Matlab在《自动控制原理》教学中的应用研究.doc

VOL.23-No.3Sep.2012第23卷第3期2012年9月广西广播电视大学学报JOURNAL OF GUANGXI RADIO AND TV UNIVERSITYMatlab在自动控制原理教学中的应用研究潘莹梁京章 收稿日期2012-04-16（广西大学信息网络中心广西南宁530004）摘要文章将Matlab运用于“自动控制原理”的课程教学中，利用其强大的数值计算和图形绘制功能，将抽象的课程内容具体化，增强了学生对课程内容的理解，提高了教学效果。关键词自动控制原理；Matlab；教学改革中图分类号TP273文献标识码A文章编号1008-7656（2012）03-0038-03自动控制原理是自动化专业中一门重要的专业基础课。该课程所讨论的基本问题是在工程实践的基础上提升和抽象出来的内容，涉及控制系统的模型建立、系统性能分析、系统设计等基本理论与方法。其特点是理论性强、涉及知识面广、信息量大，而且概念抽象，数学推导多，计算繁杂，是具有一定深度和学习难度的课程。学生往往因缺乏工程实践知识，缺乏对实际控制系统的感性知识，而感到学习的内容比较抽象，进而影响学习的效果1。针对这种情况，我们将Math-Works公司出品的商业数学软件Matlab (Matrix Laboratory 的缩写) 2引入“自动控制原理”的传统教学方法中，利用其超强的数值计算和图形绘制功能，以及系统建模、动态仿真和分析等相应的工具箱来将问题具体化，帮助学生理解较为抽象的知识，深入掌握“自动控制原理”课程的实质。Matlab以其编程语言简洁、直观、高效、开放性和可拓展性强等特点，已被广泛用于不同领域的系统设计3, 4。1Matlab在时域分析中的应用时域分析法是控制理论中一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它和频域分析法一起构成了线性控制系统分析的两大经典方法。前者以传递函数为系统的数学模型，在复频率域中分别用系统的闭环特征方程（Routh-Hurwitz判据）和开环传递函数（根轨迹法）来分析系统的时域性能。后者以频率特性为基础，通过研究不同频率的正弦信号在线性连续控制系统中传输的特性，得出依据开环频率确定闭环系统稳定的判据（Nyquist稳定性判据），并由此找出改善系统性能的途径。二者相互结合，可实现对系统“面（某平面区间）”、“线（根轨迹线段）”、“点（平面区间上的关键点）”的综合分析5。其中，时域分析法包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。其思路是首先求出系统的响应表达式，然后利用响应表达式来求取系统的性能指标。在运用解析法进行分析时，其数学推导过程比较复杂，需要进行大量的人工计算，作为课堂教学，若在计算和推导过程中花费过多的时间，教师的教学容易显得主次不清，学生往往把注意力集中在数学推导过程上，而对真正需要理解和掌握的概念规律，却被忽略了。因此，我们利用Matlab来辅助教学，可以准确绘制系统的响应曲线，不仅可以直观、定性地观察系统的稳定性、暂态性能和稳态性能，而且也可以定量地求取其性能指标。下面，以一个具体的例子进行说明：例1.已知系统的闭环传递函数为，试判断系统的稳定性。该问题可用Routh稳定判据进行判断，得出系统是闭环稳定，再用Matlab进行相应的验证，有两种方法，方法一是绘制系统的零极点分布图，输入如下命令：G=tf(2 3 4,1 5 10 20);pzmap(G)运行后得零极点分布图如图1所示，可见复域平面的右半平面没有闭环极点，根据系统稳定的充要条件得出系统闭环稳定。图1系统的零极点分布图方法二是绘制系统的单位阶跃响应曲线，输入如下命令：G=tf(2 3 4,1 5 10 20);t=0:0.2:15;step(G,t);程序运行后得到的仿真曲线如图2所示。另外，单击图2的曲线上任意点并沿着曲线移动，能够动态显示该点的响应参数，得出上升时间、峰值时间、超调量等性能指标：最大超调量%=98.7%、延迟时间td=0.1s、上升时间tr=0.114s、峰值时间tp=0.6s、5%误差带下的调节时间ts5=6.52 s。图2系统的单位阶跃响应曲线2Matlab在频域分析中的应用频域分析里主要用到3种曲线：Bode图、Nyquist曲线图和Nichols曲线。其中Bode图可以用于分析系统的增益稳定裕度、相角稳定裕度、截止频率、带宽、扰动抑制等，所以Bode图在频域分析里占有重要的地位。在Matlab中可以很方便的绘制系统的波特图，以及求出系统指标参数。下面的例子就是Bode图在频域分析中的典型应用：例2已知系统的开环传递函数为，试绘制系统的Bode图，并求出系统的增益稳定裕度、相角稳定裕度、截止频率。在Matlab用bode()函数绘制系统波特图，margin()函数求系统的增益稳定裕度、相角稳定裕度及其对应的频率，输入如下命令：num=3*5 2;den=conv(1 2 2 0,1 1);sys=tf(num,den);bode(sys);grid on;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys);系统的波特图如图3所示，且增益稳定裕度、相角稳定裕度、截止频率分别为：Gm = 0.4789 %增益稳定裕度Pm = -23.8341 %相角稳定裕度Wcp = 2.3627 %截止频率由此可得出结论：系统是不稳定的。图3系统的Bode图3Matlab在系统校正中的应用基于系统的Bode图，我们可以对控制系统进行Bode图校正，使之满足期望的性能指标。使用Matlab辅助进行系统校正，有助于学生理解校正的思路。具体见下面的例子：例3 已知系统的开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，使得系统校正后在作用下的稳态误差，且相角裕度，截止频率。设计串联超前校正有5个步骤：1）根据稳态误差的要求得出系统开环增益：，有，取；2）绘出未校正系统的Bode图，在Matlab输入如下命令：L=tf(100,0.1 1 0);bode(L);margin(L);运行后得图4所示的未校正系统的Bode图与频率性能指标，由图可知，系统的截止频率为，相角裕度，均不满足要求。3）为满足相角裕度的要求，超前装置需提供的最大超前相角为：则图4未校正系统的Bode图4）确定校正后系统的的截止频率，未校正系统在处得到的幅值补偿为20lga，即由图可知，则。故。5）检验校正后的系统性能指标是否符合要求，其Matlab代码如下：C=tf(0.0456 1,0.0114 1);sys=L*C;margin(sys);图5校正后系统的Bode图校正后的Bode图如图5所示，校正后系统的截止频率为，相角裕度，满足了设计要求。在自动控制原理课堂教学中引入Matlab作为辅助教学手段，增强了课程内容的直观性，为课堂教学提供了活力，一方面提高了课堂效率，另一方面学生能够更好的领会和理解课程内容，从而提高了教学质量。 参考文献1梅雪,罗益民,夏美娟.基于MATLAB的“自动控制原理”课程建设J.电气电子教学学报,2005,27(2):22-24.2魏克新.Matlab语言与自动控制系统设计(2版)M. 北京:北京机械工业出版社,2004.3李国勇.智能控制及其MATLAB实现M.北京:电子工业出版社,2005.4李熳.基于Matlab_Simulink的电容组控制系统建模与仿真J.电脑知识与技术,2009,(1):230-231.5胡寿松.自动控制原理M.北京:科学出版社,2007.作者简介潘莹，广西大学信息网络中心，工学博士，主要研究方向：模式识别与智能系统；梁京章，广西大学信息网络中心主任，教授，主要研究方向：网络信息与工程。责任编辑张宜The Application of Matlab in the Teaching of Automatic Control TheoryPan Ying; Liang Jingzhang(Information Network Center of Guangxi University, Nanning, Guangxi, 530004)Abstract This paper discusses how to apply Matlab into the course teaching of Automatic Control Theory. The powerful numerical calculation function of Matlab and its p