2017_2018学年八年级数学上册轴对称13.3.3等边三角形的性质与判定同步精练（新版）新人教版.docx

133.3等边三角形的性质与判定1等边三角形的性质：(1)等边三角形的三个内角都_相等_，并且每一个内角都等于_60_；(2)等边三角形是_轴对称_图形，它有_3_条对称轴2等边三角形的判定：(1)三条边都_相等_的三角形是等边三角形；(2)三个角都_相等_的三角形是等边三角形；(3)有一个角是_60_的等腰三角形是等边三角形 易错点睛 如图，等边ABC的边长为6，点D为直线BC上一点，BD2，DEAB交直线AC于E，则DE的长为_4或8_.【点睛】点D可能在点B的右边，也可能在点B的左边知识点一等边三角形的性质1如图，ABC是等边三角形，ADBC于D，若AB4，则BD_2_，BAD_30_.2等边三角形的两条中线相交所成的锐角是_60_.3如图，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则BAC的大小是_120_.4如图，CD是等边ABC的角平分线，DEBC，若ABC的周长为6，则ADE的周长为_3_.5如图，ABC是等边三角形，BCD是等腰直角三角形，BCCD，求ADB的度数【解题过程】解：30.知识点二等边三角形的判定6如图，D，E分别是等边ABC的边CA，BA延长线上一点，下列结论：若BECD，则ADE是等边三角形；若DEBC，则ADE是等边三角形其中结论正确的序号是(C)ABCD都不对7如图，ABC为等边三角形，123，求证：DEF为等边三角形(导学号：58024188)【解题过程】证明：DEF2CAE1CAE60，同理EDF60，DFE60，故DEF为等边三角形8如图，E为等边ABC的边BC上一点，CAECBD，AEBD，求证：CDE为等边三角形(导学号：58024189)【解题过程】证明：CAECBD，CDCE，DCBACE60，CDE为等边三角形9(2017武汉十一中学月考改)如图，ABC是等边三角形，AD平分BAC交BC于点D，F是AD的中点，AEAD交BF的延长线于E.(导学号：58024190)(1)求证：BFEF；(2)求的值【解题过程】解：(1)证AEFDBF；(2).10(2017武汉六中月考改)如图，在等边ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于E，延长DE至F，CGDF于点G，且DGFG.(导学号：58024191)(1)求证：BDCE；(2)求证：EFBC.【解题过程】证明：(1)易证ADE是等边三角形，ADAE，ABAC，BDCE；(2)连接CD，CGDF，DGFG，CFCD，设FCDFx，则BDC180ADC180(60x)120x，ECFECGGCF30(90x)120x，BDCECF，BDCECF，EFBC.11(2016湖州改)已知ABC是等边三角形，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，ADCE，DE交AC于点F.(导学号：58024192) 图1 图2(1)如图1，求证：DFEF；(2)如图2，DHAC于点H，求的值【解题过程】解：(1)证明：作DGBC交AC于G，证CEFGDF.(2)；方法一：作DGBC交AC于G，先证GHAH，再证GFCF；方法二：作EMAC于M，先证CMAH，再证HFMF.133.4含有30角的直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_一半_ 易错点睛 已知ABC中，ABAC，BDAC于D，AC2BD，则BAC_30或150_.【点睛】易忽略图中ABC的顶角为钝角而漏解知识点含30的角的直角三角形的性质1ABC中，ABC123，若BC2，则AB等于_4_.2如图，ABC中，ACB90，A30，BD2，则BCD_30_，BC_4_，AD_6_.3(2016毕节改)如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD_2_.(导学号：58024193)4(2016黄冈改)如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为_9_.(导学号：58024194)5如图，ABC中，ABAC，C15，BDAC于D，若BD5，则AB_10_，SABC_25_.6(2016温州改)如图，在等边ABC中，点D，E分别在BC，AC上，DEAB，EFDE，交BC的延长线于点F，若CE2，求DF的长(导学号：58024195)【解题过程】解：易证DCE为等边三角形，F30，DF2DE4.7如图，在ABC中，ACB90，B30，CDAB于点D，求证：ADAB.【解题过程】证明：略8如图，ABC中，ABAC，BAC120，D为BC的中点，DEAC于点E，AE1，求CE的长(导学号：58024196)【解题过程】解：连接AD，则AD2AE2，AC2AD4，CE3.9【教材变式】(P92第7题改)如图，ABE是等边三角形，C为BE的中点，CDAB于D.求 的值(导学号：58024197)【解题过程】解：连接AC，证ACBE，BCDBAC30.设BDx，则BC2x，AB4x，AD3x，.10(2016扬州改)如图，PON中，PON60，OP12，点M在ON上，且PMPN，若OM3，求MN的长(导学号：58024198)【解题过程】解：作PEMN于E，则OEOP6，ME3EN，MN6.11如图，等边ABC的边长为8，E为AC上一动点，EDAB于D，DFBC于F，设CEx.(导学号：58024199)(1)若x2，求CF的长；(2)若DEDF，求x的值【解题过程】解：(1)AE6，AD3，BD5，BF，CF；(2)AE8x，AD，BD8.DEDF，ADEBFD，AEBD，8x8，x，CE.12如图1，已知ABC是等边三角形，D，E分别是AB，BC上的点，且BDCE，AE，CD交于点F.(导学号：5