信号分析与处理课程设计.docxVIP

目录1 课程设计原理11.1 冲激响应不变法原理（Impulse invariance）11.2切比雪夫（chebyshev）滤波器21.2.1 切比雪夫滤波器简介21.2.2 切比雪夫滤波器原理21.2.3 Chebyshev有关参数的确定41.3 Matlab工具52 切比雪夫滤波器的设计准备72.1设计所用Matlab函数说明72.2切比雪夫多项式73 切比雪夫滤波器的设计83.1编程原理说明83.2设计一个切比雪夫型低通滤波器83.2.1设计目标83.2.2 设计思路和原理83.2.3 设计实现代码展示83.2.4 MATLAB仿真结果93.2.5 结果分析103.3设计一个高通Chebyshow型数字滤波器123.3.1设计目标123.3.2 设计思路和原理123.3.3 设计实现代码展示123.3.4 MATLAB仿真结果133.3.5 结果分析143.4设计一个带通切比雪夫数字滤波器153.4.1 设计目标153.4.2 设计思路和原理153.4.3 设计实现代码展示153.4.4 MATLAB仿真结果163.4.5 结果分析174 小结18参考文献19信号分析与处理课程设计1 课程设计原理1.1 冲激响应不变法原理（Impulse invariance）冲激响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h（n），模仿模拟滤波器的冲激响应g（t）。设系统传递函数为G（s）的模拟滤波器的单位冲激响应g（t），并将冲激响应g（t）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h（t）刚好等于g（t）的采样值，即： （1-1）其中Ts为采样周期。因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲激响应函数g（t）的拉普拉斯变换；又设H（z）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h（n）的Z变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z变换的关系为： （1-2） 上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G（s）作周期的延拓，再经过的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H（z）。假设s平面上，s在j轴上取值，z在Z平面内的单位圆周上取值，可以得到数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 （1-3）其中假设模拟滤波器的系统函数G（s）只有单阶极点，且MN，系统传递函数可以用部分分式表示： （1-4） 其拉普拉斯变换脉冲响应g（t）为：g（t）= ，t00 ， t0 （1-5） 对g（t）进行等间隔采样，可以得到数字滤波器的单位取样响应函数h（n）为： 当n0时，h(n)=当n0时，h(n)=0 （1-6）然后对h(n)进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系统传递函数H（z）： （1-7）按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G（s），可以直接球的数字滤波器的系统函数H（z）1.2切比雪夫（chebyshev）滤波器1.2.1 切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提列波维其切比雪夫1.2.2 切比雪夫滤波器原理巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止 处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 （2-1） 式中c有效通带截止频率与通带波纹有关的参量， 大,波纹大 0 1时, |x|, VN(x) 切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内， 的变化范围为1(max) (min)时，|x|1,随 ， 0 (迅速趋于零)当 =0时， （2-3）N为偶数，cos2( )=1，得到min， （2-4）N为奇数，cos2( ，得到max， （2-5）切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示。图1.1 切比雪夫滤波器的振幅平方特性1.2.3 Chebyshev有关参数的确定一、通带截止频率 预先已给定二、的确定与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成 （2-6）所以, , 给定通带波纹值 分贝数后，可求得 。 三、阶数N由阻带的边界条件确定。 、A2为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处 ,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。 （2-7）（2-8）（2-9） （2-10）滤波器阶数N对滤波特性有极大的影响，N越大，逼近特性越好，但是相应的结构也越复杂。一般情况下N等于通带内最大和最小个数的总和。N的数值可根据阻带衰减来确定。1.3 Matlab工具MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。在本次设计中使用的Matlab版本为Matlab2017a。2 切比雪夫滤波器的设计准备2.1设计所用Matlab函数说明1. cheb2ord.m 求切比雪夫型滤波器的阶次。2Cheb2ap.m 用来设计原型切比雪夫型模拟滤波器。3Cheby2.m 直接设计切比雪夫型滤波器。此函数设计N阶切比雪夫型滤波器，通带波动为RpdB。在长度为N+1的矢量b和a中返回滤波器系数。以上3个文件的调用格式和对应的巴特沃兹滤波器的文件类似。4impinvar.m 用冲激响应不变法实现到及s到z的转换。5. zp2tf.m 将零极点模型转化成传递函数的模型。6. zp2ss.m 表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式。7. lp2hp.m 实现低通到高通滤波器类型的转换。8. Bilinear.m 采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通。2.2切比雪夫多项式切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式Tn或Un代表n阶多项式。切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。3 切比雪夫滤波器的设计3.1编程原理说明MATLAB提供了一个函数z，p，k=cheb2ap（N，Rp），来设计一个阶数为N，通带波动为Rp的归一化切比雪夫型原型滤波器，它在数组z中返回零点，数组p中返回极点，并返回增益k。我们需要具有任意的归一化的切比雪夫型滤波器，这可由归一化滤波器的数组p乘以得到。这种滤波器没有零点。新增益k由旧的增益k乘以非归一化与归一化多项式在s=0出的比值。上述程序是根据要求所给的性能指标先用cheb2ap设计一个模拟切比雪夫滤波器，然后用函数Bilinear将模拟滤波器转换为数字滤波器。3.2设计一个切比雪夫型低通滤波器3.2.1设计目标设计一个切比雪夫型低通滤波器，指标如下：通带边界频率：通带最大衰减：阻带截止频率：阻带最小衰减：3.2.2 设计思路和原理首先设置各种滤波器的基本参数，用库函数代入计算相应的滤波器波形。3.2.3 设计实现代码展示wp=0.2*pi; %通带边界频率；ws=0.4*pi; %阻带截止频率；rp=1; %通带最大衰减；rs=80; %阻带最小衰减；Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hzN,Wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）；Z,P,K=cheby2(N,rs,Wn,s);%构造Chebyshev II型滤波器（零极点模型）；H,W=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型；figure(1);freqs(H,W);%在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应；P,Q=freqs(H,W); %返回滤波器的冲激响应的复数形式；figure(2);plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P);grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线；xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);3.2.4 MATLAB仿真结果图3.1 低通滤波器仿真图1图3.2 低通滤波器仿真图23.2.5 结果分析由上文切比雪夫II型低通滤波器幅频响应、相频响应图和幅频特性可以看出，本次设计成功，符合N点的切比雪夫II型滤波器。在基础上，我适当的在题目要求的基础上改变了部分参数，即改变抽样频率的数值。仿真如下：图3.3 抽样频率改变后的幅频相频响应（Fs=2000Hz）图3.4 幅频特性（Fs=2000Hz）3.3设计一个高通Chebyshow型数字滤波器3.3.1设计目标设计一个高通Chebyshow型数字滤波器，要求达到的指标是：wp=100Hz, ws=80Hz,Fs=300Hz, rp=1db,rs=45db。3.3.2 设计思路和原理首先设置各种滤波器的基本参数，用库函数cheb2ord（）代入计算相应的滤波器波形。3.3.3 设计实现代码展示wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标；WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征；WS=300*2*pi;N,Wn=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,s); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）；Z,P,K=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型；A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式；AA,BB,CC,DD=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换；a,b,c,d=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通；P,Q=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式；figure(1);freqz(P,Q); %绘出频率响应；H,W=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值)；3.3.4 MATLAB仿真结果图3.5 高通chebyshow滤波器幅频相频响应图3.6 高通chebyshow滤波器幅频特性3.3.5 结果分析上文两图得知，本次设计成功，在改变参数后，仿真结果如下：图3.7 幅频相频响应（Fs=500Hz）图3.8 幅频特性（Fs=500Hz）3.4设计一个带通切比雪夫数字滤波器3.4.1 设计目标设计一个带通切比雪夫数字滤波器，通带为100Hz200Hz，过渡带宽均为50Hz，通带波纹小于1dB，阻带衰减30Hz，采样频率。3.4.2 设计思路和原理首先设置各种滤波器的基本参数，用库函数cheb1ord（）代入计算相应的滤波器波形。3.4.3 设计实现代码展示W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %数字滤波器的各项指标；WP=100,200;WS=50,250;N,Wn=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs); %Chebyshev I型滤波器参数计算（数字域）；P,Q=cheby1(N,rp,Wn,bandpass); %创建Chebyshev带通滤波器；figure(1);freqz(P,Q); %显示产生滤波器的幅频及相频曲线；H,W=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);3.4.4 MATLAB仿真结果图3.9 幅频、相频响应图3.10 幅频特性3.4.5 结果分析本次设计成功。改变参数仿真如下：图3.11 幅频相频响应（Fs=2000Hz）图3.12 幅频特性（Fs=2000Hz）4 小结本次课程设计我的任务是用冲激响应不变法设计切比雪夫低通数字滤波器，并应用MATLAB软件进行仿真分析，是数字信号处理的知识与软件应用相结合的一次训练。所谓冲激响应不变法设计滤波器就是将模拟滤波器转化为数字滤波器，冲激响应不变法的一个重要特点是频域坐标的变换是线性的，例如，对于线性相位的椭圆滤波器，通过