2019届高三数学备考冲刺140分问题21复杂数列的求和问题（含解析）.docx

问题21 复杂数列的求和问题一、考情分析数列求和是历年高考命题的热点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查数列，公式求和、裂项求和、错位相减法求和是常考问题.二、经验分享1.分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和 【小试牛刀】【福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查】已知数列满足，则该数列的前23 项的和为（ ）A. 4194 B. 4195 C. 2046 D. 2047【答案】A (三) 裂项相消法此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了只剩下有限的几项注意：余下的项前后的位置前后是对称的余下的项前后的正负性是相反的常用的裂项方法：【 例3】在等差数列中，公差，且，成等比数列.求数列的通项公式及其前项和；若，求数列的前项和.【分析】由成等比数列；由可得.【点评】(1)裂项相消法求和的原理及注意问题原理：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和注意：在相加抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性一般地，若an为等差数列，则求数列的前n项和可尝试此方法，事实上，. 则；故选：C2【江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试】已知数列满足：，则的前40项的和为（ ）A860 B1240 C1830 D2420【答案】B3【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末】设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（ ）A2018 B2019 C2020 D2021【答案】C【解析】an+22an+1+an2，an+2an+1（an+1an）2，a2a14an+1an是等差数列，首项为4，公差为2an+1an4+2（n1）2n+2n2时，an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a12n+2（n1）+22+2n（n+1）12+20182020故选：C4【江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测】已知函数（其中）的图像经过点，令，则A2019 B C6057 D【答案】B5【广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知函数，且，则( )A B C D【答案】B【解析】，由，可得： 9【广西南宁市第二中学2018届高三1月月考】已知函数，且，记表示的前项和，则_【答案】10010.数列的通项为，前项和为，则= 【答案】200【解析】由已知可得；分析可知偶数项均为1，所以前100项中偶数项的和为分析可知相邻两项奇数项的和为6，所以前100项中奇数项的和为11.已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 012 .【答案】【解析】a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063.12【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则_.【答案】【解析】结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,两式子相减,得到,解得 .13【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点、均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，直线的斜率为.若，则数列的前项和_【答案】 14【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”高考备考诊断联考】已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_【答案】【解析】是奇函数，如此继续，得， .15【2018届广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知等差数列的前项和为，（1）求的值；（2）求数列的前项和 （2） 由（1）可得，所以所以， 所以 19【福建省漳州市2018届高三上学期期末】设数列的前项和为，且 .()求数列的通项公式；()若数列满足，求数列的前项和.【解析】 ()当n2时，anSnSn13an13an11，即2an3an1，所以，当n1时，a13a11，解得.所以数列an是以为首项， 为公比的等比数列，即.20已知等比数列的前项和为，