电磁波的能速度与群速度.doc

投稿日期2004-5-21第一作者简介丁兰（1980-6-），女，江苏省无锡市人，南京师范大学03级研究生，主要从事物理课程与教学研究电磁波的能速度与群速度丁 兰 陆建隆(南京师范大学物理科学与技术学院,江苏南京,210097)摘 要：文章旨在阐明电磁波的能速度与群速度的关系。介绍了描述电磁波传播的三个速度：相速度、群速度和能速度，分析了介质的性质对相速度与群速度关系的影响，文章侧重讨论在非色散介质和色散介质中电磁波能量以群速度传播的例子，最后讨论了超光速问题。关键词：能速度 群速度 相速度 色散关系电磁波在传播过程中有能量随着电磁波的传播在空间流动，能量流动的速度称为能速度。对于电磁波的能量以群速度传播，而不是相速度。这一结论违反一般人的直觉，在大学物理的教学中，学生对这一结论在理解方面存在一定困难。文章从电磁波传播的几种速度出发，分析介质性质及其对相速度与群速度关系的影响，在非色散介质与色散介质中以例说明电磁波的能量以群速度传播。最后介绍超光速问题，讨论了在伴随能量强烈吸收的反常色散介质中的光脉冲的能速度与群速度的关系，以及电容率与磁导率小于零的介质中带电粒子的超光速运动与负能量问题，以澄清人们对于群速度与能速度关系认识上的误区。一.电磁波传播的几种速度1 相速度对于无耗、均匀、各向同性的无界介质中的一列单色平面波，假设波沿x方向传播，则波可写为 其中A为振幅，k为波矢量，为圆频率。对于恒定相位点 常数，可得这是单色波传播的速度，就是由上式确定的同相位的点在空间传播的速度，称为相速度，记为。2 群速度图1 波包在通常的介质中，简谐波的相速度是个常数。但在某些介质中，相速度因频率而改变，这种现象称为色散现象。如果介质对这个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行，如图1所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速度称为群速度。含多种频率的谐波可写为其中为色散关系，F(k)为频谱函数。若常数，求时的表达式相当于求远场解，即，得为群速度3能速度所有波都携带能量，电磁波在传播过程中也有能量随着电磁波的传播在空间流动，能量流动的速度称为能速度，用表示。在介质中能速度的表达式为其中是能流密度的平均值，是能量密度的平均值。二介质的性质对相速度与群速度关系的影响1 电介质的性质图2色散曲线讨论在考虑能量损耗情况下，密度不太高的气体在电磁场作用下的色散关系，由电磁理论，复折射率n=n (1-iK)其中为谐振（吸收）频率，为阻尼系数。图2为n, nK随频率的变化，横坐标。可以看出，在谐振点附近，称为反常色散区域，吸收很明显；在谐振点以外，称为正常色散区域。2群速度与相速度关系在色散介质中，k与不是线性关系，对于窄带信号，k可以用泰勒级数在载频附近展开忽略高次项 由 在介质的正常色散区域，则；在介质的反常色散区域，则；在非色散介质中，则。三电磁波能量以群速度传播1 非色散介质中非色散介质是无耗介质，考察在无界的理想介质中沿x轴方向传播的平面电磁波。理想介质中电磁波的群速度等于相速度，考虑到 其中分别为介质的电容率和磁导率。平面电磁波的电场强度与磁场强度分别为，能流密度沿x方向，其平均值为电磁场能量密度 2忽略耗散的色散介质中（1）无界空间设在无限大介质中有一频率为的电磁波沿x方向传播。电磁波采用介质极化的经典微观模型,并设介质为稀薄气体，电磁波频率在正常色散区,忽略介质的耗散，则介质的相对电容率为实数， 为等离子体频率其中N为单位体积内包含的电子数，e为电子电量，m为电子的有效质量，0为电子固有频率。忽略介质的磁性，取，则介质中的色散关系为平面电磁波的波函数为 穿过波面面积为A的x方向能流 单位体积的能量 其中为电子距离平衡位置的位移，第3、第4项分别为N个电子在电场作用下振动获得的动能和势能。经计算，（2） 有界空间在矩形波导中沿z轴传播的TE型波。矩形波导的宽边与长边分别为a,b,其中a必须为x方向半波长的整数倍，取a=,如图3所示。沿波导轴向的相速度、能速度、群速度分别为：zy aox图3 TE在矩形波导中传播可看出无论相速或群速都与频率有关，因而波导管是典型的色散波导装置。波导中的能速度等于波包的群速度。3耗散很小的色散介质中根据电磁场理论，色散现象伴随着能量的损耗。因为由Kramer-Kroning关系，介质电容率的实部和虚部分别为，可看出，只有在=1，即真空状态下，才没有耗散，大多数情况下要考虑波的吸收。在能量耗散比较弱的情况下，可以引入Rayleigh的证明。设一个纯谐波在色散介质的x0的空间入射。有吸收的波运动方程与没有吸收的波运动方程相比只要作一个数学变换，把对时间的二次求导换成，标志吸收过程。色散关系用代替，由于吸收微弱可用代替，所以相应的波数就是在有微弱吸收的情况下，谐波可写成，衰减长度。对于稳定波，能量在介质中以相同速度被输送，这个速度就是能量被吸收的速度。波在介质中被吸收的功率P=Fv,耗散力,是耗散系数，对P求平均=T为动能，E为总能量。对功率在的区域对时间求平均，则其中C是把波振幅与对时间求平均的能量密度联系起来的常数,其中w为平均能量密度。四超光速1在能量强烈吸收的反常色散介质中图4 在处于辅助增益超发光状态下铯原子中测的超前光脉冲2002年7月20日的Nature杂志第277页发表了王力军等人的增益超光速光脉冲传播的文章，该文章报道了他们的测量结果，进入铯原子气体的光脉冲比真空中的光脉冲超前62ns通过气体池。该实验使用6cm厚的铯原子气体池，在实验装置中实现不同频率的光在其中会有不同的增益和不同速度。使两束光强接近于高斯分布的光脉冲穿过气体池，其中一束处于反常色散区域，另一束与铯原子基本没有相互作用。这两束光通过气体池后强度随时间变化如图4。按定义算出光脉冲的群速度为-c/(33030)。但是，在实验中，高斯光脉冲通过铯原子气体时，由于增益效应和色散效应，形状已发生了改变，群速度已没有意义。负群速度本身并不超光速，它只是表观速度，能流的研究结果也证明了这一点，能量的传播速度是不会超光速的。2电容率与磁导率小于零的介质中San Diego加州大学（UCSD）研究组的工作揭示了介质的电磁参数，可以为负,光折射率可以为负,并且讨论了带电粒子在这种新奇介质中以超光速运动的问题。按照一般理论，这种电场能量密度和磁场能量密度都为负，得到负的电磁能量。目前为止，对于这种异常传播与负能量、超光速之间的关系还没有确切定论，还有待进一步深入研究。参考文献1.钱临照等 中国大百科全书物理学 北京上海 中国大百科全书出版社 1987.72.杰克逊 经典电动力学 朱培豫译 北京 高等教育出版社 19803.王莉 波的群速与能量的传播速度 天津商学院学报 2002.5 第22卷第3期4.陈乃云 魏东北 李一玫 电磁场与电磁波理论基础 北京 中国铁道出版社 20015.Rayleigh L On propagation and Group Velocity, reprinted in Theory of Sound, Vol 1 New York Dover Publication 1949 4756.Awati K M, Howes T, Kirk T.McDonald and etc. Group velocity and energy propagation Am.J.Phys., Auguest 1998, Vol.66,No.87.Wang L J. Kuzmich A .Dogariu A. Nature, 2000 .7 No.2778.张元仲 反常色散介质“超光速”现象研究的新进展 物理 2001年30卷第8期 4564609.Fitzgerald R. Novel composite medium exhibits reversed electromagnetic properties. Phys Today 2000.5 1718The Energy Velocity of Electromagnetic Wave and Group VelocityDinglan Lu jianlong(College of Physical Science and Technology, Nanjing Normal University)Abstract: In order to clarify the relationship of energy velocity and group velocity of electromagnetic wave, the paper introduces three velocities which are used to describe electromagnetic waves propagation: phrase velocity, group velocity and energy velocity. It analyzes influence of properties of medium to the relationship of phrase velocity and group velocity. The paper emphasizes on illustrating that electromagnetic wave propagates with group velocity in the nondispersive mediu