在ANSYS結構分析的應用上.doc

第15章 結構動力分析385第15章結構動力分析的參數設定Structural Dynamic Analysis在這之前我們已經做過了一些簡單的動力分析（譬如Sec. 4.6），這一章我們要更進一步地來介紹動力分析的一些基本觀念，了解這些基本觀念才能適當地設定ANSYS動力分析所需要的參數。本章雖然針對結構動力分析討論，但是大部份的觀念可以推廣至其他領域的分析。 在本章的第1節中，我們再一次來討論動力分析的幾種類別：transient analysis、modal analysis、及harmonic response analysis（其他還有spectrum analysis、random vibration analysis等較少應用的類別則不在本章範圍內），這三種動力分析我們曾分別在Sections 4.2.2、4.2.4、及4.2.5初步介紹過。第2節針對這三種動力分析的解題方法（solution methods）做一介紹。基本上動力分析是在解一組二階的聯立微分方程式（a system of simultaneous second-order differential equations），其解法包括了：直接積分法（direct integration）、model superposition、及reduce method等；直接積分法又有implicit method及explicit method之分。了解這些方法的基本觀念有助於對ANSYS動力分析所需要的參數的理解。從力平衡的觀念來看，結構係由四種力量構成動力平衡：慣性力、阻尼力、彈性力、及作用的外力，我們可以用4.1式來代表這個關係。在4.1式中，結構的質量 M、阻尼 C、及勁度 K 代表結構物內在的特徵，相對地外力 F 是非屬於結構內在的量。結構勁度在這之前我們已經討論很多，結構的質量及阻尼則相對地較陌生，本章第3節針對結構的質量及阻尼做一討論，尤其是與ANSYS應用有關的觀念。為了避免太多的觀念介紹而缺乏具體的實際分析工作，我們在第4節先以一個實例來讓讀者有較具體的體會。歷經第4節的實例後，你會發現動力分析和靜力分析的相異之處除了多考慮結構質量及阻尼外，還是有其他更多的複雜性存在，後續3節分別對其中幾個重要觀念做一介紹。第5節介紹如何輸入動態的負載（dynamic loads）；第6節討論如何輸入初始條件（initial conditions）；第7節則討論積分時間間隔（integration time step）輸入時的注意事項。第8節以一個練習題來結束這一章的討論。第15.1節 何謂動力分析391第15.1節 何謂動力分析？What Are Dynamic Analyses?什麼是動力分析？最清楚的（雖然並不一定是最容易了解的）的定義應該是從力平衡的觀念著手：當inertia force或damping force足夠大，而必須考慮在力平衡方程式裡面時，我們就必須要進行一動力分析。我們知道靜力平衡方程式(2.17)代表外力 F 及結構的彈性力 KD 之間的平衡關係。如果inertia force及damping force足夠大到必須加以考慮時，那麼力平衡方程式必須寫成(4.1)其中M代表inertia force而C代表damping force，這兩個效應合在一起稱為動力效應（dynamic effects）。接下來的問題只剩下：什麼時侯dynamic effects要考慮在力平衡方程式中？什麼時侯dynamic effects才稱為足夠大呢？一個最保險的方法是：永遠不要忽略dynamic effects（亦即進行動力分析）；或者是靜力分析及動力分析各做一次，當兩次分析的結果差異在可接受範圍時（譬如1%之內、或5%之內），即表示dynamic effects是可以忽略的，反之則是不可忽略的。實際的工程分析常常不需要耗費太多時間做這樣的實驗，我們應該有更簡單的法則來決定是否需要考慮動力效應。從4.1式來看就會很清楚，就是 或 夠大時，動力效應就必須要考慮了；也就說整個結構的變形速度、或變形的加速度很快時就必須要考慮動力效應了。注意，結構的變形速度很緩慢時，加速度通常也是很小的，由此我們的初步結論是：結構的變形速度很快時才需要考慮動力效應。那麼多快才算很快呢？一般而言我們可以用該結構的基本自然頻率（fundamental natural frequency，亦即最低的共振頻率）來做基準。當結構做反覆變形時，其變形的頻率小於結構的基本自然頻率的1/3時，我們可能還不需要考慮動力效應 Ref. 3, Sec. 9.1。15.1.1 Transient Dynamic Analysis當我們將問題寫成Eq. 4.1的形式，而直接去解這個方程式時，稱為Transient dynamics analysis，亦即考慮一個結構承受任意外力時，結構的反應。通常外力若隨時間而變時，該結構的反應也是隨時間而變的。Transient analysis此名稱是相對於steady-state analysis的，亦即Eq. 2.17所代表的結構行為。15.1.2 Modal AnalysisEq. 4.1中，當外力是0時，代表模態分析的控制方程式，亦即(4.2)想像一個結構（譬如一個cantilever beam），你給它一個外力後，然後移除此外力（譬如僅僅拍打一下），一開始會有一些暫態的（transient）運動，但終究會達到一個穩定的（steady-state）的振動。事實上如果沒有任何阻尼的機制，它會永遠延續此穩定的振動；但是實際上都存在著某些阻尼的機制（Sec. 15.3），使得此一振動的振幅或多或少慢慢減低（但是頻率通常還是穩定的）。當我們要了解這個穩定振動的行為（而不關心一開始的暫態行為）時，可以直接去解Eq. 4.2，亦即只考慮外力移除的情況，而不需將完整的外力（給一個外力後，然後移除此外力）應用在Eq. 4.1上。從數學的觀點來看，Eq. 4.2是一個特徵值問題（eigenvalue problem），其特徵值（eigenvalues）代表結構的自然振動頻率（natural frequencies），而每一個特徵值相對的特徵向量（eigenvector）代表振動形狀（vibration shapes）。注意，自然振動頻率不只一個，最低頻的自然振動頻率稱為基本自然振動頻率（fundamental natural frequency）。所以模態分析的結果是自然振動頻率及振動形狀。Eq. 4.2的解答程序相當耗時。幸運的是，絕大部分的情況下，我們可以忽略阻尼力（C）這一項，而將Eq. 4.2簡化為(15.1)除非你指定要考慮阻尼效應，否則ANSYS的模態分析是以Eq. 15.1來解的 Ref. 5, MODOPT。以下我們討論忽略了阻尼力後，所產生的誤差有多大，亦即Eq. 15.1與Eq. 4.2所求得的自然振動頻率及振動形狀有多大的差異。首先討論自然振動頻率。忽略了阻尼力後，自然振動頻率會有多大的誤差？以下的公式可以用來描述在一個單自由度的結構下，考慮阻尼力與不考慮阻尼力所計算的自然振動頻率關係 Ref. 3, Sec. 9.2：(15.2)其中fd代表考慮阻尼力所計算的自然振動頻率，fu代表不考慮阻尼力所計算的自然振動頻率，而x代表阻尼比（damping ratio，請參閱任何結構振動學課本，或Ref. 3, Sec. 9.2）。一般而言，結構物的damping ratio約在5%至10%之間，所以考慮阻尼力與不考慮阻尼力所計算的自然振動頻率會非常接近，誤差在實務上是可以忽略的。注意，Eq. 15.2雖是以單自由度結構所導出的結果，但是還是可以用來解說上述的結論。接著討論振動形狀的誤差。嚴格來說，振動形狀是和時間有關的，隨著時間越久，振幅越來越小。在考慮單自由度的結構下，連續兩次振動的振幅比（R 1，或稱為減衰比）可以用下式估算 Ref. 3, Sec. 9.2：(15.3)其中x是前述的阻尼比。事實上Eq. 15.3可以做為阻尼比量測的公式。一般而言，結構的damping ratio約5%至10%，所以連續兩次振動的振幅比約在1/2至3/4，用另外一種說法是：一般的結構反覆振動8至15次後，振幅會降至小於原來的1/100。為什麼需要進行模態分析？ 模態分析的目的是計算自然振動頻率及振動形狀，但是為什麼要計算自然振動頻率及振動形狀呢？我們可以列舉下列幾個理由：（1）避開結構共振現象以免結構遭受破獲；（2）相反地，利用結構共振現象，以最少的能量輸入製造最大的振動效果；（3）自然振動頻率可以代表一個結構的整體剛度，不同的振動形狀所相對的頻率代表該變形下的剛度數值，依此可以評估整體結構所需要加強的部位。（4）自然振動頻率往往是其他進一步動力分析（transient analysis、harmonic response analysis）的必要參考值，譬如harmonic response analysis中，我們較關心的是接近自然振動頻率時，結構反應的放大現象，所以必須先知道自然振動頻率的值。以下我們舉一個更具體的例子。任何會轉動的機構（馬達、葉片、或引擎等），安置在一個支撐結構（supporting structure）上，這個轉動的機構會對支撐結構造成一個上下週期性的力量，當轉動的頻率和支撐結構的頻率接近時，就會產生共振現象，這對這個支撐結構來講是很危險的事情。另一個例子是汽車的排氣管，它有自已的自然頻率，如果引擎的轉動和排氣管的很接近時，你可以想像排氣管就會開始共振、引起吵雜聲、嚴重時甚至會振壞了。再考慮另一個例子：一組轉動的渦輪葉片。每一個單獨的葉片本身有自己的自然振動頻率，如果這個渦輪旋轉的頻率跟這個葉片的自然頻率接近時，葉片就會產生共振現象。以上的這一類的例子非常多，任何結構只要有週期性運動的機構附著在上面，我們就必須要檢查結構的自然頻率和附著在其上的機構的頻率是否很接近。15.1.3 Harmonic Response AnalysisHarmonic response analysis是指外力為harmonic functions（亦即sin或cos函數形式）時，結構的反應，所以Eq. 4.1可以表示成(15.4)其中w是外力的角頻率（rad/sec），f是phase angles，F是力的幅度；作用在每一個自由度上的外力，其f、F是可以不一樣的，但是w假設是一致的。前面提過，任何會轉動的機構，安置在一個支撐結構上，這個轉動的機構會對支撐結構造成一個上下週期性的力量。這個力量可以用harmonic functions來代表，亦即Eq. 15.4所表示的形式。當機構轉動的頻率跟支撐結構的頻率一致時，理論上會產生共振現象，結構的振幅會變成無窮大。但是實際上因為有阻尼的存在，振幅不會是無窮大，而是有限值，我們希望這個值有多大。事實上縱使共振現象還未發生，只要機構轉動的頻率接近支撐結構的頻率時，結構反應還是會被放大很多。Harmonic response analysis的目的是希望知道在各種機構轉動頻率下，支撐結構的反應值，例如Figure 4-1所示。第15.2節 解題方法395第15.2節 解題方法Solution Methods針對如Eq. 4.1（Eqs. 4.2、15.1、及15.4可以視為Eq. 4.1的特殊情況）的方程式，ANSYS提供了許多解法，如Figure 15-1所示：基本上解Eq. 4.1的方法可以分成direct integration及mode superposition兩大類方法；在direct integration方面可以分成implicit及explicit兩類方法；而implicit又可分成full method及reduced method。在model superposition這一大類方面則也可以分成full method及reduced method。以下我們將解說各種方法的基本構想及相關的觀念，之後你大致上就可以知道哪一種方法適用在哪一種情形了。Solution Methods for Equation of MotionDirect IntegrationMode SuperpositionImplicitExplicitReduceFullReduceFullFigure 15-1 Solution Methods for Equation of Motion15.2.1 Direct IntegrationEq. 15.1包含了n（number of degress of freedom）個聯立的二階常微分方程式（自變數是時間），我們可以將它化成2n個一階的常微分方程式，然後直接積分去解變位D，這就是direct integration方法的基本構想。當在進行直接積分時，有很多方法可以利用 Ref. 27, Chapter 6，但是我們可以歸納成兩類方法：implicit method 及explicit method。更進一步的觀念我們將繼續解說，但是你首先要注意以下兩個重點：（1）ANSYS的內建方法是implicit method，而LS-DYNA則是使用explicit method；（2）Explicit method要求ITS（integration time step）的值非常小（否則不容易收斂），較適合應用在非常短暫的衝擊、高度非線性的分析。Implicit method則可以容許較大的ITS值，但是對於短暫的衝擊、高度非線性（如contact或塑性問題）的分析則常有收斂的困難。15.2.2 Implicit Method vs. Explicit Method為了說明什麼是implicit method及explicit method，我們用兩個很簡單的公式來解說，雖然這些公式有點過份簡化，不過應該可以傳達清楚的觀念。我們用下面兩個公式分別代表implicit method及explicit method的積分公式Implicit Method: (15.5)Explicit Method: (15.6)其中Dt代表在時間t時的變位（向量），Dt代表ITS（integration time step）。首先你要有這樣子的概念：計算每一個時間點的變位，是依一個時間步驟、一個時間步驟來計算的；從t = 0開始，每次計算t+Dt的變位量。Eq. 15.6中，當程式在計算t+Dt的變位時，所需利用到資訊都是已知的（時間t及之前的變位都已經計算過了）；相對的，Eq. 15.5中，當程式在計算t+Dt的變位時，所需利用到資訊包含了未知量（Dt+Dt）。前面提到這兩個公式是過份簡化的，因為參與在公式中的量不只是displacements，也包括了velocities及accelerations。Eq. 15.6的未知量只有出現在等號左邊，未知量時可以直接利用已知的資訊計算，所以稱為explicit method；相對的Eq. 15.5的未知量出現在等號兩邊，解未知量時需要進行疊代（iterations），所以稱為implicit method。Implicit method的計算方法雖然較繁複，但是容許較大的Dt；相對的，explicit method需要很小的Dt，但是在很小的Dt下，許多非線性的收斂問題也一併解決了。整體而言，不同的問題需要採用不同的方法。15.2.3 Mode Superposition MethodMode superposition method和direct integration有不一樣的解題構想。Mode superposition基本上是假設一個結構的動態反應（指變位）可以由各個mode shapes來線性疊加起來，亦即(15.7)其中D是變位（向量），Mi代表第i個自然振動頻率（由低頻至高頻排列）所相對的mode shape，Ci代表未知係數；注意Mi與時間無關，而Ci是時間的函數，所以Eq. 15.7相當於將時間及空間分開處理。在經過模態分析後，mode shapes已知的情況下，剩下的工作就是求這些隨時間而變的未知係數了。Mode superposition method只能解線性的問題，因為無論是模態分析或是Eq. 15.7（線性疊加）的本質都是線性的。在線性結構的條件下，一般而言mode superposition method比direct integration有效率（計算時間短），尤其是在做線性疊加時（Eq. 15.7）你可以選擇只利用到前面幾個（譬如10個）model shapes Ref. 5, TRNOPT或HROPT中的參數MINMODE，因為通常越高頻的mode shapes所扮演的角色就越不重要了。15.2.4 Reduced Method為了較有效率的解說reduced method和full method的差異，我們還是從數學的觀點來說明。我們先從靜力平衡方程式著手(2.17)如果我們把向量 D 中的未知量分成兩群：Dm及Ds（m代表master degrees of freedom，s代表slave degrees of freedom（等一下再來解說這兩個名詞的含意，目前你可以假設這兩群未知量是任意選擇的）。則Eq. 2.17可以寫成(15.8)把它展開以後做一些數學處理後，會得到下列結果（詳細誘導過程列於本小節最後面）：(15.9)(15.10)其中如此我們將解Eq. 2.17分成兩個步驟：（1）先利用Eq. 15.9解出Dm，亦即master degrees of freedom，（2）再利用Eq. 15.10計算其餘的未知量Ds，即slave degrees of freedom。注意，原來的問題（Eq. 2.17）本來本來有幾千、萬個自由度，選出某些master degrees of freedom後，我們可以把問題reduce成Eq. 15.9的形式，也就是把一個大型的方程式reduce成一個比較小型的方程式，然後解這組小型方程式，這是reduced method的基本構想；相對的，直接去解Eq. 2.17的方法稱為full method。Reduced method有什麼優點及缺點（或限制）呢？一般而言reduced method比full method，所需要的計算時間及電腦記憶體會大量減少。但是其缺點（或限制）主要有兩個方面：（1）Reduced method只適用於線性分析，因為其控制方程式假設式是線性的（Eq. 2.17）。（2）Reduced method是針對線性靜力分析的問題而發展出來的；對線性靜力分析而言是一個很好的方法（原始的目的是要節省電腦計算時間及主記憶體），並沒有引進任何假設，所以不會引進任何額外的誤差。但是動力平衡方程式不只是像Eq. 2.17而已，必須再加上inertia force及damping force兩項（Eq. 4.1），數學操作不再像Eqs. 15.8、15.9、15.10等這麼完美，而只是一個近似（approximation）的計算工作。總而言之，reduced method對動力而言是一個approximation，這個approximation會產生多大的誤差，你可以自行驗証比較，亦即使用full method去計算出結果，再來比較reduced method的結果，看看其誤差有多大。Master DOFs要如何選擇呢？通常我們是選擇質量比較大的DOFs，事實上ANSYS可以依此原則來幫你選，只要告訴ANSYS要有多少個DOFs，它會去選質量比較大的DOFs Ref. 5, TOTAL。你當然也可以自己選擇Master DOFs Ref. 5, M。附錄：Eqs. 15.9及15.10的詳細誘導過程將Eq. 15.8展開(a)(b)由(b)可以解出Ds(15.10)將Eq. 15.10代入(b)，得到經過整理後得到此即Eq. 15.9的形式。15.2.5 Methods for Nonlinear Dynamic Analysis經過前面的介紹，你應該知道Figure 15-1中有些方法是不適用在非線性問題的。很明顯的mode superposition是不適用在非線性問題的。在direct integration方面，reduced method也是不適用在非線性問題的。所以只有direct integration中的full method可以解非線性的問題，包括implicit或explicit methods。第15.3節 質量與阻尼401第15.3節 質量與阻尼Mass and Damping15.3.1 Consistent vs. Lumped Mass Matrices當你進行動力分析時，ANSYS預設的mass matrices稱為consistent mass matrices，但是ANSYS容許你指定使用lumped mass Ref. 5, LUMPM。什麼是consistent mass Matrix、lumped mass matrix呢？Figure 15-2是2D樑元素（BEAM3）的mass matrices，左邊是根據shape functions導出來的mass maxtrix，稱為consistent mass matrix。如果把對角以外的數值都假設為零，變為像右邊的形式，就叫做lumped mass matrix，其物理上的意義是假設質量都集中在節點上。介於lumped mass和consistent mass之間的，有第三個情況，就是只有假設rotational mass集中在節點上，而translational mass還是採用consistent mass，這樣的情形下我們稱為reduced mass。Lumped MassConsistent MassFigure 15-2 Consistent/Lumped Mass Matrices依計算量來比較，採用consistent mass的計算量，其次是reduced mass、而最快的是lumped mass，因為它節省了shape functions的計算。選擇lumped mass或reduced mass主要是節省很多計算時間；在一般的的情況下，失去了一些精度是在所難免的，但是在某些情況下，採用lumped mass或reduced mass並不至於失去多少精度。我們將這種情況摘要如下：當結構某一方向的尺度遠小於其他兩個方向時（structures that are small in one dimension compared to the other two dimensions），譬如細長的梁或是薄殼結構。因為其主要的自由度是橫向的振動。當然較保險的方法是你先去做一些誤差的研究，來決定使用哪一種mass。15.3.2 DampingDamping是指所有能量消散（energy dissipation）的機制的總合。一個結構接受從外界輸入的能量後，若是沒有任何的energy dissipation的機制，那麼它就會一直振動不停（因為能量守恆法則）；可是因為有damping的存在，能量會漸漸消散掉，所以結構的振動才會越來越小，直到完全靜止。Energy dissipation的形式有很多：以熱的方式消散於週遭環境中是最常見的，聲音（壓力波）也是很常見的形式，所以任何機構發熱過多或聲音過大都是一種能量的浪費。Energy dissipation的主要機制是來自於各種摩擦現象，我們可以將各種摩擦現象分成三類：（1）結構材料本身分子之間的摩擦，稱為hysteresis or solid damping；（2）結構與週遭流體之間的摩擦，稱為viscous damping；（3）結構與另一個固體之間的摩擦，稱為dry friction or Column damping。 Hysteresis (or Solid) Damping 當你在各種杯子上敲擊時，不同的材料的振動持續時間從長至短依次是：水晶（純SiO2）、玻璃、塑膠，這表示其damping的效果依次增加。又譬如高分子材料（橡膠或塑膠）通常比金屬的damping效果要好，所以用來作為減震的襯墊。橡膠輪胎在高速公路上行駛時會達到很高的溫度（一般認為這是爆胎的主要因素），這說明了分子間持續摩擦的現象。Hysteresis damping指的是材料本身內部分子間的摩擦，它通常是結構物damping的主要來源。Hysteresis damping的行為很複雜，目前還是缺乏很好的數學模式來描述這種行為；在ANSYS結構分析的應用上，我們用equivalent viscous damping來輸入這個量（參閱下列討論）。Viscous Damping Viscous damping是指結構物在流體（空氣）中運動時，結構物與流體間的摩擦力（damping force）與其速度有關的現象。ANSYS預設二者之間成正比，亦即(15.11)其中 C 稱為阻尼係數（damping coefficient）。當結構物在空氣中緩慢運動時，阻尼係數通常很小，所以此一力量幾乎可以忽略；但是當結構物在液體中運動（譬如水中結構、船體），或在空氣中運動速度很快時，此一力量必須加以考慮。嚴格來說，Eq. 15.11只是一個假設，真正的阻尼力並不一定與速度成正比，但是在結構分析的應用範圍內，這樣的假設是可以接受的。誠如前面提過，在ANSYS結構分析的應用上，我們用equivalent viscous damping來輸入hysteresis damping的量，也就是說以一個equivalent damping coefficient來代表hysteresis damping。在結構分析的應用範圍內，因為damping通常不大，這樣的方法常常是可以接受的。Coulomb (or Dry-friction) Damping Coulomb friction是指結構物與另一個固體介面間的摩擦力，這個摩擦力通常與結構的速度無關，而是與介面間的正向力（normal force）成正比。在ANSYS中要模擬這個現象，通常是將各種形式的contact elements置於結構物與固體介面間，而摩擦係數則是contact elements的輸入資料之一。15.3.3 Idealization of Structural Damping一般結構，若是處於空氣中時，它所受的damping是很小的，典型的damping ratio大約在2%7%之間，因為夠小，所以在ANSYS的輸入資料中，我們通常以equivalent viscous damping輸入。ANSYS容許你選擇下列的數學形式，來輸入damping coefficient(15.12)其中V是結構變形的速度（即）。不過還是要特別注意這是在damping夠小的情形時可以這麼假設，若是在damping很大時（如在液體時），那麼就必須做一些更精確的流體力學的分析或實驗來評估它的damping。15.3.4 How ANSYS Forms Damping Matrix?ANSYS計算damping matrix的程序如下：(15.13)Eq. 15.13中，整體結構的damping matrix C 是由5大項組合而成的，你必須依現有的資訊自行選擇輸入的方式。以下分別簡單地介紹這5大項背後的觀念，詳細的情形及符號意義，請自行參閱Theory Reference Ref. 7, 15.3. Damping Matrices。Alpha Damping 第1項（aM）是假設damping matrix是整體結構的mass matrix乘以一個係數a（以ALPHAD命令輸入），也就是假設結構的質量越大，damping就越大，這種行為稱為alpha damping。很顯然地alpha damping是考慮結構和週遭流體的摩擦現象：質量越大，摩擦就會越大。Beta Damping 第2項（bK）是假設damping matrix是整體結構的stiffness matrix乘以一個係數b（以BETAD命令輸入），也就是假設結構的剛性越大，damping就越大，這種行為稱為beta damping。很顯然地beta damping是考慮結構材料本身的摩擦現象：剛性越大，摩擦就會越大。Eq. 15.13中的bc也有類似的意義。有關alpha damping及beta damping，在Ref. 3有一些討論 Ref. 3, Sec. 9.5. Damping。Material Dependent Beta Damping 第3項的考慮與第2項是類似的，但是考慮每一種材料可能有不同的b值。Eq. 15.13中的或為第j種材料的b值，你可以利用MP命令輸入DAMP代表值（如Procedure 4-1第34行所示），DMPR代表值。Kj 為整體結構中，以此材料構成的部份的勁度。Element Damping Matrices 第4項是你可以輸入個別元素的damping matrices（譬如COMBIN14、MATRIX27等元素），ANSYS會將它們累加起來。Frequency-dependent Damping Matrix 第5項（Cx）是振動頻率有關的，也就是說damping的大小和結構振動速度有關。你可以輸入一個整體結構的damping ratio（以DMPRAT命令輸入），再加上每一個共振頻率下的damping ratios（以MDAMP命令輸入），ANSYS會自動計算 Cx。第15.4節 實例：圓筒形子彈的撞擊模擬405第15.4節 實例：圓筒形子彈的撞擊模擬Example: Copper Cylinder Impacting on a Rigid Wall本節介紹的是transient dynamic analysis的例子。這是類似模擬子彈撞到牆壁的行為。本例子取材自ANSYS的範例 Ref. 8, VMC8。15.4.1 Problem DescriptionLxInitial Velocity VoyDFigure 15-3 Copper Cylinder Impacting on a Rigid Wall我們要分析一個子彈撞到剛體牆面上，但我們將子彈簡化成一個圓柱，長度L = 32.4mm，直徑D = 6.4mm，材料是銅。Figure 15-3是剛與剛體牆接觸的時候，此時的速度Vo = 227 m/s。15.4.2 Modeling Considerations因為考慮有很大的變形，所以我們考慮材料的塑性行為，且採用一個bi-linear plastic model，所需要的材料參數包括Youngs modulus、yield stress、及tangent modulus。我們在此動態分析裡，是從t = 0時，剛撞到牆的一剎那開始考慮。我們打算用用VISCO106元素（2-D Viscoplastic Solid），當然也可以使用諸如PLANE182元素。在這個例子裡面我們使用軸對稱條件。邊界條件是子彈的左面被剛體牆面完全束縛住，亦即沒有任何的變位。而初始條件是t = 0時沒有任何變形，但是有一初速度227m/s。15.4.3 ANSYS ProcedureProcedure 15-1 Copper Cylinder Impacting on a Rigid Wall0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465FINISH/CLEAR/TITLE, UNITS: SI/PREP7 ET, 1, VISCO106, 1 MP, EX, 1, 117E9 MP, NUXY, 1, 0.35 MP, DENS, 1, 8930 TB, BISO, 1 TBDATA, 400E6, 100E6 TBPLOT, BISO, 1 RECTNG, 0, 0.0032, 0, 0.0324 LESIZE, 1, 4 LESIZE, 2, 20 MSHAPE, 0, 2D MSHKEY, 1 AMESH, ALL FINISH/SOLU ANTYPE, TRANS TRNOPT, FULL NLGEOM, ON IC, ALL, UY, 0, -227 NSEL, S, LOC, X, 0 D, ALL, UX, 0 NSEL, S, LOC, Y, 0 D, ALL, UY, 0 NSEL, ALL /PBC, U, ON EPLOT TIME, 80E-6 DELTIM, 0.4E-6 KBC, 1 OUTRES, ALL, 4 SOLVE FINISH/POST26 TOPNODE = NODE(0,0.0324,0) NSOL, 2, TOPNODE, U, Y, DISP DERIV, 3, 2, 1, VELO /GRID, 1 /AXLAB, X, TIME s /AXLAB, Y, DISPLACEMENT m PLVAR, 2 /AXLAB, Y, VELOCITY m/s PLVAR, 3 FINISH/POST1 SET, LAST PLDISP, 2 PLNSOL, EPTO, EQV ANTIME, 30第6行指定使用VISCO106元素，axial symmetric。第7至12行是輸入材料模式。第11行是指定塑性模式BISO Ref. 6, Sec. 2.5.1. Nonlinear Stress-Strain Materials，第12行是輸入此模式所需的材料參數：yield stress及tangent modulus Ref. 6, Sec. 2.5.1.4. Bilinear Isotropic Hardening。第28行是輸入initial conditions。第29行至32行則是輸入boundary conditions。在解問題之前，在第37行（TIME）指定計算到80 微秒為止，第38行（DELTIM）指定ITS是0.4微秒。第39行（KBC）假設負載是stepped load。解完以後進入/POST26（第44行），第54行（PLVAR）是畫一個以時間為橫軸，以子彈尾端變位為縱軸的圖，如Figure 15-4所示。第56行（PLVAR）則是畫一個以時間為橫軸，以子彈尾端速度為縱軸的圖，如Figure 15-5所示。接下來我們進入/POST1（第59行），把最後的變形圖畫出來，如Figure 15-6所示。最後一個命令（ANTIME）是以動畫的方式畫出變形的經過。Figure 15-4 Displacements of the Copper CylinderFigure 15-5 Velocities of the Copper CylinderFigure 15-6 Deformation of the Copper Cylinder第15.5節 動態負載407第15.5節 動態負載Dynamic Loads進行transient analysis時，你必須輸入一個動態的負載，亦即隨時間而變的負載。再這一節我們只舉一個簡單的例子，解釋如何輸進去一個time dependent load。這裡我們介紹的是一個比較簡單，但是大部份的時候都可以適用的方法。簡單的說就是一個SOLVE命令代表一個load step。以Figure 15-7為例，以橫軸做時間，縱軸做負載，負載過程中有多少個轉折點，就把它分成多少個load steps。所以這裡我們分成三個load step。從時間為0到0.5時，漸漸加上一個22.5 N。到了時間為1.0時就漸漸降下到10 N。注意這兩個load steps都是rampped loads。第三個load step是一個stepped load，從10 N降到0。Force (N)22.510Time (s)1.51.00.50Figure 15-7 Time-dependent LoadsFigure 15是用來表示這個動態負載的ANSYS命令。第3行（F）是指定22.5 N的力，第4行（TIME）指定時間為0.5，表示此load step結束時間是0.5。第6行（KBC）指定這是一個rampped load。第10行開始是指定第二個load step，F命令輸入10 N的力，load step結束的時間改成1.0（TIME），其它不變。第15行開始是指定第三個load step，第15行將前述的載重delete掉（你也可以指定F = 0）。第17行（KBC）是指定這是一個stepped load。010203040506070809101112131415161718/SOLU . F, . ! 22.5 at the nodes TIME, 0.5 ! Ending time DELTIM, . ! Integration step KBC, 0 ! Ramped loading AUTOTS, ON ! Option OUTRES, . ! Option SOLVE ! Load step 1 F, . ! 10 at the nodes TIME, 1 ! Ending time SOLVE ! Load step 2 FDELE, . ! Zero the force TIME, 1.5 ! Ending time KBC, 1 ! Stepped loading SOLVE ! Load step 3Figure 15-8 Procedure for the Time-dependent Loads 以上這樣指定負載的方式是比較簡單的，只要把轉折點決定好，算一算共有幾個load steps，就可以輸入了。對於較複雜的負載，譬如Figure 15-7若是曲線而非直線段，ANSYS容許你把time dependent 的負載存在一個table裡面，然後把它作用在node上面，詳細地請參考ANSYS使用說明 Ref. 9, Sec. 2.6.14. Applying Loads Using TABLE Type Array Parameters。第15.6節 初始條件411第15.6節 初始條件Initial Conditions所謂initial conditions是指時間等於零時的displacements及velocities。若你沒指定任何的initial conditions，那麼預設值皆為0。事實上很多的情況都是符合這樣的預設值的。記得Sec. 4.6的例子，我們沒有指定任何的initial conditions，因為它是符合預設initial conditions。比較簡單的initial conditions可以用IC命令來指定，比如Sec. 15.4的例子，它的initial conditions只是一個初始速度。複雜一點的情況可能需要先進行一個分析來求得initial conditions。譬如有一個cantilever beam，你用手把自由端提高一個距離，然後將它放開，它會開始上下振動。要分析此樑的振動，你必須指定的initial conditions是樑的自由端被提高後，樑上每一個點的初始位移（初始速度則為零）。此時使用IC命令來指定的initial conditions是不切實際的，比較可行的方法是進行一次靜力分析，求出自由端提高後，樑上每一個點的位移，以此位移作為動力分析的initial conditions。以下我們舉一些實例來說明如何指定initial conditions。15.6.1 Example: An Stationary Plate Subjected to an Impulse Load 考慮一個靜止的平板結構，有一個衝擊載重作用在平板上面。