土的变形性质及地基沉降计算.ppt

1,第四章,土的变形性质 及地基沉降计算,2,本章特点,有一些较严格的理论 有较多经验性假设和公式 强调物理意义及实际应用 主线：一维压缩问题 工程中的假定 应力历史及先期固结压力 不同条件下的总沉降量计算 渗流固结理论及参数,4土的变形性质及地基沉降计算,主要难点,学习要点,3,工程实例,问题： 沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固。,墨西哥某宫殿,地基：20多米厚的粘土,4土的变形性质及地基沉降计算,4,Kiss,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,5,基坑开挖，引起阳台裂缝,6,修建新建筑物：引起原有建筑物开裂,7,高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除,詹班、铁工班至此,8,建筑物立面高差过大,9,建筑物过长：长高比7.6:1,10,土具有变形特性,荷载作用,地基发生沉降,荷载大小,土的压缩特性,地基厚度,一致沉降 （沉降量）,差异沉降 （沉降差）,建筑物上部结构产生附加应力,影响结构物的安全和正常使用,概述,土的特点 （碎散、三相）,沉降具有时间效应沉降速率,4土的变形性质及地基沉降计算,11,变形特 性及测试方法,最终 沉降量,一维压缩,一维固结,沉降 速率,多维固结,修正,复杂条件下的计算公式,简化条件,主线、重点：一维问题！,4.1 变形特性测试方法,4.3 地基的最终沉降量计算,4.4 饱和土体的渗流固结理论,概述,4.2 一维压缩性及其指标,较复杂应力状态？,4土的变形性质及地基沉降计算,12,4.1 变形特性测试方法 4.2 一维压缩性及其指标 4.3 地基的最终沉降量计算 4.4 饱和土体的渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,13,特殊应力状态,一维问题,侧限压缩试验,轴对称问题,常规三轴试验,4.1 变形特性测试方法,一般应力状态,理论拓展、经验积累,室内试验,旁压试验,原状土,荷载试验,室外试验,试验目的：变形、强度特性,静力触探试验,标准贯入试验,4土的变形性质及地基沉降计算,14,4.1变形特性测试方法,一、常规三轴试验,二、侧限压缩试验,三、普遍应力应变关系及本构模型,四、现场原位试验,4土的变形性质及地基沉降计算,15,量测体变或孔压,一、常规三轴试验,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,16,应力应变关系以正常固结粘土为例,变形模量：,弹性模量,泊松比：,固结排水试验,一、常规三轴试验,与围压有关 非线性 剪胀性 弹塑性,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,17,二、侧限压缩试验,固结容器： 环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备,1、侧限压缩仪（固结仪）,支架,加压设备,固结容器,变形测量,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,18,水槽,内环,环刀,透水石,试样,传压板,百分表,施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载,测定： 轴向应力 轴向变形,试验结果：,二、侧限压缩试验,2、试验方法,P1,s1,e1,e0,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,19,应力应变关系以正常固结粘土为例,非线性 弹塑性 记忆性,侧限变形模量：,二、侧限压缩试验,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,20,侧限压缩试验,常规三轴试验,常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较 （趋势图）,常规三轴： 存在破坏应力 侧限压缩试验： 不存在破坏应力 存在体积压缩极限,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,21,由虎克定律:,侧限条件下:,则:,E Es,变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系（相同的初始状态）,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,22,三、普遍应力应变关系及本构模型,1.土变形的物理机制（原因）,土受力以后为什么会表现出上述变形特性？ 土的特殊性,弹性变形,体应变主要是由于孔隙体积变化引起的； 剪应变主要是由于土颗粒的大小和排列形态变化引起的。,接触点处弹性变形 弹性挠曲变形 颗粒滚爬的可逆性 封闭气泡受压,塑性变形,大孔隙消失 接触点颗粒破碎 颗粒相对滑移 扁平颗粒断裂,剪胀性 与围压有关,碎散性,记忆性,结构性,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,23,2.土的本构模型,三、普遍应力应变关系及本构模型,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,24,四、现场原位试验,自学,荷载试验与旁压试验,4.1变形特性测试方法,4土的变形性质及地基沉降计算,25,4.1 变形特性测试方法 4.2 一维压缩性及其指标 4.3 地基的最终沉降量计算 4.4 饱和土体的渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,26,4.2 一维压缩性及其指标,一、e -曲线,二、e - lg曲线,三、先期固结压力,四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线,低灵敏度粘性土,4土的变形性质及地基沉降计算,27,一维压缩性及其指标, - p（或）曲线 e p（或）曲线 e lgp（或lg）曲线 先期固结压力 原位压缩曲线及原位再压缩曲线,由侧限压缩试验整理得到的三条常用曲线,4.2 一维压缩性及其指标,4土的变形性质及地基沉降计算,28,应力历史与应力应变关系,粘土地基 一次沉积 侧限条件,4.2 一维压缩性及其指标,上覆土,取样或剥蚀,加载或再覆土,应力历史非常重要,4土的变形性质及地基沉降计算,29,侧限压缩试验,卸载和再加载曲线,在试验曲线的卸载和再加载段，土样的变形特性同初始加载段明显不同，前者的刚度较大 在再加载段，当应力超过卸载时的应力p时，曲线逐渐接近一次加载曲线 卸载和再加载曲线形成滞回圈,4.2 一维压缩性及其指标,4土的变形性质及地基沉降计算,30,侧限压缩试验,应力历史及影响,土体在历史上所承受过的应力情况（包括最大应力等）称为应力历史,应力历史的影响非常显著,土样在A和B点所处的应力状态完全相同，但其变形特性差别很大,4.2 一维压缩性及其指标,4土的变形性质及地基沉降计算,31,侧限压缩试验,已知： 试样初始高度H0 试样初始孔隙比e0,试验结果： 每级压力p作用下，试样的压缩变形S,4.2 一维压缩性及其指标,4土的变形性质及地基沉降计算,32,侧限压缩试验,由三相草图：,可得到e-p关系,4土的变形性质及地基沉降计算,33,4.2 一维压缩性及其指标,一、e - 曲线,e,4土的变形性质及地基沉降计算,34,4.2 一维压缩性及其指标,一、e - 曲线,压缩系数，KPa-1，MPa-1,侧限压缩模量,KPa ,MPa 侧限变形模量,固体颗粒,孔隙,体积压缩系数， KPa-1 ，MPa-1,4土的变形性质及地基沉降计算,35,4.2 一维压缩性及其指标,一、e - 曲线,压缩系数,a1-2常用作比较土的压缩性大小,4土的变形性质及地基沉降计算,36,单向压缩试验的各种参数的关系,4.2 一维压缩性及其指标,一、e - 曲线,4土的变形性质及地基沉降计算,37,4.2 一维压缩性及其指标,一、e - 曲线,e-曲线缺点： 不能反映土的应力历史,4土的变形性质及地基沉降计算,38,4.2 一维压缩性及其指标,二、e - lg曲线,e,压缩指数,Ce,回弹指数（再压缩指数）,Ce Cc，一般Ce0.1-0.2Cc,特点1：有一段较长的直线段,指标：,4土的变形性质及地基沉降计算,39,特点2： 起始状态不同，但压缩曲线最终趋近于同一条直线,二、e - lg 曲线,4.2 一维压缩性及其指标,4土的变形性质及地基沉降计算,40,e0,0.42e0,扰动增加,原状样,重塑样,二、e - lg 曲线,4.2 一维压缩性及其指标,特点3： 扰动越小，压缩曲线越接近于直线,推断：原状土的原位压缩曲线为直线 原状土的原位再压缩曲线也是直线,4土的变形性质及地基沉降计算,41,4.2 一维压缩性及其指标,ab 上覆土沉积 bb 取样 bcd 室内试验,历史上无卸载：,历史上有卸载：,af 上覆土沉积 ff 剥蚀 ff 取样 fgh 室内试验,s= z,p= z,二、e - lg 曲线,应力历史如何衡量？,4土的变形性质及地基沉降计算,42,三、先期固结压力,4.2 一维压缩性及其指标,先期固结压力：历史上所经受到的最大压力p（指有效应力）,s= z：自重压力 p= s：正常固结土 p s：超固结土 p s：欠固结土,OCR=1：正常固结 OCR1：超固结 OCR1：欠固结,相同s 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小,超固结比：,4土的变形性质及地基沉降计算,43,三、先期固结压力,4.2 一维压缩性及其指标,A,B,C,D,m,rmin,1,2,3,先期固结压力p的确定： Casagrande 法,(f) B点对应于先期固结压力p,(b) 作水平线m1,(c) 作m点切线m2,(d) 作m1,m2 的角分线m3,(e) m3与试验曲线的直线段交于点B,(a) 在e-lg压缩试验曲线上，找曲率最大点 m,p,4土的变形性质及地基沉降计算,44,4.2 一维压缩性及其指标,四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线,原状土的原位压缩曲线： 直线 原状土的原位再压缩曲线：直线 客观存在的，无法直接得到！,无扰动、无卸载,无扰动、有卸载,如何求取,？,4土的变形性质及地基沉降计算,45, 确定先期固结压力p 过e0 作水平线与p作用线交于B。由假定知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上； 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；,土样取出以后e不变，等于原状土的初始孔隙比e0，因而，（ e0, p）点应位于原状土的初始压缩曲线上； 0.42e0时，土样不受到扰动影响。,a. 正常固结土,假定：,推定：,原位压缩曲线的近似推求, 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线。,4.2 一维压缩性及其指标,四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线,4土的变形性质及地基沉降计算,46,b. 超固结土,假定：, 土取出地面后体积不变，即（e0,s）在原位再压缩曲线上； 再压缩指数Ce 为常数； 0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。,推定：, 确定s ，p的作用线； 过e0作水平线与 s作用线交于D点；, 过B和C点作直线即为原位压缩压缩曲线。, 过D点作斜率为Ce的直线，与p作用线交于B点，DB为原位再压缩曲线；, 过0.42e0 作水平线与e-lg曲线交于点C；,原位压缩曲线的近似推求,4.2 一维压缩性及其指标,四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线,4土的变形性质及地基沉降计算,47,4.1 变形特性测试方法 4.2 一维压缩性及其指标 4.3 地基的最终沉降量计算 4.4 饱和土体的渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,48,研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起,次固结沉降 Ss 主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。,初始沉降(瞬时沉降) Sd 有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。,主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。 是地基变形的主要部分。,t,S,Sd ：初始瞬时沉降,Ss: 次固结沉降,Sc：主固结沉降,4.3 地基的最终沉降量计算,4土的变形性质及地基沉降计算,49,最终沉降量S：,t时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。,不可压缩层,可压缩层,z=p,p,4.3 地基的最终沉降量计算,主固结沉降,4土的变形性质及地基沉降计算,50,一、单一土层一维压缩问题,二、地基最终沉降量分层总和法,三、地基沉降计算的若干问题,4.3 地基的最终沉降量计算,4土的变形性质及地基沉降计算,51,4.3 地基的最终沉降量计算,1、计算简图,压缩前,压缩后,侧限条件,z=p,p,e1,一、单一土层一维压缩问题,（a）e-曲线,（b）e-lg曲线,4土的变形性质及地基沉降计算,52,4.3 地基的最终沉降量计算,2、计算公式,一、单一土层一维压缩问题,（a）e-曲线,4土的变形性质及地基沉降计算,53,4.3 地基的最终沉降量计算,2、计算公式,一、单一土层一维压缩问题,（b）e-lg曲线,优点:,可使用推定的原状土压缩曲线； 可以区分正常固结土和超固结土并分别进行计算。,正常固结土：,超固结土(并假定p2p)：,p,4土的变形性质及地基沉降计算,54,4.1 变形特性测试方法 4.2 一维压缩性及其指标 4.3 地基的最终沉降量计算 4.4 饱和土体的渗流固结理论,一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 三、地基沉降计算的若干问题,4土的变形性质及地基沉降计算,55,1、基本假定和基本原理,理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,（a）基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：,4土的变形性质及地基沉降计算,56,2、计算步骤,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,情况1,不考虑地基回弹的情形： 沉降量从原基底算起； 适用于基础底面积小，埋深浅，施工快。,考虑地基回弹的情形： 沉降量从回弹后的基底算起； 基础底面大，埋深大，施工期长。,情况2,已知：地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线,4土的变形性质及地基沉降计算,57,2、计算步骤情况1,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,(a)计算原地基中自重应力分布,(b)基底附加压力p0,p0 = p - d,(c)确定地基中附加应力z分布,自重应力,附加应力,(d)确定计算深度zn, 一般土层：z=0.2 sz； 软粘土层：z=0.1 sz； 一般房屋基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)； 基岩或不可压缩土层。,沉降计算深度,sz从地面算起；,z从基底算起； z是由基底附加应力 p-d 引起的,4土的变形性质及地基沉降计算,58,2、计算步骤情况1,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,(a)计算原地基中自重应力分布,(b)基底附加压力p0,(c)确定地基中附加应力z分布,(d)确定计算深度zn,(e)地基分层Hi,不同土层界面； 地下水位线； 每层厚度不宜大于0.4B或4m； z 变化明显的土层，适当取小。,(g)各层沉降量叠加Si,(f)计算每层沉降量Si,szi,zi,Hi,4土的变形性质及地基沉降计算,59,d,2、计算步骤情况2,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,(a)计算原地基中自重应力分布,(b)计算开挖后地基中自重应力分布,(c)确定地基中附加应力z分布,szi,zi,下同情况1,自重应力,附加应力,4土的变形性质及地基沉降计算,60,4.3 地基的最终沉降量计算,3、计算公式,（a）用e-曲线计算,二、地基最终沉降量分层总和法,4土的变形性质及地基沉降计算,61,4.3 地基的最终沉降量计算,3、计算公式,（a）用e-曲线计算,二、地基最终沉降量分层总和法,Ai,规范法,平均附加应力系数 (教材表48，P106；表49，P107),4土的变形性质及地基沉降计算,62,二、规范法,由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数,均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为,附加应力面积,深度z范围内的附加应力面积,附加应力通式z=K p0,引入平均附加应力系数,因此附加应力面积表示为,因此,63,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式,第n层,第i层,Ai,Ai-1,64,地基沉降计算深度zn应该满足的条件,zi、zi-1基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m),当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算,为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到,地基最终沉降量修正公式,65,补充：建筑地基基础设计规范方法,在总结大量实践经验的基础上，对分层总和法的计算结果，作必要的修正。建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）提出的一种计算方法简称“规范法”。,规范法的实质： (1)引入平均附加应力系数的概念 (2)引入一个沉降计算经验系数s则修正后的地基沉降量为：,软粘土（应力集中）S偏小, s1 硬粘土（应力扩散）S偏大, s1,沉降经验修正系数,66,1.计算原理,设地基土层均质、压缩模量不随深度变化，则：,:深度Z范围内竖向附加应力面积A的等代值,:深度Z范围内竖向附加应力系数,，A应力面积,67,规范法地基沉降计算简图：,68,2.地基沉降深度计算,对于地基的计算深度，即受压层深度，可分两种情况：,无相邻荷载的基础中点下: 式中b-基础宽度，适用于1m50m范围。,存在相邻荷载影响:,：在计算深度zn范围内，第i层土的沉降值 ：在zn处向上取厚度z土层的计算沉降量， z按规定确定。,计算层厚度 z值的选取：,69,正常固结土,（b）用e-lg曲线计算,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,3、计算公式,4土的变形性质及地基沉降计算,70,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,3、计算公式,超固结土,（b）用e-lg曲线计算,4土的变形性质及地基沉降计算,71,考虑地基回弹的沉降量计算,条件：,正常固结土，e-lg曲线 基面面积大，埋深大，施工期长,i层地基的沉降量Si = 再压缩沉降量 S1i + 压缩沉降量S2i,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,3、计算公式,类似于超固结土的计算：,4土的变形性质及地基沉降计算,72,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,3、计算公式,4土的变形性质及地基沉降计算,73,各种假定导致 S 的误差，如： 取中点下附加应力值，使 S 偏大; 侧限压缩假定使计算值偏小； 地基不均匀性导致的误差等。,软粘土 S偏小, s1 硬粘土 S偏大, s1,沉降经验修正系数,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,4、结果修正,基底压力线性分布 弹性附加应力计算 单向压缩 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动 参数为常数 按中点下附加应力计算,4土的变形性质及地基沉降计算,74,表4-6 沉降计算经验系数s,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,4、结果修正,s=1.4-0.2, (1)与土质软硬有关, (2)与基底附加应力p0/fk的大小有关,fk：地基承载力标准值,4土的变形性质及地基沉降计算,75,要点小结：, 准备资料, 应力分布, 沉降计算,建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 计算断面和计算点,确定计算深度 确定分层界面 计算各土层的szi，zi 计算各层沉降量 地基总沉降量,自重应力 基底压力基底附加应力 附加应力, 结果修正,4.3 地基的最终沉降量计算,二、地基最终沉降量分层总和法,4土的变形性质及地基沉降计算,76,三. 地基沉降计算的若干问题,4.3 地基的最终沉降量计算,3、单向分层总和法的评价,2、砂性土地基的沉降计算,1、粘土地基的沉降量计算,4土的变形性质及地基沉降计算,77,1、粘土地基的沉降量计算,三. 地基沉降计算的若干问题,4.3 地基的最终沉降量计算,自学,2、砂性土地基的沉降计算,砂性土地基的沉降速率比较快，大部分沉降在施工期间便完成，运用期沉降量一般不会很大。,4土的变形性质及地基沉降计算,78,3、单向分层总和法的评价,可计算多层地基； 可计算不同形状基础、不同分布的基底压力； 参数的试验测定方法简单； 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。,（1）基本假定：,（2）优 点：,三. 地基沉降计算的若干问题,4.3 地基的最终沉降量计算,较多,相差比较大,（3）精度：,欧美 可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态 计算结果偏大,（4）e- 曲线与e-lg 曲线的对比：,原苏联 无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态 计算结果偏小,e-,e-lg,4土的变形性质及地基沉降计算,79,4.1 变形特性测试方法 4.2 一维压缩性及其指标 4.3 地基的最终沉降量计算 4.4 饱和土体的渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,80,关西国际机场 世界最大人工岛,1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m1250m 填筑量：180106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土,4土的变形性质及地基沉降计算,81,关西国际机场,设计时预测沉降： 5.77.5 m 完成时实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1990年) 预测主固结完成： 20年后 比设计超填： 3.0 m,问题： 沉降大且有不均匀沉降,4土的变形性质及地基沉降计算,82,重点： 一维渗流固结,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,固结沉降的速度 ？ 固结沉降的程度 ？,问题：,4.4 饱和土体的渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,83,4.4 饱和土体的渗流固结理论,一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）,二、固结度的计算,四、固结系数的测定,五、多维渗流固结理论简介,三、有关沉降时间的工程问题,4土的变形性质及地基沉降计算,84,实践背景：大面积均布荷载,侧限应力状态,一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）,4.4 饱和土体的渗流固结理论,1、物理模型,2、数学模型,（1）基本假定,（2）基本变量,（3）建立方程,3、问题求解,固结系数,时间因数,（1）求解思路,（2）初始、边界条件,（3）微分方程的解,4土的变形性质及地基沉降计算,85,1、物理模型,4.4 饱和土体的渗流固结理论,p,p,附加应力:z=p 超静孔压: u = z=p 有效应力:z=0,渗流固结过程变形逐渐增加,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,一、一维渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,86,2、数学模型,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,土层均匀且完全饱和； 土颗粒与水不可压缩； 变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； 荷载均布且一次施加；假定z = const 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； 压缩系数a是常数。,（1）基本假定,（2）基本变量,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,4土的变形性质及地基沉降计算,87,（3）建立方程,微小单元（11dz） 微小时段（dt）,2、数学模型,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程,超静孔隙水压力 孔隙比,超静孔隙水压力 孔隙比,土骨架的体积变化,z,4土的变形性质及地基沉降计算,88,（3）建立方程,2、数学模型,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,4土的变形性质及地基沉降计算,89,（3）建立方程,2、数学模型,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩性：,有效应力原理：,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,4土的变形性质及地基沉降计算,90,Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）,固结系数,（3）建立方程,2、数学模型,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,4土的变形性质及地基沉降计算,91,线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。,3、方程求解,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,（1）求解思路,4土的变形性质及地基沉降计算,92,0 z H: u=p,z=0: u=0 z=H: uz,0 z H: u=0,（2）边界、初始条件,3、方程求解,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,z,4土的变形性质及地基沉降计算,93,(3) 微分方程的解,时间因数,m1，3，5，7,3、方程求解,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,0 z H: u=p,z=0: u=0 z=H: uz,0 z H: u=0,基本微分方程：,初始边界条件：,微分方程的解：,反映孔隙水压力的消散程度 固结程度,4土的变形性质及地基沉降计算,94,单面排水时孔隙水压力分布,双面排水时孔隙水压力分布,z,z,排水面,不透水层,排水面,排水面,渗流,渗流,渗流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,(3) 微分方程的解,3、方程求解,一、一维渗流固结理论,4.4 饱和土体的渗流固结理论,时间因数,m1，3，5，7,4土的变形性质及地基沉降计算,95,二、固结度的计算,一点M：,地 层：,一层土的平均固结度,Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例,4.4 饱和土体的渗流固结理论,1、基本概念,M,4土的变形性质及地基沉降计算,96,2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系,t时刻：,确定St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定uz.t,4.4 饱和土体的渗流固结理论,在时间t的沉降与最终沉降量之比,二、固结度的计算,4土的变形性质及地基沉降计算,97,3. 地基沉降过程计算,1) 基本计算方法均布荷载，单向排水情况,确定地基的平均固结度Ut,已知,解得,近似,简化,图表 教材P147，图4-29，曲线,4.4 饱和土体的渗流固结理论,二、固结度的计算,Tv反映固结程度,4土的变形性质及地基沉降计算,98,4.4 饱和土体的渗流固结理论,二、固结度的计算,4土的变形性质及地基沉降计算,99,（1） 压缩应力分布不同时,2) 常见计算条件,实践背景：,H小，p大,自重应力,附加应力,自重应力 附加应力,压缩土层底面的附加应力还不接近零,情况2、3：解析公式（4-59）和（4-60） 图表：图4-29,情况4、5：叠加原理，公式（4-61）（4-63）,计算公式：,应力分布：,4.4 饱和土体的渗流固结理论,3. 地基沉降过程计算,二、固结度的计算,4土的变形性质及地基沉降计算,100,3. 地基沉降过程计算,4.4 饱和土体的渗流固结理论