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文档简介

,一、第一类换元法,二、第二类换元法,三、小结 思考题,换元积分法,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,在一般情况下：,由此可得换元法定理,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,注意：观察点不同，所得结论不同.,定理1,定理,解法1,解法2,解法3,例1 求,解,一般地,例1 求,又解,凑 微 分,例2 求,解,例3 求,利用基本积分表的公式把被积函数中的一部分凑成 中间变量的微分，常见的有：,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解（一）,解（二）,类似地可推出,例7 求,解,例8 求,原式,例9 求,解,例10 求,解,例11 求,解,例12 求解,例13 求,解,例14 求,解,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,证,设 为 的原函数,令,则,第二类积分换元公式,例15 求,解法一,第一类换元法,解法二,第二类换元法,例16 求,解,令,解,令,例17 求,说明(1),以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.,说明(2),（三角代换很繁琐）,令,解,说明(3),当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,例20 求,解,令,例21 求积分,解 令,说明(5),当被积函数含有,例22 求,解,令,说明(6),当被积函数含有,例23 求,解,说明(7),无理函数的积分方法要会用会选,例,基本积分表 ,三、小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本
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