[高三数学]概率统计教案整理后.doc

专题六：概率，统计，概率与统计【最新考纲下载】（六）统计1随机抽样:（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2用样本估计总体:（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.（七）概率1事件与概率:（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式. 2古典概型:（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 3随机数与几何概型:（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（二十一）概率与统计（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布 （2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. （4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题. ( 5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. （6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.【核心要点突破】要点考向1：古典概型考情聚焦：1古典概型是高考重点考查的概率模型，常与计数原理、排列组合结合起来考查。2多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。考向链接：1有关古典模型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到计数原理与排列、组合的相关知识。2在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性。复习这部分内容及解答此类问题首先必须明确两点：（1）对于每个随机试验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；（2）出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的。只有在同时满足（1）、（2）的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m/n得出的结果才是正确的。例1：（2010北京高考文科3）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ） （A） (B) （C） (D)【命题立意】本题考查古典概型，熟练掌握求古典概型概率的常用方法是解决本题的关键。【思路点拨】先求出基本事件空间包含的基本事件总数，再求出事件“”包含的基本事件数，从而。【规范解答】选D。，包含的基本事件总数。事件“”为，包含的基本事件数为。其概率。【方法技巧】列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）树图等。要点考向2：几何概型考情聚焦：1几何模型是新课标新增内容，预计今后会成为新课标高考的增长点，应引起高度重视。2易与解析几何、定积分等几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题目。考向链接：1当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解。2利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。例2：（2010湖南高考文科11）在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。【命题立意】以非常简单的区间立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害。【思路点拨】一元几何概型长度之比【规范解答】-1，2的长度为3，0,1的长度为1，所以概率是.【方法技巧】一元几何概型长度之比，二元几何概型面积之比，三元几何概型体积之比练习：某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）3若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为_.【解析】展开式共有11项,其中第1,3,9,11项系数为奇数,故所求概率为P=.答案：4.平面区域U=(x,y)|x+y6,x0,y0,M=(x,y)|x4,y0,x-2y0,若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域M的概率为_.【解析】本题考查了线性规划知识及几何概型求概率等知识.如图，作出两集合表示的平面区域，容易得出U所表示的平面区域为三角形AOB及其边界，M表示的区域为三角形OCD及其边界.容易求得D（4，2）恰为直线x=4,x-2y=0,x+y=6的交点. 要点考向3：条件概率P(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求发生的概率考情聚焦：1条件概率是新课标新增内容，预计在后课改省份高考中会成为亮点。2常出现在解答题中和其他知识一同考查，当然也会在选择题、填空题中单独考查。考向链接：（1）利用公式是求条件概率最基本的方法，这种方法的关键是分别求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同时发生的概率。（2）在求P（AB）时，要判断事件A与事件B之间的关系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，则P（AB）=P（B），从而例1一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个孩子有四种可能：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）。这个家庭中有一个女孩的情况有三种：（男，女），（女，男），（女，女）。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为23.例2 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25)所求概率为 例3一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求（1） 任意按最后一位数字，不超过次就对的概率；（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率.解：设第i次按对密码为事件(i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码 (1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.例4（2010安徽高考理科15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关。【命题立意】本题主要考查概率的综合问题，考查考生对事件关系的理解和条件概率的认知水平【思路点拨】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为可辨析此题。【规范解答】显然是两两互斥的事件，有，而，且，有可以判定正确，而错误。【答案】要点考向4：互斥事件有一个发生的概率和相互独立事件同时发生的概率1对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。2对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A=U，A=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。3.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1P（）。4.对于n个互斥事件A1，A2，An，其加法公式为P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想。5在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。6.相互独立事件同时发生的概率在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件；两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响例5甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB发生，因此所求概率为P（ AB ）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。因此所求概率为。（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB发生）；甲未投中，乙投中（事件AB发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB发生）解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为P=P(AB) P(AB) P(AB) =0.60.6 0.6(10.6) (10.6) 0.6 =0.36 0.48 =0.84方法二：分析：“两人都未投中目标（事件AB发生）”的概率为P（AB）=P（A） P（B）=(10.6) (10.6)=0.16P=1P（AB）=10.16=0.84例6在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 来源:Z*xx*k.Com这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，下面就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一 “非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率错解 掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12共11种基本事件，所以概率为P=剖析 以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=类型二 “互斥”与“对立”混同例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对错解 A剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C类型三 “互斥”与“独立”混同例3 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同解： 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 0.169类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(AB)”混同例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率错解 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(B/A)=.剖析 本题错误在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P（B/A）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=.要点考向5：复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差1主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。 2随机变量的概率分布 （1）离散型随机变量的分布列： P 两条基本性质)； P1+P2+=1。 （2）连续型随机变量概率分布： 由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)； 总体分布密度函数的两条基本性质： f(x) 0(xR)； 由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。 3随机变量的数学期望和方差 （1）离散型随机变量的数学期望： ；反映随机变量取值的平均水平。 （2）离散型随机变量的方差： ；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。（3） 基本性质：；。5二项分布和正态分布 （1）记是n次独立重复试验某事件发生的次数，则B（n，p）； 其概率。 期望E=np，方差D=npq。 （2）正态分布密度函数： 期望E=，方差。 （3）标准正态分布： 若，则， ，。4正态曲线具有以下性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。（2）曲线关于直线x =对称。（3）曲线在x =时位于最高点。（4）当x 时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。（5）当一定时，曲线的形状由确定。越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。5在“标准正态分布表”中相应于x0的值(x0)是指总体取值小于的概率，则：（1）(x0)=P(x x0)；（2）(x0)=1-(-x0)。对于任一正态总体N(，2)来说，取值小于x的概率F(x)=()。从理论上讲，服从正态分布的随机变量的取值范围是R，但实际上取区间(-3，+3)外的数值的可能性微乎其微，在实际问题中常常认为它是不会发生的。因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(-3，+3)，这即实用中的三倍标准差规则，也叫3规则。在企业管理中，经常应用这个规则进行产品质量检查和工艺生产过程控制。考情聚焦：1复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差是每年高考必考的内容，与生活实践联系密切。2多以解答题的形式呈现，属中档题。例5：（2010湖南高考理科4）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。【命题立意】以实际生活为背景，考查频率分布直方图的认识，进而考查分布列和期望等统计知识.【思路点拨】频率分布直方图矩形的面积表示频率反映概率；随机抽取3位居民（看作有放回的抽样）是三个独立重复实验计算概率时遵循贝努力概型.【规范解答】（1）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.（2）由题意知，XB(3，0.1).因此P(x=0)= P(X=1)=P(X=2)= P(X=3)=故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为EX=30.1=0.3.【方法技巧】1、统计的常用图：条形图，径叶图；直方图，折线图等。要学会识图.2、概率问题的解题步骤：首先思考实验的个数、实验关系和实验结果，然后思考目标时间如何用基本事件表示出来，最后利用对立事件、对立事件和互斥事件进行运算.3、在求期望和方差时注意使用公式.注：（1）求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解。（2）一个复杂事件若正面情况比较多，反而情况较少，则一般利用对立事件进行求解。对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解。（3）求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率。（4）求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解。练习：某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。【命题立意】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率的求解。【思路点拨】 分析题意可得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，进而求解“相互独立事件同时发生的概率”。【规范解答】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率.6.一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收,抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率;(2)记抽检的产品件数为,求的分布列和数学期望.7.袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的卡片各1张,从中任取两张卡片,其标号分别记为x,y(其中xy).(1)求这两张卡片的标号之和为偶数的概率;(2)设=x-y,求随机变量的概率分布列与数学期望.抽样方法三种常用抽样方法：1简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。4三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性。若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是。5三种抽样方法的各自特点、适用范围、相互联系及共同点如下表：类 别共 同 点各 自 特 点相 互 联 系适 用 范 围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成6相关关系 研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。对于相关关系我们可以从下三个方面加以认识： （1）相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。例如正方形面积S与边长x之间的关系就是函数关系。即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的惟一确定的值与之对应。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。例如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等等都是相关关系。 （2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系。然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大身高也会高些。 （3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性。而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计。 相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况。因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度。7回归分析回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系或回归关系。回归直线方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：。其中，。我们称这个方程为y对x的回归直线方程。 对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面： （1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。两个变量具有相关关系是回归分析的前提。 （2）散点图是定义在具有相关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析。 （3）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。 3相关系数 有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，仍可以按照求回归直线方程的步骤求得回归直线方程。显然这种情形下求得的回归直线方程没有实际意义。那么，在什么情况下求得的回归直线方程才能对相应的一组观测数据具有代表意义？课本中不加证明地给出了相关系数的公式。相关系数公式的作用在于，我们对一组数据之间的线性相关程度可作出定量的分析，而不是仅凭画出散点图，直觉地从散点图的形状粗浅地得出数据之间的线性相关程度。 4线性相关性检验 相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的具体办法。限于要求，中学阶段只要求掌握这种检验方法的操作步骤，而不要求对这种方法包含的原理进行深入研究。其具体检验的步骤如下： （1）在课本中的附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值。 （2）根据公式计算r的值。 （3）检验所得结果。 如果，那么可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，从而接受统计假设。 如果，表明一个发生的概率不到5%的事件在一次试验中竟发生了。这个小概率事件的发生使我们有理由认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，拒绝这一统计假设也就是表明可以认为y与x之间具有线性相关关系。 有了相关性检验方法后，我们对一组数据作线性回归分析，只须先对这组数据的线性相关性进行检验。如若具有线性相关性，则可依据求回归直线方程的方法进行求解，而不必像前面那样，先画散点图，再依照散点图呈直线性后再求回归直线方程。这样就使得回归直线方程更能真实地反映实际情况，具有应用于实际的价值。 统计中常见的统计图有：条形图、扇形图、折线图等.在试题中，和这些统计图有关的试题也以不同的形式出现.扇形统计图，例1：在某所医院的健康宣传栏里有一幅海报，显然，这样的统计图比文字更具有表现力！图中各个扇形分别代表了什么？人们失去牙齿最主要的原因是什么？对于不同年龄的人群，情况有没有不同？图中的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少？量一量，每个扇形的圆心角度数是多少？（请同学们自己想出答案）因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示数据时常常会用到它 例2：某校七年级(1)班有50名同学, 综合数值评价“运动与健康”方面的等级统计如图2所示, 则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是_. 图2分析：从扇形图中可以看到“运动与健康”人数占了整体的38%，用总人数乘以百分比，则得到“运动与健康”评价等级为A的人数.解：根据题意，得5038%=19人.【评注】根据扇形图中的百分比，知道总体的具体数据，可以求出每个部分的具体数据，知道了每个部分的具体数据和所占的百分比，也可以求出整体的数据.频数分布表和频数分布直方图例3：某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表.根据上表绘制直方图，如下图从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少条形图例4：如图1是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（ ）.A60% B50% C30% D20%. 图1分析：观察图的条形图可知，坐汽车的有30人，骑自行车的有120人，步行的有150人，所以初一级部的学生总数为30+120+150=300(人),所以步行人数占总人数的百分比是.解:选B.【评注】条形统计图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别.折线图例5：如图3是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息： ； . 图3分析：要从折线图上获取正确的信息，则应明确横、纵轴所表示的意义以及折线的变化趋势以及转折点对应的数值的意义.解：（1）从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长；（2）2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快.【评注】折线图的特点是易于显示数据的变化趋势.抓住这一特点，易于从折线统计图中获取正确的数据信息.其他统计图例6：2005年1月6日东亚经贸报道，我国人口已达到13亿，请你根据图5的统计图回答下列问题：（1）哪个阶段人口增加的最快？（2）按找统计图的规律，请你估计2010年我国人口总数？（3）从近年人口增长的情况看，你还能获得哪些有效的信息？ 图5分析：本题是一种形象统计图，根据统计图中的数据进行推测、分析对比，易于发现有用的解题信息.解：(1）6070年代（增长人数约为16785万人）；或答60年代到二十世纪也可以；（2）大约135000万人左右；（3）从2000年以来增长速度渐缓，每年不到1000万人.【评注】解决形象统计图问题，仍需根据图中的具体数据分析、解决实际问题.【跟踪模拟训练】一、选择题（每小题6分，共36分）1锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ( )（A） （B） （C） （D） 2已知函数、都是定义在上的函数，且(且)，在有穷数列()中，任意取正整数，则其前项和大于的概率是( )A. B. C. D.3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为（ ）ABCD4一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表:组别频数1213241516137则样本数据落在 上的频率为 A0.13 B0.39 C0.52 D 0.645（2010届安徽省合肥高三四模（理）从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 （ ）A B C D6（2010届杭州五中高三下5月模拟（理）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程 有实根的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题6分，共18分）7某班有36名同学参加数学、物理、化学课外兴趣小组，每名同至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人8从5名世博志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种.9.已知集合A=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,集合B=(x,y)|(x-2)2+(y-2)24,x,yZ,在集合A中任取一个元素p,则pB的概率是_.三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)10.一个口袋中装有n个红球(n5且nN)和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率P;(2)若n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率记为P3(1),当n取多少时,P3(1)值最大?11袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。 （1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率。12大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：根据上表：（I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率； （II）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案1C 2C 3C 4C 5C 6C 848 9答案: 1011解析：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法。由不等式 所以，于是所求概率为 （2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6） 设第n号与第m号的两个球的重量相等，则有 故所求概率为12解析：（I）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A，则由已知表格得、 （II）设一周内有数学作业的天数为，则 所以随机变量的概率分布列如下： 故 基础训练A组一、选择题1名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D2下列说法错误的是 ( ) A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A B C D 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 5要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B C D6容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和二、填空题1为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有； 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。2经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。3数据的标准差是_。4数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为 （2）数据的标准差为，平均数为。5观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00.001频率/组距三、解答题1对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。2为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5Mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？ 4从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。一、选择题1数据的方差为，则数据的方差为（）ABCD2某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样3一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为（）ABCD4设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均减少个单位D平均减少个单位5在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A B C D二、填空题1已知样本的平均数是，标准差是，则 .2一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_。3用随机数表法从名学生（男