《常微分方程》课程教学实施方案.docVIP

常微分方程课程教学实施方案一、课程概况（一）课程性质与任务“常微分方程”课程是中央广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业的统设必修课。常微分方程是一门与微积分一起成长起来的学科，是自然学科中表述各种基本规律的根本工具之一，已经成为数学联系实际问题的重要手段之一。近些年来，常微分方程的研究与应用已经深入到自然科学和社会科学的众多领域，并且成功地揭示了许多自然和社会现象的内在规律。本课程的任务是要使学生掌握常微分方程的基本理论和方法，增强运用数学手段解决实际问题的能力。学习本课程，学生应具备微积分和高等代数的基础知识。通过本课程的学习，还能为其它后继课，如微分几何、数学物理方程和泛函分析初步等课程的学习做好必要的准备。（二）教学目的和与要求1.学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法。2.常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握。3.线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。4.定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣。5.由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。（三）教学内容1. 初等积分法常微分方程与解的概念；变量分离方程解法；齐次方程解法；一阶线性方程的常数变易法，贝努利方程解法；全微分方程解法；一阶隐式微分方程的参数解法；高阶方程降阶法；一阶微分方程应用举例。2. 基本定理 解的存在与唯一性定理；解延展的概念及定理，饱和解的性状，比较定理；奇解定义，奇解的包络线求法；解对初值的连续依赖性定义和定理。3. 一阶微分方程组 一阶微分方程组有关定义，解的存在唯一性定理；线性微分方程组的一般概念，解的存在唯一性定理的特性；线性齐次微分方程组解的性质，解空间的结构，刘维尔公式；线性非齐次微分方程组通解结构，常数变易法；常系数线性微分方程组的待定指数函数解法。 4. n阶线性微分方程 n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，通解基本定理，刘维尔公式；n阶常系数线性齐次方程的待定指数函数解法，单特征根和重特征根情形；n阶常系数线性非齐方程的常数变易法，待定系数法；二阶常系数线性方程在振动方程中的应用；幂级数解定理及其应用。5. 定性和稳定性理论简介相空间和相轨线；稳定性、渐近稳定性定义和定理；奇点，极限环，环域定理及其应用。二、教学资源1文字教材文字教材由主教材和辅导教材两部分组成，采用合一式编排，按章排序，每章前面部分为主教材内容，后面部分为辅教材内容。文字教材是学生学习的主要用书，主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。辅导教材对主教材的内容进行归纳、总结，剖析重点难点，帮助学生进一步理解基本概念，掌握基本方法。并通过典型例题介绍解题思路、方法和技巧，提高学生解题能力。文字教材为常微分方程潘家齐教授主编，中央电大出版社出版。 2. 电视录像教材 本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。 在电大多年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适当地多引入一些现代化教学手段，如计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实镜等,强化教学效果。常微分方程录像教材2003年秋到位，潘家齐教授主讲。3IP课件IP课件是基于网络的新型教学媒体之一。本课程要积极探索基于网络环境的远程开放教育的教学模式、学习模式，充分利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和交换性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。本课程的IP课件采用重点内容系统讲授的方式进行，在每章重点内容讲授之后安排习题课，帮助学生复习巩固本章基本概念和基本方法。常微分方程IP课件共27讲，由潘家齐教授主讲。三、教学环节与教学方法1. 面授辅导面授本课程或对自学的学生进行面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。建议本课程面授学时54学时。2自学自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，学生自己更应重视自学和自学能力的提高。3网上教学辅导本课程除进行面授辅导外，还开展电话、电子信箱等网络答疑。（1）BBS讨论：在湖南电大的网上举行该课程的BBS讨论若干次，具体时间将在网上发布。教师要对各次BBS讨论有统一安排和充分的准备，要主题鲜明，能真正帮助学生学习。（2）非实时答疑：学生可在省校校园网“课程讨论区”栏目里随时提问，责任教师会在三天内给予答复。（3）实时双向视频：一般安排在期末复习时进行，具体日期将事先在网上发布。四、学习环节与学习方法1自主学习：学生要根据该课程的特点来确定自主学习的方法。要制定学习该课程的自主学习计划。根据该课程的教学资源，和集中面授辅导的时间安排，来制定适合自己的课程学习计划。要充分利用利用文字教材、课件和文本辅导资源进行自主学习。要注意网上学习与文字教材学习同步进行。2听课：参加面授辅导时，先要自学，要带着问题来听面授辅导课。要处理好工学矛盾，缺课了的要把辅导教师的教案下载进补上听课。3小组活动：根据学员地域分布情况，组建学习小组。每次活动要确定主题，明确任务。由小组长负责组织学员对课程内容进行自学、讨论，将问题集中汇总交辅导教师，并做好学习小组活动记录。4提问：学习该课程时，如有疑难问题，则可以通过“课程讨论区”或在该课程的BBS讨论时提出，和教师以及同学一起来讨论。也可通过其他方式，如电话、电子邮箱等提问。5作业（1）作业要求独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目是按照本课程的教学基本要求精选，根据课程的教学进度和学生自学、阶段复习的需要，分批适量安排。作业题目难易适当，学生一般能自己独立完成，有困难的学生可以在辅导教师的指导下完成。由于本课程既有常微分纺车的各种解法，又有较多的理论推证，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，并能正确运用各种公式、熟悉各种解法，从而达到真正掌握所学知识、提高抽象思维、逻辑推理的目的。本课程作业共4次，作业内容由中央电大确定，统一在网上布置。开设本课程的地方电大可以根据教学情况，适当补充一定的练习。学生应认真及时地完成作业。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩，作为形成性考试成绩，计入学生期末结业成绩。（2）作业评分标准学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。每次作业成绩按百分制计算，具体评分标准如下：完成全部作业内容，得分80100；未完成全部作业内容，但完成全部作业内容的60%以上，得分6079；未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容的60%以下，得分059；抄袭作业按0分计算；不按时交作业按0分计算。平时作业最终成绩按平均值确定。（3）任课教师职责任课教师必须按时收取作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，并督促学生对做错的题目认真修改。五、教学进度教学进度安排见下表：教学内容课内学时辅导课时第一章 初等积分法 148第二章 基本定理 96第三章 一阶微分方程组96第四章 n阶线性微分方程148第五章 定性和稳定性理论简介85合计5433六、考核期末考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，偏题。期末考试中央电大统一考核要求，全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。阶段测验由各地电大根据教学情况自行安排。 本课程学生的考核成绩由期末考试成绩和平时作业成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80，平时作业成绩占20。七、教学质量