例谈运动中求函数解析式的技巧.docVIP

例谈运动中求函数解析式的技巧 运动中求函数解析式是教师教学中的一大难点，也是大多数学生难点，这类题集几何，代数知识于一体，综合性强，难度大，学生解答时普遍感到很棘手. 我认为解决此类问题的关键为:一是动中求“静”，抓住运动中的不变量；二是正确找出运动中的分界点，对不同阶段的动态演变的所有情况进行分类讨论，以确保解题的完备性，准确性.下面以部分省市的中考题为例，浅析此类问题的解题技巧.例1、（浙江省中考题）如图1，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE.记CD的长为 t.（1） 当t=时，求直线DE的函数表达式；（2） 如果记梯形COEB的面积为S，求S关于t的函数关系式.分析：动点D在运动过程中，始终有CODBDE，所以是不变量.简解：（1）t= BD= 点D的坐标为（，1） CODBDE E点的坐标为（1，） DE的解析式为：（2）CODBDE 例2、(扬州市中考题)如图2-1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径, AB=6, AC=3，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中，然后点A在射线Ox上由点O开始向右滑动，点B在射线Oy上也随之向点O滑动(如图2-2)，当点B滑动至与点O重合时运动结束.(1) 试说明在运动过程中，原点O始终在G上;(2) 设点C的坐标为(x，y)，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.分析：（1）略（2） 如图2-2,作CDO A于点D，连结O C，在运动过程中，始终有不变量COD=ABC=30简解：COD=30COD= 例3、（吉林省中考题）如图3-1，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=90.（1）如图3-2-1，动点P、Q同时以每秒1的速度从B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止.设P、Q同时从点B出发t秒时，PBQ的面积为y1（2），求y1（2）关于t（秒）的函数关系式；(2)如图3-3-1动点P以每秒1的速度从B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE.设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（2），求y2（2）关于t(秒)的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(1) 分析: PBQ的面积y1随着P、Q点的位置而变化，在变化过程中y1有三种情况，这三种情况主要由t的三个分界点t=10，28，34确定.故y1的解析式有三种情况.简解：过点A作AMBC于M，过点P作PNBC于N，如图3-2-2，则AM=6，AB=10 BM=8 AD=10+8=18 因为始终有PNBAMB 所以是不变量. 即 当时，如图3-2-2，当时, 如图3-2-3，, 当时, 如图3-2-4，, （2）分析：在运动过程中始终有不变量 简解：如图3-3-2，过点作，垂足分别为则，由可知 则 = 例4：（河南省中考题）如图4-1，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标为（0，2），顶点D的坐标为（0，4），一次函数y=x+t的图象直线随t的不同取值变化时，位于的右下方由和正方形的边围成图形的面积为S（阴影部分）.（1） 求S随t变化的函数关系式；（2） 请在平面直角坐标系下画出S与t的函数图象.分析：设与y轴的交点为F，在变化过程中始终有不变量 OF=t