但不是最优的 3. 出现自相关时的BLUE估计量 4. 出现自相关时使用OLS的后果 5. 侦测自相关 图解法 游程检验 德宾-沃森d检验 6. 自相关的补救措施 广义差分法 的估算,第八章 虚拟变量回归 1. 虚拟变量的性质 2. 对一个定量变量和一个两分定性变量的回归 3. 对一个定量变量和一个多分定性变量的回归 4. 对于一个定量变量和两个定性变量的回归 5. 虚拟变量应用 邹检验 比较两个回归结构稳定性 分段线性回归,第九章 联立方程模型 1. 联立方程模型的性质 2. 联立方程偏误：OLS估计量的非一致性 3. 符号和定义 4. 识别问题 5. 识别规则 可识别的阶条件 可识别的秩条件,第十章 联立方程方法 1. 估计的方法 2. 递归模型与普通最小二乘法 3. 恰好识别方程的估计问题：间接最小二乘（ILS）法 4. 过度识别方程的估计：二阶段最小二乘法（2SLS）,2.2 例题选讲 答：根据模型的经济意义，社会消费品零售总额应该与居民收入总额呈正相关关系，而与全社会固定资产投资总额呈负相关关系。因为消费是收入的增函数，而投资越大则意味储蓄越大，而消费越少。故方程中参数的符号有误。RIT参数符号为正，而IVT参数符号为负。,答：基本假设：解释变量是确定性的；随机干扰项具有 0 均值和同方差；随机干扰项在不同样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从 0 均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型可以估计，但是不能使用最小二乘法。 答：不能。 表示随机干扰项的期望，是总体随机误差的平均数；实际上表示的是 ，即表示在 X 取特定值 Xi的情况下，随机干扰项代表的因素对 Y 的平均影响为 0。而 表示随机干扰项的一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单讲两者等同起来。,证明（1）： 证明（2）：,证明（3）： 证明（4）：,解（1）根据题意：,（2）判定系数R2 （3）假设检验,解：（1）作散点图,建立税收（Y）随国内生产总值（GDP）变化的一元线性方程 回归方程表明，国内税收随国内生产总值的增加而增加。平均的来看，国内生产总值（GDP）每增加1亿元，税收平均的增加710万元。,（2）检验 查t分布表，自由度30，显著性水平0.05，t0.05=1.6979.9512，故拒绝1=0的原假设。 （3）若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值和预测区间。,解：（1）对于三变量回归模型，总离差的自由度是n-1=14，故样本容量n=15。RSS=TSS-ESS=66042-65965=77。回归平方和ESS对应的自由度是2，RSS的自由度是n-3=12。 （2）,要检验X1和X2对Y是否有影响，应该使用整体显著性检验：F检验。 如果取5%的显著性水平，分子自由度是2，分母自由度是12，F的临界值为3.88，显然所计算出的F值是显著的，从而我们拒绝H0： 2=3=0。,解：（用矩阵的方法）写出回归方程： 用矩阵来表达：,得到： 求矩阵XX的逆： | XX |=45951214151.9062,得到参数估计值：,利用F统计量和R2的关系： 查表可知，分子自由度为2，分母自由度为7，显著性水平取0.05，F=4.7425.69，故显著。 商品单价35元，收入20000元，求消费支出的估计值。由回归方程，得：,解：根据题意，先作普通最小二乘，得到参数估计和残差。,根据计算结果，做Y估计值对残差u平方的散点图。通过散点图观测发现，u2与Y的估计值之间并不独立，存在相关关系，怀疑存在异方差，做进一步帕克检验。 查表可知t=1.7322.792，故显著，存在异方差。,既然存在异方差，则需要使用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。但是残差方差未知。观测散点图，估计残差方差正比于解释变量X，故作平方根变换： 带人数据，得到回归方程： 和普通最小二乘结果相比，性质更好一些：,解：先按照普通最小二乘法，求解回归方程系数，并得到残差。 将残差对时间做散点图，观测发现残差做规律变换，怀疑存在自相关，进一步使用游程检验。,我们先回归中得到的残差的符号记录下来： 总观测次数28次，正号14次，负号14次，游程6个。带入计算： 从而95%的置信区间是： 151.962.5963=9.9113，20.0887 如果不存在自相关的现象，得到的游程个数应该落在10个到20个之间，而本题中得到的残差游程个数为6个，显然落在了置信区间之外，因此存在自相关线性，应该采用广义最小二乘法来估计模型。,按照题意已知干扰项的参数机制，一阶自相关，即： 但，参数未知。估算参数的方法很多，我们使用柯克伦-奥克特迭代法。计算过程略去，得到的估计值： 使用广义最小二乘法： 变换后，参数估计结果如下,利用上表数据，估计模型。 解：首先判断可识别性： 对于方程1：M（模型中内生变量的个数）=2，m（给定方程中内生变量的个数）=2，K（模型中前定变量的个数）=3，k（给定方程中前定变量的个数）=2。按照可识别性的阶条件：如果K km 1 ，则方程是恰好被识别的，3-2=2-1，所以方程