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281锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数1理解余弦、正切的概念;(重点) 2熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重点)一、情境导入教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义?学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道,如图所示,在RtABC中,C90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?二、合作探究探究点一:余弦函数和正切函数的定义【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值 在RtABC中,C90,AB13,AC12,则cosA()A. B. C. D.解析:RtABC中,C90,AB13,AC12,cosA.故选C.方法总结:在直角三角形中,锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 利用正切的定义求三角函数值 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA()A. B.C. D.解析:在直角ABC中,ABC90,tanA.故选D.方法总结:在直角三角形中,锐角的正切等于它的对边与邻边的比值变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题探究点二:三角函数的增减性【类型一】 判断三角形函数的增减性 随着锐角的增大,cos的值()A增大 B减小C不变 D不确定解析:当角度在090之间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,故选B.方法总结:当090时,cos的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)【类型二】 比较三角函数的大小 sin70,cos70,tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析:根据锐角三角函数的概念,知sin701,cos701,tan701.又cos70sin20,正弦值随着角的增大而增大,sin70cos70sin20.故选D.方法总结:当角度在0A90之间变化时,0sinA1,0cosA1,tanA0.探究点三:求三角函数值【类型一】 三角函数与圆的综合 如图所示,ABC内接于O,AB是O的直径,点D在O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AECE,连接CD.(1)求证:DCBC;(2)若AB5,AC4,求tanDCE的值解析:(1)连接OC,求证DCBC可以先证明CADBAC,进而证明;(2)由AB5,AC4,可根据勾股定理得到BC3,易证ACEABC,可以求出CE、DE的长,在RtCDE中根据三角函数的定义就可以求出tanDCE的值(1)证明:连接OC.OAOC,OACOCA.CE是O的切线,OCE90.AECE,AECOCE90,OCAE,OCACAD,CADBAC,.DCBC;(2)解:AB是O的直径,ACB90,BC3.CAEBAC,AECACB90,ACEABC,即,EC.DCBC3,ED,tanDCE.方法总结:证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等利用圆的有关性质,寻找或构造直角三角形来求三角函数值,遇到比较复杂的问题时,可通过全等或相似将线段进行转化变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第5题【类型二】 利用三角形的边角关系求三角函数值 如图,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC14,AD12,tanBAD,求sinC的值解析:根据tanBAD,求得BD的长在直角ACD中由勾股定理可求AC的长,然后利用正弦的定义求解解:在直角ABD中,tanBAD,BDADtanBAD129,CDBCBD1495,AC13,sinC.方法总结:在不同的直角三角形中,要根据三角函数的定义,分清它们的边角关系,结合勾股定理是解答此类问题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1余弦函数的定义;2正切函数的定义;3锐角三角函数的增减性 在数学学习中,有一些学生往往不注重基本概念、基础知识,认为
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