高中数学简便运算方法的推导.doc

高中数学简便运算方法的推导王鸣慧（湖南省吉首市民族中学）摘要：笔者根据多年的教学实践，对高中数学等差、等比公式的推导；形如的函数变形；直线方程的点斜式、两点式如何化为一般式；无理数形式在计算上的简便运算方法等知识点进行探讨，小有成效，供同行和学生参考。关键词：高中数学 简便运算 推导高中数学要注重学生的数学能力、数学思维的培养，尤为重要的是运算能力是所有能力培养的基石。在学生进入高中阶级以后，在学习中常会遇到一些常见的运算，而书中并没有总结此类简便方法，笔者经过平时在教学实践中的研究和对学生的训练，从以下几方面引导学生总结了一些切实可行的简便运算公式和计算方法，减轻了运算上的难度，提高了解题效率，供大家参考。一、数列中的等差、等比公式的推导在讲解等差数列的通项公式和求和公式时，书本上只讲解了公式：an=a1+(n1)d，=na1+d，=，而公式an=a1+(n1)d和=na1+d在已知首项a1和公差d的情况下，求通项公式及求和公式总要进行一系列去括号、合并同类项等运算，在计算中总感觉很繁琐，通过对比分析，引导学生探究上述两个公式的特点，将公式整理得到：an=dn+(a1d)和=n2+（a1）n。通过对公式an=dn+(a1d)和=n2+（a1）n结构加以观察，公式an=dn+(a1d)具有一次函数y=kx+b的形式，且首项a1=d+(a1d)为一次项系数和常数项之和；=n2+（a1）n （d0）为二次项系数与一次项系数的和，并且二次项系数为，由此可求出公差d；通过分析等差数列的通项公式与求和公式，可进一步了解等差数列的单调性等有关性质。在讲解等比数列的求和公式=和=，在q1时，1q0 -1x1 f(x)的值域为（-1，1）。三、直线方程的点斜式、两点式如何化为一般式在讲解直线方程时，我们先讲解直线方程的点斜式和两点式：y-y0=k(x-x0)，=。在讲完一般式后则强调直线方程最后结果常化为一般式：Ax+By+c=0（A、B不同时为0）。点斜式、两点式在实际化简过程中去分母、去括号、移项、合并等基本运算较多，学生也极易出现计算失误，这两个公式应用价值并不高，因此实际求直线方程时多不提倡先写成点斜式、两点式的形式，而是由已知斜率K（或由两点坐标先求出斜率K），利用一般式Ax+By+c=0中-=K，先直接设直线方程为Ax+By+m=0的形式，再将已知点p（x0,y0）代入方程Ax+By+m=0中，则Ax0+By0+m=0，c=m=-（Ax0+By0）。此方法一步到位，大大减轻了一些繁琐的运算。例2：写出下列直线方程：（1） 斜率是，经过点A（8，-2）（2） 经过点A（-1，8），B（4，-2）（1）解：斜率K=，设直线方程为x-y+m=0过点A（8，-2） 8+2+m=0 m=-8-2直线方程为x-y-8-2=0。（2）解：设直线AB斜率为K，K=-2，设直线方程为2x+y+m=0,又过点A（-1，8）-2+8+m=0 m=-6 直线方程为2x+y-6=0四、无理数形式在计算上的运用高中数学要求计算结果无理数要化成最简，如:、等形式的无理数都要写成、，但在计算过程中化成形式使计算反而复杂，如例2（1）中K=，求直线方程时斜率K=化为更好，这一方法在高中数学函数、三角函数、圆锥曲线和立体几何等知识点上都有很广泛的应用。五、30、45、60的直角三角形的边的计算。在解30、45、60的直角三角形已知一边求另两边时，学生运算经常时套用公式，一定要写成sin=、cos=、cot=的形式再求要求的边。笔者认为在掌握三角函数定义的基础上，掌握30、45、60的正弦、余弦和正切的值，直接利用两相应边的长短，乘以（或除以）相应的三角函数值，减少书写和思维上的中间过程，提高运算速度。例3：RtABC中，C=90，A=30，已知AC=b,求BC，AB。BCA解法一 tan30= BC=b=bcos30= AB=b解法二 分析: 30的对边BC 邻边AC，30的对边与邻边是倍的关系，由长边AC=b求短边BC，则BC=b 分析：30的邻边AC 斜边AB，30的邻边与斜边是的关系，由短边AC，求长边AB，则AB= =b以上归纳了高中数学运算中几种重要的简便运算方法，但高中数学的运算技巧远远不止以上几点，还需要老师与学生在学习过程中多探索，多总结，简化数学的计算过程，提高学生运算能力，发展学生的创新个性，培养学生求实的科学态度和不断追求的进取精神。The Derivation of Senior High School Mathematics Simple Calculation Wang minghui (The National Middle School of Jishou ,Hunan Province)Summary: Based on years of teaching experience, the author has derived arithmetic progression and geometric series formula of senior high school mathematics. Besides, she has sought the deformation of the function like , the point slope form of straight line equation, how to change two-point form into general form and the simple calculation method of irrational number as . By doing this, the author has made some a