毕业论文-光学传递函数评价象质.doc

第一章第一章 绪论绪论 光学系统的成象评价一直是应用光学领域中众所瞩目的问题。所 谓成象质量，主要是象与物之间在不考虑放大倍率的情况下强度和色 度的空间分布一致性。人们设计、生产光学仪器总希望能正确的反映 目标形状，能分辨所观察目标的结构。总之要求它们尽可能准确的反 映物面上的光强分布。这就很自然的引出如何评价光学系统的成象质 量的优劣问题。如何评价光学系统的象质及其检验是从事各类光学仪 器的科研、生产必备的基础知识。经国内外光学专家的长期努力一致 认为光学传递函数是一种评价光学系统成象的较为完善的方法。 我国光学传递函数方面的工作起步较晚，在测试仪器和推广研究 和应用方面跟不上国际科学技术发展水平。尽管如此，多年来不少科 研单位的光学工作者已作了大量研究和分析工作，取得了不少成果和 经验。上世纪 70 年代起在应用光学传递函数测量与评价照相机、目视 望远镜和办公用复印机等象质方面做了大量的研究和探讨工作，并于 1984 年自行研制成功了检验望远镜产品 XCH-2 型光学传递函数测量仪， 在 1992 年又完成研制了红外内焦面光学传递函数测量仪。1982 年起 我国开始起草制订光学传递函数的国家行业标准，目前已同相应的国 际标准一一匹配。另外，在国内的照相机行业中已采用光学传递函数 来解决照相物镜设计中的计算以及象质评价中的测试，并取得了良好 的成果。国外从上世纪 70 年代已开始把光学传递函数广泛的应用到工 业生产的测量中，如：英国国防部，军用装甲车辆研究院以及联邦德 国和南非等国家都采用光学传递函数测量望远镜。一些工业发达国家， 如：英国、联邦德国、美国和日本都相继制订了本国的光学传递函数 标准。国际化标准组织光学和光学仪器标准化技术委员会（ISO/TC 172）从 1977 年开始起草制订光学传递函数的国际标准。目前，已完 成了光学传递函数的定义和关系、测量原理和程序、系列应用（35mm 照相机可换镜头和办公复印机镜头以及望远镜）及测量精度等四大部 分国际标准。 近代光学理论的发展，证明了光学系统可以有效得看作一个空间 频率的滤波器。而它的成象特征和象质评价则可以用物质之间的频谱 之比来表示。光学系统这个频率对比特性就是所谓的光学传递函数。 空间滤波概念被引入光学系统后，导致了许多有益的尝试，并开始在 频率寻找和探索评价光学传递函数概念的开发。 本文从光学传递函数的基本概念入手，介绍了光学传递函数的测量原 理及方法，并详细重点的探讨了光学传递函数评价象质的方法与应用 以及它与传统象质评价方法的联系。 第二章第二章 光学传递函数的基本概念光学传递函数的基本概念 2.12.1 使用光学传递函数的前提条件使用光学传递函数的前提条件 使用光学传递函数的前提条件是成象系统应满足线性条件和空间 不变性条件。 2.1.12.1.1 线性条件线性条件 线性条件是指光学系统的物方图样(非相干光照明)与象面图样之 间的光强度满足线性叠加的条件。满足线性条件的光学系统,其象面上 任一点处的光强度，等于物平面上各点的光强度在象平 ,v uOvu, 面处所形成光强度的叠加，如图 2.1 所示。 ,v u 图 2.1 光学系统成象 1 物平面 2 光学系统 3 象平面 象的光强度分布为 = (2.1) ,v ui , ,0vuvuhvu dudv 式中为物平面内物体光强度分布范围：为系统的脉冲响 ,vuvuh 应函数，即光强度为单位值的物点经光学系统后，在象面上形vu, 成的光强度分布。 若物面处物体范围外的光强度为零则上式可写为 (2.2)dudvvuvuhvuvui ,0, 可见,利用系统线性叠加的特性，可将物方图样分解为许多基元是 已知的,则这些基元的象方图样的线性叠加便得总的象方图样，用点基 元或余弦基元描述成象系统的物象关系的方法，分别称为点基元法和 余弦基元法。 2.1.22.1.2 空间不变性条件空间不变性条件 系统满足空间不变性是指:物面任意位置处光强度为单位值vu, 的物点，在象平面所形成的光强度分布是相同的，也就是说当物点沿 物面移动时，仅仅改变点象在象面的空间坐标位置，而不改变点vu, 象分布函数的形式，这种系统称为空间不变性系统，其脉冲响应函数 仅是象点的空间坐标位置差和的函数.即： vu uv （2.3） vvuuhvuvuh , 在讨论光学传递函数概念时，通常把物在象平面上成理想象的坐 标位置坐标规划成与物平面上坐标一样(使垂轴放大率为 1)，以消去 横向放大率的影响，并将实际成象位置直接与这一理想位置比较，当 成象系统满足空间不变性条件时，物象关系式(2.2)可改写为： （2.4）dudvvvuuhvuvui ,0, 上式反映线性空间不变性系统的一个成象过程，即：象的光强 度分布可表示为物面光强度分布与脉冲响应函数的卷积。故脉冲响 应函数完全决定了系统的成象质量、特性。 光学系统的空间不变形条件又叫等晕条件，它要求物面上任意 物点，在象面上都有相同的光强分布，即有相同的成象质量，只有 当点象光强分布与物一样仍为函数时，物象间才严格的点对点的关 系。实际光学系统，由于光瞳孔径的衍射，存在残余象差工艺缺A 陷等，点象光强分布不是函数，其卷积的结果是对远物光强分布的 平滑作用，故造成系统成象的失真。 实际上只是在象点附近较小范围内才满足空间不变性条件， ,vu 即当光学系统轴上点满足正弦条件或轴外点满足余弦条件时，则在 相应的轴上象点及轴外象点附近不大区域中，在象的光强分布不变， 这一区域称为等晕区。 2.1.32.1.3 保证线性与空间不变性的措施保证线性与空间不变性的措施 线性与空间不变性系统是进行传递函数测量的前提 为使成最系统满足线性条件，当目标物有一定的线度时，应设法 确保对目标物有良好的非相干照明，使物面的各点发射光或透射光的 初位想没有恒定关系，以便象面是在目标物附近加散射屏，如毛玻璃 或乳白玻璃等，使屏上各点近似为非相干发光物点，但这样做会大大 减弱目标照明的光能量，对提高测量信噪比不利；第二种方法是使照 明目标物的聚光系统有足够大的象方孔径角，以缩小目标物上的相干 域，保证在测量的空间频率域内，可忽略目标物的相干效应。 此外，还可以把物(象)场分为若干小区域，使各区域近似为等晕 区。 2.22.2 光学传递函数的定义式光学传递函数的定义式 2.2.12.2.1 以点扩散函数定义光学传递函数以点扩散函数定义光学传递函数 在非相干照明条件下，如点象的光强度分布函数为，则)( 0 vuh、 其规化光强 度分布就称为点扩散函数，即）、vuPSF( = （2.5）、vuPSF()( 0 vuh、 )( 0 vuh、dudv 满足线性条件的光学系统，在等晕区中，式： 可写为dudvvvuuhvuovui ,),( (2.6)dudvvvuuPSFvuovui ,),( 上式表明，象面的光强度分布是物面的光强度分布和点扩散函数的卷 积。 由傅立叶变换的卷积定理，式（2.6）可写为 （2.7） yxyxyx ffOTFffOffI, 这里，和分别表示物面光强度分布的傅立 yx ffO, yx ffI,vuo, 叶变换和象面光强度分布的傅立叶变换。和是频域中沿相 ,v ui x f y f 应两坐标轴方向的空间频率。式中的称为光学传递函数， yx ffOTF, 它是点扩散函数的傅立叶变换，即：vuPSF, （2.8）dudvvfufjvuPSFffOTF yxyx 2exp, 光学传递函数通常是复函数，可表示成： （2.9） yxyxyx ffjPTFffMTFffOTF,exp, 其模称为调制传递函数，表示成象系统传递谐波成 yx ffMTF, 分的调制度的衰减；其幅角称为相位传递函数，它表示被 yx ffPTF, 传递到象面的谐波成分对其理想位置的横移。在零频处为 ，MTF1 为。二维的和如图 2.2 所示。PTF0MTFPTF 图 2.2 OTF（）的图形 yx ff , 用欧拉公式展开式（2.8） ，可得 = yx ffMTF, yxsyxc ffHffH, 22 = 其中 yx ffPTF, yxcyxs ffHffHarctg,/, （2.10）dudvvfufvuPSFffH yxyxc 2cos, （2.11） yxs ffH,dudvvfufvuPSF yx ,2sin, 为讨论和测量的方便，常将二维的写成某一确定方位 yx ffOTF, 角下的一维函数，只要把象面坐标转解，则在新坐标下，vu, vu, 光学传递函数就可以用一维函数表示。 如以表示烟方向的线扩散函数，它与的关系为uLSFu vuPSF, = （2.12）uLSF vuPSF,vd 其规化条件为 = （2.13） vuPSF,ud1 将式（2.12）代入式（2.10） ，为了方便起见，变量仍用表示，u 则得一维光学传递函数 dujufuLSFfOTF xx 2exp = （2.14） xx fjPTFfMTFexp 在测量时，为获得，可采用窄缝扫描星点象，也可直接 x fLSF 用窄缝作目标物。对满足线性和空间不变性条件的光学系统，象面的 光强度分布为 duuuLSFuoui = （2.15） duuuouLSF 2.2.22.2.2 以余弦光栅成象定义光学传递函数以余弦光栅成象定义光学传递函数 将光强度分布按各空间频率的余弦或正弦变化的目标物称为余弦 光栅。其透过光的光强度分布如图实线所示，可表示为 （2.16） ufIIuo xao 2cos 式中：-沿方向的空间频率；-平均光强；-光强按余弦 x fu o I a I 变化的幅值。 利用式（2.12）和式（2.15）得象面的光强度分布为 duufufuLSFIIui xxao 22cos 将展开并逐个积分得ufuf xx 22cos u xxsaxxcao ffHIuffHIIui2sin2cos = （2.17） xxxao fPTFuffMTFII 2cos 式中 xsxc fHfHf 22 x MTE xcxsx fHfHarctgfPTF/ duufuLSFfH xxc 2cos （2.18） duufuLSFfH xxs 2sin 式(2.17）表示的象面光强度分布在图 2.3 中用虚线表示。 图 2.3 余弦光栅成象 由此得出如下重要结论 、余弦光栅成象仍为余弦光栅，在忽略光学系统对光的吸收和 反射等损失情况下，光栅象的平均光强度和物面上的余弦光栅的平均 光强一样。余弦光栅象的空间频率不变。 0 I x f 、余弦光栅的幅值的衰减因子为。光学传递函数中的 x fMTF 调制度定义为： （2.19） maxmax minmax II II M 式中-周期状分布的最大光强；-周期状分布的最小光强。 max I min I 则余弦光栅物的调制度；余弦光栅象的调制度 oax IIfM/ 0 ，故： xoaxi fMTFIIfM/ xo xi x fM fM fMTF （2.20） 上式表明，调制度传递函数可定义为光学系统对余弦光栅成象时， 其象和物的调制度之比，显然是空间频率的函数。 x fMTF 、余弦光栅成象的位置相对理想成象位置可能发生横移。如把 横移量表示成余弦光栅的相对变化时，由式（2.17）可得： （2.21） xx ffPTF2 于是，以余弦光栅成象定义的光学传递函数为： （2.22） x fOTF x fMTF x fjPTFexp 与式（2.14）比较看出，两种定义得到完全相同的结果。 2.2.32.2.3 用光瞳函数表示光学传递函数用光瞳函数表示光学传递函数 当有象差光学系统对发光物点进行衍射成象时，则象平面上光扰 动的复振幅相对分布。即振幅扩散函数与光学系统光瞳函数vuASF, 间的关系，可利用基尔霍夫衍射公式导出，即：yxP, = （2.23）vuASF,dxdyvyux R jyxP 2 exp,C 式中，-光瞳面坐标；-出瞳面到象平面距离。yx,R 由于光瞳函数描述的是出瞳面处光扰动的振幅与相位分布，即：Pyx, = （在光瞳内）Pyx, yxWjyxA, 2 exp, = （在光瞳外） （2.24）Pyx,0 式中的是振幅分布，它是表示光瞳范围内透射比的均匀与yxA , 否，通常认为是均匀的，并令其为一。此时，光瞳函数只由出瞳面处 的波差函数确定，并以此描述出瞳处实际波面的形状。yxW, 式中-的共轭复数。将式（2.24）代入光学传vuASF, vuASF, 递函数的定义式（2.8）中得 yx ffOTF,= （2.25）dxdyyyxxPyxPc G ，, 式中-光瞳的位移量； -规化系统。yx,c 积分域表示光瞳与位移后光瞳间的重叠区域如图 2.4 所示G 图 2.4 光瞳位移的重叠区 光瞳位移量与空间频率间的关系为yx, yx ff , Rxfx/， （2.26）Ryfy/ 由式（2.25）看到，光学系统的 光学传递函数可用光瞳函数的自相关 积分表示。 2.2.42.2.4 衍射受限制系统的光学传递函数衍射受限制系统的光学传递函数 如果忽略光的波动性，一个理想的光学系统对点光源成的象仍是 一个严格的点象，即函数。而函数的傅立叶变换等于 ，这意味着，1 系统的光学传递函数对所有空间频率都恒等于 。显然，这样的系统实1 际上是不存在的。 现在讨论光波通过有限光瞳并衍射成象的无象差光学系统，即所 谓衍射受限系统的情况。由于系统不存在象差，则波象差为零。Wyx, 故式（2.23）表示的瞳函数为，将其代入（2.25）1,yxAyxP 得衍射受限系统的规化光学传递函数为 （2.27） G yx S G dxdycffOTF, 可见，衍射受限系统的光学传递函数等于光瞳错开后的重叠区的 面积与光瞳面积之比。由此可容易地计算各种光瞳形状，特定空GS 间频率的传递函数值。 如果光瞳呈圆形，为方便起见，将图 2.4 中的坐标转到虚线所示 方向。此时光瞳位移刚好沿坐标方向，故得一维光学传递函数 x = x fOTF S G 图 2.5 圆瞳重叠区的计算 由图 2.5 可以知道，光瞳重叠区面积等于扇形和三角形GCAO 的面积之差的四倍。若扇形的顶角为，光瞳直径为光BAOCAOD 瞳位移量为，则有x 又 ， 8 cossin 84 22 DDG 4 2 D S 因此，衍射受限系统的光学传递函数可表示为 = （2.28） x fOTF sin2 1 由夫琅和费衍射可知，无象差圆孔衍射的点象的光强分布就是艾 利圆盘，它的光学传递函数就是艾利圆盘光强分布的傅立叶变换，故 以两次傅立叶变换的途径同样可得式（2.28）所示的结果。 从图 3.4 可以看出，当光瞳错开的位移量达到与光瞳的直径相对 应的空间频率称为截止频率，用表示。由式（2.26）得 c f = （2.29） c f R D 式中：-出瞳直径；-出瞳到象面的距离（参考球面波半径） 。对于DR 无限远目标成象的光学系统如照相物镜，而数即为， fR FDR/ 故式（2.29）可写为： = （2.30） c f F 1 对于物象均为有限距离的系统，如是显微物镜。其物空间的截止 频率可表示为： = （2.31） c f NA2 式中 -显微物镜的数值孔径。若为投影物镜，则象空间的截NA 止频率为： = （2.32） c f 1 1 F 式中-投影物镜的垂轴放大率。在测量与计算光学传递函数时，为避 开系统特性参数的影响，常将规化为 。 c f1 第三章第三章 光学传递函数的测量光学传递函数的测量 3.13.1 光学传递函数的测量简介光学传递函数的测量简介 随着光学传递函数测量技术和测量装置的发展与日趋完善，目前 已经有很多种建立在不同原理基础上的测量方法。如图 3.1 所示。 图 3.1 测光学传递函数的方法 1.扫描法 扫描法又包括光学傅立叶分析法，光电傅立叶分析法，电学傅立 叶分析法，数学傅立叶分析法。 2.干涉法 3.其他方法 包括调制度、互相关法、激光散斑测量法等。用的最多的最普遍 的为扫描法，尤其其中的光电傅立叶分析法和数学傅立叶分析法。我 们将对这两种方法做较为详细的介绍。 3.23.2 光电傅立叶分析法光电傅立叶分析法 为了避免余弦光栅制作上的困难和提高测量精度，提出了采用余 弦光栅，并用电学傅立叶分析法。常见的非余弦图形有矩形光栅和莫 尔条纹，此文中我们仅介绍矩形光栅方法。 一个空间频率为，幅值为的矩形光栅，其透过光强分布，fa ugR 可展开为傅立叶级数。 =a （3.1） ugR ufufuf xxx 5cos 5 1 3cos 3 1 cos 4 1 若采用矩形光栅扫描狭缝象的方式测光学传递函数，当狭缝足够 窄时，则狭缝象的光强分布为，透过扫描光栅的光通量变化 uLSF 为 uL = （3.2） uL uLSF uugR du 若矩形光栅扫描速度为 ，则有，光通量随时间变化的频率v uvt 为，则光学探测器接受到的随时间 变化的光通量为 v fv t =1+-tLa 4 MTF x f X FPTFvt 2cos 3cos+ 4 3 1 MTF x f x fPTFtv332 5- （3.3） 4 5 1 MTF x f x fPTFtv552cos 由光电探测器将光通量变化转换成时间频率为 、的vv3v5 窄带通滤波器，将相应的频率成分滤出。于是它们的振幅将分别正比 于各自空间频率的相位传递值可用相位计测量。这种电信号的处理方 法适于为非对称的情况。但因高次谐波电信号很微弱，故难以测LSF 准，该法用的较少。 对电信号的处理的另一种处理方法是，仅以中心频率的窄带通滤 波器将基频的成分选出，而将直流成分和高次谐波成分一并滤去，听 得交流信号为 = （3.4）tI)(cos 4 xx fPTFvtfaMTF ）（ 如用一系列不同空间频率的矩形光栅扫描，即可得到调制传递函 数和相位传递函数。 若狭缝的有限宽度为 2d。则可先算出狭缝函数 S(u)的傅立叶的模 。对测量进行修正。 xS fM 3.33.3 数字傅立叶分析法数字傅立叶分析法 数字傅立叶分析法是通过测量线扩散函数的一系列关于 uLSF 坐标位置的离散抽样值，变成数字信号后，输入计算机进行傅立叶 u 变换计算，从而得到光学传递函数的方法。 获取线扩散函数抽样值的方法有两种：一种是由光电装 uLSF 置扫描测量得到点象或线象强度的空间分布。然后，经过采样及模数 转换，再输入计算机，由计算机来完成傅立叶变换运算，得出光学传 递函数；另一种方法可以用一个刀口作为试验物，由狭缝扫描出刀口 象的空间光强度分布先由计算机作微分计算，求出线 扩散函数，然后 再做傅立叶变换运算。 由于采用了计算机，则可在被测物镜象面上再用一个饿狭缝来对 物方狭缝的象进行扫描，并采样读取强度值。扫描的距离要根据线扩 散函数的有效宽度选择，一般选为几到几十毫米。采样的间隔根据狭 缝宽度和所需要的最高空间频率确定，一般为微米数量级，总共约有 几百个采样点。这样得到的线扩散函数是一组离散值。输入计算机后， 为了减少由于求和计算式代替积分计算所引起的误差，可先由计算机 采用适当的数学方法对离散值作一些连续曲线逼近处理，然后用快速 傅立叶变换法进行运算。 傅立叶频谱的基频由扫描宽度决定。他的各次倍频谐波就是响应 的各个离散的空间频率值。为了输入较多的频率响应数据，可以由计 算机进行内插处理。输出数据应对零频率归一化。 扫描时的机械振动和光电系统的噪音，使测量到的线扩散函数值 中间叠加上了随机噪音。为了减少噪音的影响，可以通过多次扫描， 由计算机对采样数据取平均值。 测量中用了两个狭缝，因此在计算中应修正两个狭缝的宽度的影 响。 对于有些测量系统，空间频率的实际值还需要根据被测物镜的参 数确定。这时计算机还要输入测量系统的放大倍率等参数，以便对空 间频率值进行修正。在轴外测量时，还有空间频率定位面等问题也应 予以充分注意。 计算机可以用数字式的，也可以用模拟机。输出可以用示波器、 记录仪或打印机，做到实时输出。利用计算机的优点，不仅可以根据 输入得到调制传递函数和相位传递函数，同时还可以得到线扩散函数 及刀口函数等数据。 这种测量方法的特点是可以分析到较高的空间频率，而且光学机 械系统简单，因此着重考虑的是计算机处理的精度和可靠性以及操作 的方便和测量的快速。 3.43.4 光学传递函数测量过程中的几个问题光学传递函数测量过程中的几个问题 3.4.13.4.1 与光学传递函数相关的参量与光学传递函数相关的参量 光学传递函数除了是空间频率的函数外，还与离焦、视场角、防 卫角、相对孔径和色光等有关。光学系统通常是以上述不同参数的组 合并对空间频率测量其传递函数的。 在测量装置中，应充分考虑改变各参数的可能性和方便性，对于 选顶的空间频率、离焦量和视场角在测量时应能自动改变。方位角通 常取子午和弧矢两个方位。在改变方位时，需要扫描方向必须与线扩 散函数的伸展方向一致。当测白光传递函数时，校正光谱应与成象系 统实际规定的光谱能量分布相一致。 对同一光学系统，上述各参量的不同组合将会有几百个，这对评 价象质显得过于复杂。实际测量时，往往是根据被检系统的实际使用 情况，选择一些有代表性的参量组合。 3.4.23.4.2 测量光路安排测量光路安排 测量光路依据频谱分析器所处位置,可有如下几种安排。 1.顺光路安排 顺光路安排：这种光路安排是将目标物（狭缝或小孔）放于待测 物镜的方。如需将物放无限远，则目标物应放于准直物镜焦面上。在 待测物镜的象平面上对目标象进行傅立叶频谱分析。顺光路安排优点 是测量情况与使用情况一致，频谱分析的空间频率等于物镜的实际成 象面的空间频率。但由于待测的空间频率很高，响应的扫描光栅及机 构运动精度均难以实现。为此，需一高质量（平场、复消色）的大数 值孔径的显微物镜作为中继镜，以缩小扫描光栅，并在显微物镜的象 面上进行扫描测量。 2.逆光路安排 把狭缝或小孔放于待测物镜的象面上，在其物面上（或准直准物 镜的焦距 比待测物镜的焦距大） ，故光栅空间频率要求可降低， c f 0 f 避免了用中继显微物镜。但扫描空间频率转换到待测物镜象面上的实 际频率时，需乘以放大倍数，这将使实际频率与待测物镜的焦 0 f f M c 距有关，给频率转换带来麻烦。 3.无光焦度系统的测量光路安排 例如望远系统，物与象均位于无限远，测量时要用两个准直物镜。 狭缝放第一个准直物镜焦面上，望远物镜对向第一准直物镜。由望远 镜目镜出射的平行光经第二准直物镜会聚，在其焦面上进行扫描测量。 3.4.33.4.3 轴外测量轴外测量 用扫描法测轴外点光学传递函数时，应注意到傅立叶变换面与测 量时的扫描面不一致。傅立叶变换面垂直于主光线，而扫描面垂直于 光轴，如图所示。若子午面空间频率由扫描测量面转换到傅立叶变换 面时，应将空间频率以 修正之。如图 3.2。cos 图 3.2 轴外 OTF 测量 1 待测物镜 2 傅立叶变换面 3 扫描测量面 轴外测量时空间频率转换的修正不仅与视场角有关，还与测量光 路的安排方式有关。如逆光路安排在空间频率转换时，弧矢方位需乘 ，子午防卫则需乘，其中为测量光路的放大倍率。cosM 2 cosMM 3.4.43.4.4 测量误差的考虑测量误差的考虑 光学传递函数的测量精度，主要取决于测最弱光线、最高空间频 率时的测量误差。测量的误差源可分为系统误差和偶然差两类。系统 误差有：狭缝宽度（未修正） ，光栅的端部效应、光路安排与实际成象 关系的不一致、照明不均匀及不满足非相干性、辅助光学系统（准直 物镜、中继物镜等）的象差、光具座的机构误差；零频的规化误差、 光电接收系统的非线性及频率响应误差等。属偶然误差的有：光电测 量系统的噪声及漂移、杂光、振动、气流抖动等。 上述误差源对高频率段及轴外测量时的影响尤为灵敏。在仔细分 析误差源并尽可能减小其影响后，目前调制传递函数的测量精度；轴 上可达 1-2%；轴外约 3-5%。 为了标定光学传递函数测装置的整机精度，可用“标准透镜”并 按其计算与测量方法的规定，进行测量和比对。 第四章第四章 光学传递函数评价象质光学传递函数评价象质 4.14.1 传递函数曲线族评价象质传递函数曲线族评价象质 从前的集中光学系统成象的评价方法，都是基于把物体看作是出 发点的集合并以一点成象时的能量集中程度来表示光学系统的成象质 量的。利用光学传递函数来评价光学系统的成象质量，是基于把物体 看作是由各个频率的谱组成的，也就是把物体的光物分布函数展开成 傅立叶级数（物函数为同期函数）或傅立叶积分（物函数为非同期函 数）的形式。若把光学系统看成线性不变的系统，那么物体经光学系 统成象，可看成物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变，但 其对比度下降，相位要发生位移，并在某一频率处截止，即：对比度 为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的。由于光 学传递函数既和光学系统的象差有关，又与光学系统的衍射效果有关， 故用它来评价光学系统的成象质量，具有客观和可靠的优点。 4.1.14.1.1 常规表示常规表示OTF 光学系统的光学传递函数与以下各种参数有关：焦面位置，视 d 场角，测量和计算光学传递函数的色光波长，数等。对以上 F 各种不同参数均可给出曲线最常用的曲线如图 4.1 所示。横OTFOTF 坐标为空间频率 f 图 4.1 OTF曲线)( f 应包括和两部分，但目前一般都只应用，有OTFMTFPTFMTF 的测定仪器根据需要，也可给出曲线。PTF 显然在所选定的空间频率范围内，曲线下降的越缓慢，MTF 曲线越接近于一条直线，故待测系统的象质就越好。PTF 4.1.24.1.2 利用利用曲线族表示曲线族表示MTF 虽然对于某些属于研制类型光学系统，允许评价工作量大一些， 但大量使用曲线仍然是不直观和不现实的。 光学传递函数不是空间频率的单值函数，这点对显微镜、望OTF 远镜等视场小，相对孔径也比较固定的光学系统的评价比较简单。但 对照相物镜这样的光学系统，则必须以相对孔径、视场、焦点位置和 方位角等作为参量或自变量，绘出曲线族来评价象质。在特定情况， 给出各参量组合的曲线族，图中实线表示弧矢方位，虚线表MTF f 示子午方位。图 4.2（a）和(b)分别表示以视场（线视场或视场角 y ）和数为参量的-曲线族。图（a）反映不同视场位置象质FMTFf 的变化情况；图（b）示出随相对孔径的变化，可见对于某一相MTF 对孔径，在希望的频率范围内可能给出均衡而较高的传递特性，即具 有较高的象质。 图 4.2 MTF-曲线族f （a）以为参量的 MTF-曲线族 （b）以 F 为参量的 MTF-曲线族 yff 图 4.3（a）和(b)分别表示以空间频率和离焦量为参量的fZ -和-曲线族。又曲线族（a）可以看出，空间频率变MTFZMTF y 化可引起的最佳象面的移动；对曲线族（b）的分析，可以确定一个兼 顾全视场的最佳离焦位置。 图 4.3 MTF 曲线族 （a）以为参量的 MTF-曲线族 （b）以为参量的 MTF-曲线族 fZZ y 图 4.4（a）与（b）分别表示以波长和视场角为参量的-MTF 曲线族。图（a）中，所选空间频率，可确定使个视场Z 1 10 mmf 的取得折衷的焦面位置，也有以两个参量作直角坐标，对特定频MTF 率作出等值线的表示方法。例如：以视场角与离焦量为坐标轴，MTF 对作的等值线。它能反映出的三维分布情况及 1 10 mmfMTFMTF 共轴性是否良好等信息。但获得这样曲线族，测试 与数据处理的工作 量均比较大，需借助自动化程度较高且备有微机数据处理的测定OTF 仪来完成。 图 4.4 (a)以为参量的 MTF-曲线族 （b）以为参量的 MTF-曲线族 ZZ 以上给出的几种较常用的曲线族，以不同侧面反映了待测系MTF 统的象质状况，其特点是信息量大、直观、便于分析。此外，还可根 据特殊需要测出其他参量组合的曲线族。 4.24.2 用单一指标评价象质用单一指标评价象质 为了全面了解一个镜头的性能，需要曲线很多，这样工作量MTF 很大也很麻烦。检验时，还要检验不同方位，曲线还要成三四倍的增 加，如果所用波长个数和象面位置多加一些，工作量就更大。对于初 次设计试制的镜头，这样的计算和 测 量是必要的。但对于成批生产 的镜头，每个产品都要这样做大量测试就显得过于烦琐了。由于工艺 误差的存在，如果根本不测，又难于保证质量，所以对于成批生产的 镜头，其的检验总是要采用简化的方法，即：应在大量测试与分MTF 析的基础上，针对待测系统的实际要求，确定一种或集中最有代表性 的成象状态，再根据光学系统是低通滤波器，而且，大多数曲线OTF 变化是比较平缓的实际情况，取单值指标在代表某种成象状态下的 曲线的特征。OTF 对于照相镜而言，由于影响象质的参量比望远系统和显微物镜的 要复杂得多本节主要以照相物镜为例介绍几种常用的简化评价指标。 4.2.14.2.1 特定调制传递函数下的空间频率：特定调制传递函数下的空间频率： 根据值降低到某一特定值时相对应的频率不小于某个规定值MTF 来评价。 先按试样要求，规定调制传递函数的某一值，然后在所测得的曲 线中，取相对降到此值时，得对应的空间频率。如图 4.5MTF 图 4.5 例如要求的指标是：为时，频率应不小于，则镜MTF8 . 0 1 30 mm 头 I 合格，镜头 II 不合格。 有人对高档照相物镜取=。也有人建议以=时所MTF8 . 0MTF5 . 0 对应的频率作为象差系统的象质指标。这样就相当于低对比分辨率， 他的测定更为简单，甚至可以不用测量仪器，只需要用低对比分MTF 辨率板测量其分辨率即可。 4.2.24.2.2 特定空间频率下的调制传递函数：特定空间频率下的调制传递函数： 按照待测系统的使用要求。在最主要的频率上选顶一个能反映成 象质量的空间频率，即特征频率。并以特征频率所对应的调制传递函 数作为评价指标，如图 4.6： 图 4.6 假使我们选顶的频率为，如果要求值大于为合格， 1 50 mmMTF7 . 0 则镜头 I 合格，镜头 II 不合格。 通常，特征频率是依据镜头使用时的分辨率和清晰度要求确定的， 而调制传递函数是根据光学象的对比层次要求确定的。例如：电影摄 影物象的特征频率选；照相物镜的特征频率选， ， 1 50.25 mm1020 或，；电视镜头的选则为，当实际光学系统 1 40 mm10 1 30 mm 1 16 mm 的调制函数与理想的调制传递函数之比时，则认为光学系统有良8 . 0 好的成象质量值，便可以较好的确定它的象质。 对于各类照相物镜，一般情况下，根据所测的两三个特征频率下 的值，便可以较好的确定它的象质。例如：照相镜头由于底片的MTF 截止频率在左右，所以通常只在、 1 80 mm1520304050 等频率中选择两三个频率来测量。例如有人对某种照相物镜有 1 60 mm 这样的测法，只测线对/毫米和线对/毫米两个空间频率，使用白1530 光，以线对/毫米的最佳象面作为统一的象面。每个频率测两种光30 圈，一种是最大光圈，一种是，这个光圈是这种镜头最好6 . 5/fMTF 的光圈。每种光圈册 4 一个轴上点的，测互成的两个方位；MTF90 轴外视场互成的四个方位，每个方位测出切向和径向7 . 090MTF 。取轴上点两个值中的最小值以及 A 轴外的 8 个值中的最小值作MTF 为评 标准。他们应不低于表 4-1 中所列的值为合格。 表 4-1 空间频率 孔径视场 1 15 mm 1 30 mm 轴上 0.550.30 全孔径 0.7 视场 0.250.15 轴上 0.700.40 f/5.6 0.7 视场 0.650.20 4.2.34.2.3 组合调制传递函数面积值组合调制传递函数面积值：MTFA 这是一种较好的象质评价指标。它是以待测系统方的曲MTF f 线，与接收器调制值曲线所包围的面积作为评价指标，称为租户AB 调制传递函数面积值 。MTFA 使用的好处是它包括了接收器的频率调制特性。曲线和MTFAA 的交点所对应的空间频率，即是光学系统加上接收器的极限分辨B l f 率，称为系统的组合极限空间频率。为获得判断，要求测定仪MTFA 必须能测极限频率的，显然，这是困难的。为此可用线性回归统MTF 计法，抽取频率处的值，使以足够精度与线性相关，从 k fMTFMTFA 而替代。如以之半作为特征频率，则可用 ，或MTFA l f k fMTF k f 用与对应的两曲线和之差，作为简化的评价指标。 k fAB 4.2.44.2.4 的加权积分值：的加权积分值：MTF 这是以权函数与调制传递函数乘积的积分值作为评价指标 fWQ 的，即 （4.1） dffMTFfWQ 当时，值代表相对中心点强度，或称.值。 1fWQSD 如将人眼、胶片等接收器的传递函数作为权函数，这时 fMTFD 值称为信息容量。它代表了光学系统所能传递信息的多少。如取Q ，即，这时值表示了能量集中度。 fMTFfW dffMTFQ 2 Q 可见值较大的系统象质较高。但由于值不能区分的正和QQMTF f 负（如伪和辨） ，故不适于离焦，大象差光学系统的象质评价。 4.34.3 光学传递函数自身的特点光学传递函数自身的特点 系统总的可由其各个环节的求得，分为和OTFOTFOTFMTF 两个部分，总的是各个环节的的乘积，总的是各PTFMTFMTFPTF 个环节的之和。在实际评价象质时，用的较少，其原因有两PTFPTF 点：一是对于旋转对称的光学系统，只有当存在彗差、偏心差、轴外 色差等非对称性缺陷时，才出现。故实质反映的是成象的不PTFPTF 对称性，它除使象产生位移外，更灵敏的反映是使下降，故MTF 在一定程度上可替代；二是对常用的接收器而言，成象系统MTFPTF 的低频响应往往是更为重要的，而低频段的一般很小。故目前一PTF 般均为评价光学系统的象质。MTF 光学传递函数的检测方法可用于各种类型的光学系统。过去检验 象质的方法往往是某种方法适应某种要求。例如鉴定天文望远镜最好 是实际观测天星；刀口检验最好用于工序检验，以便知道改光圈；航 空摄影物镜往往检验低反衬度的分辨率，因为它所拍摄的地面景物反 衬度总是比较低的。而光学传递函数能够适应各种情况。光学传递函 数使用余弦波光栅，初开起来除了条纹以外，是没有什么被观察或被 拍摄的对象是余弦波光栅形状的，好象难于有实际的用处。但是数学 学证明，任何图样都可以分解为若干个频率不同的亮度，亮度是余弦 变化的图样之和。当然，图样不一样，组成的各个正弦波图样之和。 光学传递函数既然能判别余弦波光栅的成象情况，经过对各分量的评 判再合成，最后就能得出本来本来图样的评价，而不是限于某种图样 才适用。 对某一光学系统求出它的光学传递函数以后，可用传递函数曲线 方便地求得系统的分辨率，它的分辨率就立刻可以求出。如图 4.7a） 。 图中的实线为实线。当余弦光栅的对比度低到一定程度时就MTF 分辨不出它的亮度变化，这个对比度就叫做可察觉的对比度。通常对 比度为 %是易于观察的，仔细观察时，%的对比度变化也可察觉出来。52 根据所选用的可察觉对比度值，平行于横坐标轴画一直线（图中虚线） ， 此直线与曲线所对应的频率就是分辨率了。如果光学系统是对无MTF 限远成象的物镜，根据物镜的焦距也可以把分辨率换算成角度值。实 际上能分辨的最低对比度对各个频率不是常数，可察觉对比度曲线大 体如图 4.7d）所示。 由上述可知：分辨率并不能表征整个成象质量，例如有两个相对 孔径相同物镜和，他们的曲线如图 4.7b）所示。他们的分辨MTF 率虽相同，可是在能分辨的范围内，曲线都比曲线低，虽然物镜 比物镜象质好，而不是相同，又例如两物镜的曲线如图MTF 4.7c）所示。尽管的分辨率比高，但对低频景物来说则比好， 而对高频景物来说比好。 图 4.7 第五章第五章 光学传递函数评价象质光学传递函数评价象质的应用的应用 5.15.1 光学传递函数评价象质在光学设计中的应用光学传递函数评价象质在光学设计中的应用 由于光学传递函数能够比较准确的评定光学系统的质量，并且由 结构参数计算光学传递函数的方法业已成熟，所以现在已广泛应用于 评价光学设计的结果。其判断方法可按第四章中所述的进行。除此之 外，还应用光学传递函数来参与光学设计过程，指导光学设计。其主 要应用于多种方面。下面仅以应用于象差的最佳平衡方面为例介绍光 学传递函数的应用。 由于光学系统对光辐射的相位调制作用，即使对于一个点光源， 在象空间亦形成极其复杂的辐射分布，这样造成了在系统设计及评价 方面的许多困难。为此，采用将光学系统的相位透过函数用级数展开 的方法，分离出一系列象差，从而去研究这些象差与系统结构参数之 间的联系。这就产生了一个问题，即这些象差之间应有怎样的配合才 可以使系统最优。换句话说，当确定了系统的质量指标后，如何选择 象差间的配合，使单个的公差达到极大。这就是所谓的象差最佳平衡 方案。 在小象差的情况下，可以直接反映中心亮度大小的波象差方差来 确定象差的最佳平衡方案。而对于大象差系统，可以用光学传递函数 作标准来确定各种空间频率时象差的平衡方案，并以此作为设计时象 差校正的指导。在设计时可定义相对调制传递函数，即 = （5.1）,M , , 0 R R 其中和分别为无象差系统和有象差系统的光学， 0 R，R 传递函数，所以可以进一步写成：,M （5.2） S S dxdy dxdyyxikV M ,;,exp , 式中=-,;, yxV 2 , 2 yxW 2 , 2 yxW 式(5.2)中之分母就是光瞳依空间频率、交错位移后的重叠区 的面积 S。当波象差不大时，将式（5.2）分子中的被积函数用泰勒级 数展开，并略取高于三级以上的项，就得到 = (5.3)，M ，K 2 2 2 1 是波象差分函数的方差,即，K，；，yxV （5.4） 2 2 11 SS dxdyyxV S dxdyyxV S ，；，；， 对于一个光学系统，希望越大越好。如果能够把象差,M 系数和直接联系起来，就可以从中判断各种几何象差之间应，K 有何种配合才是合适的。下面，就这个问题进行深入探讨。 对于旋转对称光学系统，波象差的展开式可以一般的写成 (5.5) n nm mn mn yyxCyxW 2 22 ， 式中 m、n 的取值由波象差展开式取到哪一级来决定。据此，波 象差分函数可以表示为 =,;, yxV n nm n nm mn mn yyxyyxC 222222 2 22 2 22 = (5.6) ji ij ij yxF， 式中及.如果能在积分域 S 上得到一个关于00ji、nmji2 的正交多项式,即满足yx、yx，yx， nmnm S dxdyyxyx 、 ， 则可以使的计算简化.，K 由于是在 S 上的正交完备系，所以波象差差分函数亦可yx， 以用展开，即yx， = (5.7),;, yxV yxB p P p ， 比较（5.6）和（5.7）相同项的系数，就可以用的线性组合 p B mn C 得到.若用矩阵表示就成 (5.8)TCB 式中 T 是变换矩阵。当由光线追迹得到波象差后，利用解线性方 程组就可以得到象差系数 C 再由式（5.8）就可以得到正交展开的系数 B。显然变换矩阵 T 与光学系统的结构参数无关，而仅与所要求的空 间频率有关，故可以事先算出。 将式（5.7）代入（5.4） ，并利用 的正交性，则可以得, n x y 到 2 1 , p p KB S 所以 （5.9） 2 2 2 2 ,1, p p MB 上式表示每个正交的象差系数独立地影响，而不, p B ,M 象通常饿象差系数那样是相互牵制的。也就是较小的必然 mn C, p B 导致较大的。由于是的线性组合，所以可以由 ,M , p B mn C 的极小化来确定各种空间