[理学]《线性代数与概率论》课后答案.doc

线性代数第一章参考答案一、 选择题1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A二、填空题1. 7 2. -8 、4 3.-3 、 4.6 5- 、 6. 72 7.0、0 8. 三、计算题1.解：2. 解： 3. 解： 当时，；当时，四; 设，取0或1，若D的第一列元素全为零，则D=0，结论成立；否则，第一列中至少有一个非零元素，设，当不全为零时，通过初等变换可把行列式变为，其中，因此，故.五、1、解方程组有非零解，则系数行列式，而由可知时齐次线性方程组有非零解。2、解：系数行列式 故线性代数第二章参考答案一、 选择题1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B二、填空题1.E 2. 3. 3E 4. 5. 16 、 6. 0 7. -6 8. 9. 1 三、计算题1. 解:= 2. 解： 3. 解: 由，左乘得即,于是有，即故。故 是一个最高阶非零子式。5. 故四、证明题（本题共2小题，每题6分，满分12分）1.A、B为n阶方阵且满足，证明：可逆。2. 设n阶矩阵满足,为n阶单位矩阵（1） 证明为可逆矩阵.（4分）（2） 证明： .（3分）证：（1）由已知等式有，即，即为可逆矩阵,且。（2）由互为可逆矩阵知，即有。五、设，求当n为偶数，即时，当n为偶数，即时，线性代数第三章综合自测题一、 单项选择题（在四个备选答案中，只有一项是正确的，将正确答案前的字母填入下面横线上。本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如果向量能由向量组线性表示，则（ D ）。（A）存在一组不全为零的数，使得（B）对的线性表示惟一（C）向量组线性无关（D）存在一组数，使得2. 向量组线性无关的充分条件是（ C ） （A）均为非零向量； （B）的任意两个向量的分量不成比例； （C）中任意部分向量组线性无关； （D）中有一个部分向量组线性无关。3. 若线性相关，且，则（ D ）。（A） （B）全不为零（C）不全为零 （D）上述情况都有可能4. 一个阶矩阵A的秩为，则下列说法正确的是（ A ） （A）矩阵A的行向量组一定线性无关； （B）矩阵A的列向量组一定线性无关； （C）矩阵A的行向量组一定线性相关 ； （D）矩阵A的列向量组一定线性相关。5. 两个维向量组A：，B：，且，于是有（ C ）（A）两向量组等价，也即可以相互线性表出； （B），；（C）当向量组A能由B线性表出时，两向量组等价；（D）当时，两向量组等价。6. 若向量组线性无关，向量组线性相关，则（ C ）。（A）必能由线性表示 （B）必不能由线性表示（C）必能由线性表示 （D）必不能由线性表示7. 下列命题中正确的是（ D ）（A）若向量组的秩为，则该向量组的其中的任意个向量均线性无关；（B）若向量组中有+1个向量线性相关，则该向量组的秩一定至多等于； （C）向量组A与向量组B等价的充要条件是；（D）可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数。8. 已知维向量组（）：和（）：的秩都等于，那么下述命题不正确的是（ A ）。（A）若，则向量组（）与向量组（）等价（B）若向量组（）是向量组（）的部分组，则向量组（）与向量组（）等价（C）若向量组（）能由向量组（）的部分组表示，则向量组（）与向量组（）等价（D）若，则向量组（）与向量组（）等价9. 设，=，当线性无关时，不等于（ D ）（A）1 ； （B）2； （C）3； （D）以上都不对10. 设是矩阵，是矩阵，则（ B ）（A）； （B）；（C）当时，； （D）当时，。二、填空题（本大题共10个空，每个空2分，满分20分）1. 已知，则= ，= 。2.已知，且，则= 。3. 一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组，则各个最大无关组所含向量个数必相等。4. 设是3维线性无关的向量组，A为3阶方阵，且，则= 2 ， 3 。5. 向量组=（2，3，-1，5），=（6，3，-1，5），=（4，1，-1，7）的秩= 3 ，最大无关组为。6. 两个维向量组A：，B：，则，的大小关系是：。7. 若向量，可由向量组，线性表示，则= 5 。8. 已知向量组，的秩为2，则= = 3 。9已知向量组线性无关，若向量组，线性相关，则 1 。10. 维向量组，而中任何一个向量都不能用其余向量线性表示，是该向量组线性无关的 充要 条件。三、 计算题（本大题共3个小题，第1，2小题每题5分，第三小题10分，满分20分）1已知，讨论向量组及向量组的线性相关性。解：令，故，所以线性相关，而线性无关。2.已知向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示，求的值。解：因为故又因为向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示，所以故，；则，故。3. 利用初等变换法求下列矩阵的列向量组的秩及一个最大无关组。（10分）（1） （2）解：1. 令A=故，且，为最大线性无关组。（2）令A=故且，是它的列向量组的最大线性无关组。四、 证明题（本大题共3个小题，每题10分，满分30分）1. 证明：向量组线性无关的充分必要条件是向量组，线性无关。证明：不妨假设，为列向量组，由，知能由线性表示，故（1）且，（*），令，显然，也即可逆。（*）式两边同时右乘，有也即能由线性表示，故（2）由（1），（2）得，也即与有相同的线性相关性，故向量组线性无关的充分必要条件是向量组，线性无关。2. 证明：如果维单位坐标向量组可以由维向量组线性表示，则向量组线性无关。证明：因为维单位坐标向量组可以由维向量组线性表示，所以，又因为线性无关，所以，故，所以线性无关。 3. 设，证明向量组与向量组等价。证明：因为=故而=，因此向量组与向量组等价。线性代数第四章综合自测题一、 单项选择题（在四个备选答案中，只有一项是正确的，将正确答案前的字母填入下面横线上。本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其对应导出组的基础解系，为任意常数，则非齐次线性方程组的通解是（ B ）A、 B、 C、 D、2.设方程组的系数行列式为零，则（D ） A、方程组有无穷多解；B、方程组无解； C、方程组有唯一解；D、方程组可能无解，也可能有无穷多解。3. 为阶矩阵，则关于齐次方程组的结论是（ C ） A、 时，方程组仅有零解；B、时，方程组有非零解，且基础解系含有个线性无关的解向量； C、若有阶子式不为零，方程组仅有零解；D、若所有-1阶子式不为零，方程组仅有零解4. 为齐次线性方程组的一个基础解系，则（ D ）也是该方程组的基础解系。A、； B、；C、与等价的同维向量组； D、与等价的同维向量组。5. 要使 ， 都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（A ） 6. 齐次线性方程组，_ C _是它的一个基础解系。A、 B、 C、 D、 7. 方程组，当=_ B _时，方程组有非零解。A、0 B、1 C、 2 D、 任意实数8.对于元线性方程组，下列命题中正确的是（ D ）A、有唯一解； B、仅有零解，则有唯一解； C、有非零解，则有无穷多解；D、有两个不同的解，则就有无穷多组解。9.阶矩阵的伴随矩阵非零，如果是非齐次线性方程组的互不相同的解，则导出组的基础解系所含解向量的个数是（ C ）A、3个； B、2个； C、1个； D、0个。10. 设为阶矩阵，非齐次线性方程组有解的充分条件是（ C ）A、； B、； C、； D、。二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）1. 非齐次线性方程组（为矩阵）有唯一解的的充分必要条件是。2. 个维向量，组成的向量组为线性 _相关_ 向量组。3. 已知线性方程组无解，则= -1 。4. 设阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为-1，则齐次线性方程组的通解为。5.设矩阵，3阶矩阵，若，则= 2 。6设为矩阵，是非齐次线性方程组的两个解，若，则的通解为 。7.已知四元非齐次线性方程组，是它的三个解向量，其中，则齐次线性方程组的通解为。二、 求下列线性方程组的通解（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）1. ； 解：齐次线性方程组的系数矩阵A=,将系数矩阵进行初等行变换得，故，基础解系中包含4-2=2个向量，而方程组的同解方程组为，取，得到方程组的基础解系为故方程组的通解为， 2. 解：设方程组的系数矩阵为，则,显然，故基础解系中包含n-1个向量；把原方程组移项得到，取，得到一组基础解系为故方程组的通解为，。3. 解：设方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B，则因为，所以方程组有无穷多组解。方程组的同解方程组为，取，得到方程组的一个特解为，方程组对应的导出组为，取，得到方程组的一组基础解系为故方程组的通解为4、设方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B，则因为，所以方程组有无穷多组解，方程组的同解方程组为，取，得方程组的一个特解方程组对应的导出组为，分别取，得导出组的一组基础解系，所以方程组的通解为三、 计算题（本大题共两小题，每题8分，共16分）1. 取何值时，非齐次线性方程组，有惟一解；无解；有无穷多个解？解：系数矩阵行列式。 当时，方程组有惟一解； 当时，增广矩阵 ，方程组无解。 当时，增广矩阵，方程组有无穷多解。基础解系的个数，为2. 已知四阶方阵，均为四维列向量，其中线性无关，如果，求线性方程组的通解。解：因为线性无关，所以，又因为，故线性相关，所以，又因为，即有解，且为方程组的一个特解；又，即知是其对应导出组的解，又因为，所以导出组的基础解系中含有4-3=1个线性无关的解，即为导出组的基础解系，所以方程组的通解为五、证明题（本大题满分9分）设元齐次线性方程组的基础解系为：，令，证明：对于任意可逆的阶矩阵，的列向量组构成的基础解系证明：因为C为阶可逆矩阵，所以，且的列向量组中共有个向量，故的列向量组线性无关且含有个向量，又因为为元齐次线性方程组的基础解系，所以，故，所以的列向量组是齐次线性方程组的解，综合以上有的列向量组构成的基础解系。线性代数综合自测题一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、排列4 1 3 2的逆序数是（ C ）（A） 2； （B）3；（C）4； （D）5；2、设A是n阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则（ A ）（A） （B） （C） （D） ；3、已知A、B为n阶非零矩阵，则下列公式成立的是（A ） （A）； （B）；（C）则； （D）；4、已知A为3阶矩阵，且=2，则=（ B ） (A)2； （B）4； （C）0； （D）8；5、下列命题正确的是（ C ）（A）若向量组是线性相关的，则可由线性表示； （B）若有不全为零的数，使成立，则线性相关，线性相关； （C）包含零向量的向量组一定线性相关； （D）设是一组维向量，且维单位坐标向量能由它们线性表示，则线性相关；6、已知则（为代数余子式）的值是（C ）。(A)； （B）-； （C）0； （D）以上都不对；7、设阶行列式，若中有一列元素全部为0，则（ D ）。（A）1； （B）1； （C） 2 ； （D）0； 8、个方程个未知量的非齐次线性方程组，有无穷多组解的充分必要条件是（ B ）。（A）； （B）；（C）； （D）；9、如果线性方程组有非零解，则（ C ）。（A） （B） （C） （D） 10、设向量组，则它的最大线性无关组是（ D ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) ；二、填空题（本题共6小题，7个空，每空2分，满分14分，把答案填在题中的横线上）。1、设，则。（为正整数）2、设为3阶矩阵，,则2 ；= -16 。3、向量组，是线性 无关 。（填“相关”或“无关”）4、已知矩阵，则。5、设，则。6、设,且,则= A+E=。7.，则 。8.设为n阶矩阵，则 。9.已知向量组，的秩为2，则= 3 。10.设是3维线性无关的向量组，A为3阶方阵，且，则= 2 ， 3 。三、计算题。（本大题共6小题，共46分）1、计算下列行列式。（本题共两小题，每题5分，共10分）（1）； （2）；（1）解：D=0（2）解：=x+(n-1)a =x+(n-1)a 2、设，求及。（10分） 解：AB=而=A 3AB-2A=3、求矩阵A的逆矩阵。（5分）A=解： 4、设，当为何植时，向量组线性相关？当线性相关时，求该向量组的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大线性无关组线性表出。（5分）解：令则因为 当，向量组线性相关，所以当或时向量组线性相关。（1）当时，=故，为它的一个最大线性无关组，且，；（2）当时=，故，为它的一个最大线性无关组，且；5、设是阶方阵，（1）如果，且的各行元素之和均为零，求的通解；（2）如果，而是的两个不同的解，求的通解；(3)如果，且代数余子式，求的通解。（6分）解： （1）因为 ，故齐次线性方程组的基础解系中含有1个解向量，也即的任意一个非零解都构成方程组的基础解系；又的各行元素之和均为零，所以是方程组的一个解，所以方程组的通解为（）；（2）因为是的两个不同的解，所以是的一个非零解，同（1）有为的基础解系，所以的通解为（）；（3）记的列向量组为，即，的列向组为，也即(),（i）由，知，故而有，所以是的解，又，所以,同上有是的基础解系，所以的通解为（）；（ii）由，知是的解，又，所以，所以方程组的基础解系中含有个线性无关的解向量，又因为，所以线性无关，所以构成的基础解系，故的通解为；（iii）因为，所以，也即，故而任意一个n维向量均是的解，所以方程的通解为，。6、已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解，（1）证明方程组系数矩阵的秩为2,；（2）求的值及该方程组的通解。（10分）（1）证明：设方程组的系数矩阵为，则，记显然第一、二行线性无关，故；又非齐次线性方程组有三个线性无关的解，设这三个线性无关的解分别为，则是其对应的导出组的两个线性无关的解向量，也即的基础解系中至少含有2个解向量，故，即，由知。（2）方程组的增广矩阵为，由=2，得，此时方程组的通解方程组为，取得方程组的特解，方程组的导出组为，分别取，得方程组的基础解系为，故方程组的通解为，（）四、证明题。（本大题满分10分）1、设为n阶矩阵，证明： 。证法一：显然齐次线性方程组的解一定是的解，设是的解，假设它不是的解，也即有，则这n+1个n维向量线性无关，（因为若有 （1）（1）式两边同乘，则有，由，此时（1）式等同于 （2）同理（2）两边同乘，得，同理可推导出，也即线性无关。）这与n+1个n维向量必线性相关相矛盾，故也是的解，所以方程组与通解，故。证法二：显然数列为单调递减数列，若数列中第k项与k+1项相等时，也即（），则必有。（因为，故的列向量组能由的列向量组线性表示，又因为，故的列向量组与的列向量组等价，所以存在矩阵C，使得，从而mk时，有，即，又，所以与的列向量组等价，故有。）又因为，因此,所以。学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论 第一章 综合自测本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题1、设A、B、C为三个事件，则下列命题成立的是（ D ）。(A)若，则 ； (B) 若，则 (C)若，则； (D) 若，则.2、下列关于事件公式不正确的是（ D ）。(A)； (B) ； (C)； (D) .3、设A、B为两事件，则命题（ B ）是正确的。(A)若A与B互不相容，则与也互不相容； (B)若A与B相互独立，则与也相互独立； (C)若A与B相容，则与也相容； (D) 若A与B互不相容，则A与B相互独立.4、设A、B、C三个事件满足，则下列命题成立的是（ D ）。(A) A与B相互独立； (B)A、B与C 相互独立； (C) A、B、C相互独立； (D)以上结论均不准确.5、某城市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的概率为（ B ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 均不是.6、设10把钥匙中有3把能打开门，任取两把，能打开门的概率为（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) +.7、投掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为7，求其中一颗为1点的为（ B ）（A）0 ； （B）； （C）； （D）1.第1页（共 5页）458、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中任意抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（ C ）（A）0 ； （B）； （C）； （D）1.9、设三次独立实验中，事件A出现的概率相等，若已知事件A至少出现一次的概率为，则事件A在一次实验中出现的概率为（ B ）（A）0 ； （B）； （C）； （D）1.10、设一射击手每次命中目标的的概率为，现对某一目标进行若干次独立射击，直到命中目标5次为止，则射击手共射击10次的概率为（ C ）(A)； (B) ； (C); (D) .二、填空题。1、设A、B为两个事件，且，则 0.6 .2、设A、B、C为三个事件，且，则 3/8 .3、设，则= 0.6 .4、把10本书任意放在书架上，则其中指定三本书放在一起的概率为 .5、在一标准英语字典中有55个由2个不同字母组成的单词，若从26个英文字母中任取2个字母排列，则能排列上述单词的概率为 .6、设在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上区间1，3上的诸数字，旋转这陀螺，它停下来时其圆周上诸点与桌面接触的可能性相等，则接触点的刻度落在1，上的概率为 1/4 .7、用事件的运算关系表示下列事件：（1）都不发生 ；（2）中不多于一个事件发生 ；（3）中至少两个事件发生 ；（3）中恰有两事件发生 .8、若事件与独立，则与 独立 ， 与 独立 （判断是否独立 ）.第2页（共 5 页）9、甲、乙、丙三人依次从装有7个白球，三个红球的袋中随机地摸取1个球，已知丙摸取了红球，则甲、乙摸取到不同颜色球的概率为 7/18 .10、袋中有5个乒乓球，其中2个新球，3个旧球，有两人随机从袋中各取一球，取后不放回，结果第二个人取到一个旧球，则第一个人取到新球的概率为 1/2 .三、在房间里有10个人，分别佩戴1号到10号的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码。求：（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率。解：总的基本事件数：A=最小号码为5; B=最大号码为5 四、将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1、2、 3的概率：解：将3个球放入4个杯子中的方法共有：种A=杯子中球的最大个数为1 B=杯子中球的最大个数为2 C=杯子中球的最大个数为3 五、设有两支球队进行比赛，每场比赛两队获胜的概率分别为，并且规定一队胜四场就宣告比赛结束，求该比赛需进行7场的概率。解：第3页（共 5 页）六、设有5个独立工作的元件，分别记为：1、2、 3、 4、 5， 第号元件的可靠度（即正常工作的概率）为，=1, 2, 3, 4, 5，将元件按照以下两种方式连接，试分别求两个系统的可靠度.（1）2314（2）23143解：设系统正常工作为A, 第号元件正常工作记为 则（1）则（2）第4页（共 5 页）七、有三个相同的箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球试求：(1)随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？ (2)已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是多少？解：设=取得的球为白球，=取得的球为黑球，=取得的球为第箱的， 由题意知 又 所以 故 随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是； 已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是。第5页（共 5 页） 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论 第二章 综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题1、下列命题正确的是（ C ）（A）连续型随机变量的密度函数是连续函数（B）连续型随机变量的密度函数满足.（C）连续型随机变量的分布函数是连续函数.（D）两个概率密度函数的乘积仍然是密度函数.2、设，则k的值是（ C ）（A）0.1； （B）0.2； （C）0.3； （D）0.4；3、若，则是（ D ）（A）； （B） 1 ； （C） ； （D） 0 ；4、设随机变量的密度函数为，其余定义为零，则k的值为（ B ）（A）0.5； （B）1； （C）2； （D）0.25；5、设随机变量的分布函数，其余定义为零，则的值是（ A ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D)6、设随机变量为随机变量的密度函数，则对于任意正数，有（ A ）(A)； (B) ； (C) ； (D) .第1页（共 5页）7、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ C ）(A)； (B) ； (C) ； (D) .8、设连续型随机变量的分布函数为： ，则 =( C ) (A) (B) (C) (D) 9、设连续型随机变量的概率密度为，则（ A ） (A) (B) (C) (D) 10、已知随机变量则，（ B ）(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.8二、填空题1、设随机变量的概率分布律为： ，则 1 2、进行某种试验，设试验成功的概率为，失败的概率为，以表示试验首次成功所需试验的次数，则= 3/16 ，= 15/16 .3、设随机变量为随机变量的密度函数，则的两个拐点为= .4、设，则 1/6 .5、设连续型随机变量的概率密度函数为：，则系数= 1/100 .第2页（共 5 页）6、随机变量服从二项分布，当 (n+1)p 为整数 ，则为最大值。7、随机变量在上服从均匀分布，对随机变量进行三次独立观察，至少有两次观察值大于3的概率为 20/27 .8、设随机变量的概率密度函数为，则常数C= 1 .9、一电话交换机每分钟收到呼叫次数服从参数为4的泊松分布，则每分钟恰好有8次呼叫的概率为 =0.0298 ，每分钟呼叫次数大于3的概率为 =0.0567 .三、已知在15只同类型零件中包含2件次品，在其中抽取3次，每次任取1只，做不放回抽样，用随机变量表示取出次品的数量，求：（1）随机变量的分布律；（2）画出随机变量的图形图略四、已知随机变量的概率密度为,求随机变量的分布函数及解答：当时，；当时，；即第3页（共 5 页）五、设连续型随机变量的分布函数 求（1）系数； （2）随机变量的密度函数。 =六、假设随机变量的概率密度为，对独立观察4次，用表示观察值大于的次数，试求的分布律解：令=观察值大于故，则，第4页（共 5 页）七、设随机变量具有如下的概率分布-2 -1 0 1 1/6 1/3 1/6 1/3求（1）， （2）的概率分布。解： （1）因为-2-1011234故 1234 P 1/6 1/3 1/6 1/3（2）因为-2-1019313故的概率分布为： 1 3 9 P 1/6 2/3 1/6第5页（共 5 页） 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论第三章综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题1、设为随机变量，下面的等式或命题正确的是（ B ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .2、设随机变量的分布函数为则（ D ）.（A）； （B）； （C）； （D）.3、设随机变量的概率密度函数为则（ A ）.（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 2 ； （D） 3 .4、设离散型随机变量的所有可能取值为且=2.3，=0.61，则所对应的概率为（ B ）. （A）0.1, 0.2, 0.8； （B）0.2, 0.3, 0.5 ； （C）0.3, 0.5, 0.1 ； （D）0.2, 0.5, 0.3.5、设服从的分布率为 -2-1012P0.10.20.40.20.1则=（ A ）.（A）0 ； （B） ； （C） ； （D）1.第1页（共 5页）6、设随机变量表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射击击中目标的概率为0.4，则、分别为（ B ）.（A）4, 5 ； （B） 4， 2.4 ； (C) 5, 2.4 ； (D) 0, 5 .7、设随机变量的概率密度为 ，且，则的值分别为（ A ）.（A）0， 1; （B）1， 0； （C）1， 1； （D）0， 2；8、某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为（ D ）.（A） （B） （C） （D）9、设随机变量的概率密度函数为，则（ D ）.（A） 0 （B） 1 （C） （D） 210、设随机变量的分布律如下，则分别为（ A ）.-202P0.40.30.3（A）2.8, 2.76 （B）13.4, 2.76 （C）2.8 , 13.4 （D）2.76, 2.8二、填空题1、 ， .2、= ， . 3、 .4、设随机变量，则 ， .5、设随机变量，则 ， .6、设随机变量，则 ， .7、设随机变量，则 ， .8、设随机变量，则 ， .9、设服从上的均匀分布， 则= 0 .10、设电压（以V计），将电压加到一检波器，其输出电压为，则输出电压的均值为 45 .第2页（共 5 页）三、投掷两枚硬币，表示“国徽面朝上”的次数，求的分布律为：012 四、设随机变量具有概率密度函数 ， 求：（1）.（2）.（3）.解： 又 又 故 ， ， 五、设随机变量具有如下的概率分布-2 -1 0 1 1/6 1/3 1/6 1/3求， 第3页（共 5页）六、一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在售出一年内损坏可以调换，若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净盈利的数学期望。解：依题意， =， 1-，令为售出一台盈利数的随机变量，则其分布律为 Y100 -200 =100+（-200）=300-200即为所求。第4页（共5页）七、设连续型随机变量的分布密度为，已知，求系数。 解： 即有 又又=已知，综合上述可得：三式联解得：第5页（共5 页）学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论部分综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题。1、设A、B满足则（ D ）(A) A是必然事件； (B)； (C)； (D)2、将一枚均匀硬币连接抛两次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则（ A ）。(A)； (B) A与B互不相容(C) A与B相互独立 (D) A与B不独立3、已知，则事件A、B、C全不发生的概率为（ C ）。(A)； (B) ； (C) ； (D) 。4、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子