预应力混凝土梁设计.doc

预应力混凝土梁课程设计指导书课程名称：结构设计原理学 时 数：集中2周开课系（部）、教研室：桥梁及结构工程系工程结构教研室编写时间：2003年9月一、设计目的通过本课程的课程设计，要达到以下目的：1）熟悉预应力砼桥梁设计计算的一般步骤，并能独立完成预应力砼桥梁的设计；2）了解预应力砼桥梁的一般构造及钢筋构造，能正确绘制施工图。二、设计任务本课程设计的题目包含简支梁和连续梁两类。连续梁的设计计算工作相对较多，难度较大，可供基础较好的学生做；而简支梁计算工作相对较少，难度较低，可供绝大多数学生做。1、连续梁连续梁为30+30米两跨等截面连续梁，截面如图1所示，截面内力为；荷载0.4L中支点最大弯矩最小弯矩最大弯矩最小弯矩恒载28632863-6011-6011汽车1427-3740-1556挂车1620-4250-1781图12、简支梁简支梁共六个题目，分组进行，每组选择其中一个题目。其跨径采用目前公路建设中多用的16米、20米、30米、40米，截面形式采用空心板、箱型截面和T型截面，荷载则分别采用人群荷载、汽车荷载和挂车荷载。(一)、20米跨预应力砼空心板梁某人行天桥，l标=20m，l计=19.5m，l全=19.96m， 截面尺寸见下图（独梁）。采用C40砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，Ryb=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。普通钢筋可采用、级钢筋。荷载标准：人群荷载3.5kN/m2，广告牌200Kg/m（两侧）。（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。(二)、16米跨预应力砼空心板梁某人行天桥，l标=16m，l计=15.5m，l全=15.96m， 截面尺寸见下图（独梁）。采用C40砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，Ryb=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。普通钢筋可采用、级钢筋。荷载标准：人群荷载3.5kN/m2，广告牌200Kg/m（两侧）。（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。(三)、20米跨预应力砼空心板某高速公路车行桥，l标=20m，l计=19.5m，l全=19.96m， 截面尺寸见下图。采用C40砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，Ryb=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。普通钢筋可采用、级钢筋。荷载标准：汽超-20，挂-120， M汽l/2 =43.16 t-m，M挂l/2 =48.66 t-m Q汽支=10.84 t，Q汽l/2=3.6 t；Q挂支=11.54 t， Q挂l/2=4.6 t，（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。(四)、16米跨预应力砼空心板某高速公路车行桥，l标=16m，l计=15.5m，l全=15.96m， 截面尺寸见下图。采用C40砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，Ryb=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。普通钢筋可采用、级钢筋。荷载标准：汽超-20，挂-120， M汽l/2 =30.42 t-m，M挂l/2 =34.82 t-m Q汽支=9.9t-m，Q汽l/2=3.5 t-m；Q挂支=10.9 t-m， Q挂l/2=4t-m，（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。(五)、30米跨预应力砼T梁某高速公路车行桥，l标=30m，l计=29.2m，l全=29.96m， 截面尺寸见下图。采用C50砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，Ryb=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。普通钢筋可采用、级钢筋。荷载标准：汽超-20，挂-120， M汽l/2 =293.5 t-m，M挂l/2 =354.3 t-m Q汽支=46.66 t，Q汽l/2=18.3 t；Q挂支=52.56 t， Q挂l/2=23 t（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。(六)、40米跨预应力砼T梁某高速公路车行桥，l标=40m，l计=39.2m，l全=39.96m， 截面尺寸见下图。采用C50砼，预应力筋采用ASTM低松弛钢绞线，Ryb=1860MPa，采用后张法施工，两端同时张拉，张拉控制应力按规范选取。普通钢筋可采用、级钢筋。荷载标准：汽超-20，挂-120， M汽l/2 =160.18 t-m，M挂l/2 =181.38 t-m Q汽支=17.95 t，Q汽l/2=7.3 t；Q挂支=19.55 t， Q挂l/2=8.9 t（1）、根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；（2）、梁的正截面抗弯强度验算；（3）、梁的斜截面抗剪强度验算；（4）、施工阶段应力验算；（5）、使用阶段应力验算；（6）、局部承压验算；（7）、变形验算。三、基本内容与要求（一）计算结构内力，并进行内力组合；内力按结构力学有关知识计算，内力组合；1、结构重力产生的效应和汽车（挂车或履带车）荷载产生的效应同号时： 2、结构重力产生的效应和汽车（挂车或履带车）荷载产生的效应异号时： （二）主梁毛截面几何特性计算主梁毛截面几何特性。（三）预应力筋束面积的估算及钢束的布置 1、估算钢束面积1）按强度要求估算2）按施工和使用阶段的应力要求估算施工阶段受拉侧应力控制施工阶段受压侧应力控制使用阶段受压侧应力控制使用阶段受压侧应力控制3）钢束数的选定2、钢束布置1）跨中截面钢束的计算构造要求：预留孔道间净距，梁底净距，梁侧净距2）锚固截面钢束布置梁端布置应符合均匀分散原则，应满足张拉的构造要求。3）其它截面钢束布置根据实际情况确定预应力筋束的弯起形状及弯起角，筋束弯起点及其半径等。（四）主梁截面几何特性计算后张法预应力砼梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预加力引起的应力按构件砼净截面计算；在使用阶段，预留管道已压浆，故按全截面计算。（五）钢束布置位置的校核为使计算简化，可近似地假定预应力筋束的合力作用点就是重心的位置。根据张拉阶段和使用阶段的受力要求，钢束重心的限制线为：（六）钢束预应力损失估算1、钢束的锚下控制应力2、钢束应力损失1）钢束与管道壁间的摩擦引起的预应力损失2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失3）分批张拉时砼弹性压缩引起的预应力损失4）钢筋松弛引起的预应力损失5）砼收缩徐变引起的预应力损失（七）预加力阶段的正截面应力验算1、施工阶段构件在预加力阶段和自重作用下的应力限制值；2、截面上、下缘砼正应力（八）使用阶段的正应力验算1、截面砼正应力验算2、钢束的应力计算（九）使用阶段的主应力验算1、剪应力2、正应力3、主应力4、主应力的限制值荷载组合：荷载组合：（十）截面强度计算1、正截面强度计算2、斜截面强度计算（十一）锚固区局剖承压验算1、局部承压强度计算2、局部承压抗裂验算（十二）主梁变形计算1、短期荷载引起变形2、预应力引起的变形3、使用荷载作用下的变形4、长期荷载作用下的变形四、设计资料及有关规定设计需要的标准及有关规范学生可以自己到图书馆借阅，设计的有关参考图由教师提供。OVM15锚具基本参数表型号预应力筋根数锚垫板（mm）锚具尺寸（mm）波纹管直径（mm）张拉千斤顶OVM15-33140135100905555YCW100OVM15-441601501101055555 YCW100OVM15-551801651201175555YCW100OVM15-6 7672001801401355570YCW150OVM15-882302101601575580YCW250OVM15-992302101601575580YCW250OVM15-12122702501901755590YCW250BM15锚具基本参数表型号预应力筋根数锚垫板（mm）锚具尺寸（mm）波纹管直径（mm）BM15-221501407080485060X1920BM15-3319018070115485070X1920BM15-4423022070150485080X1920BM15-5527026070185485090X1920圆形截面金属波纹管技术资料内径(mm)505560708090100外径(mm)576267778797107毛重（kg/m）0.580.650.710.951.171.391.64扁形截面金属波纹管技术资料短轴方向(mm)1919191926262626长轴方向(mm)5060709057677797毛重（kg/m）0.480.490.580.78五、设计成果要求学生提交规范的设计计算书一册，提交设计图12张。设计图中一律书写工程字。图标如下：六、物资准备为学生提供一定的上机机时、打印用纸张、2#图板。七、参考日程本次课程设计总共十二天时间。参考日程如下：第一天：查阅资料，熟悉课程设计的一般步骤，完成截面特性的及计算；第二天：预应力筋束估算；第三天：梁的正截面抗剪强度验算；第四天：梁的斜截面抗剪强度验算；第五天：施工阶段应力验算；第六天：使用阶段应力验算；第七天：局部承压验算；第八天：变形验算；第九十一天：绘制图形；第十二天：交课程设计。八、考核内容与方式课程设计期间的考勤、态度、方案是否合理、计算书中结果的正确性、设计图内容及质量进行综合评定成绩。该课程设计按2学分计入学生成绩档案。九、参考书目1、胡兆同等编著桥梁通用构造及简支梁桥，人民交通出版社2001。2、徐岳等编著预应力混凝土连续梁桥设计，人民交通出版社2000。预应力混凝土简支梁计算一、 设计资料1 跨径：标准跨径25m；简支梁计算跨径24.26m，主梁全长24.96m。2 设计荷载：汽-20，挂-100，人群3.5KN/m2。3 材料：砼主梁采用40号。预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的 碳素钢丝，每束由24丝组成。 普通钢筋直径大于和等于12mm的用16Mn钢或其它级热轧螺纹钢筋； 直径小于12mm的均用级热轧光圆钢筋。4施工工艺：采用后张法工艺制作主梁，两端同时张拉。采用45号优质 碳素结构钢的锥形锚具，锥形锚具外径110mm，高度53mm，锚孔直径 57mm；预留孔道采用直径50mm抽拔橡胶管。5基本计算数据见表-1 二、主梁尺寸见图-1三、主梁跨中毛截面几何特性计算见表-2四、主梁内力见表3五、预应力筋数的估算和布置 （一）估算钢束面积1按强度要求估算 对于常用的带马蹄的预应力混凝土T形梁，其预应力钢筋的数量，可按下列公式估算： 式中 -预应力筋的抗拉设计强度； -钢筋强度安全系数，取； -内力计算表-3的截面最大弯矩； -设计经验系数，一般可取，取。 ，每束为24、面积为 荷载组合时:;荷载组合时: 故取荷载组合时的 代入公式: 束2按施工和使用阶段的应力要求估算为了使受弯构件的跨中上、下缘混凝土应力在施工和使用阶段均不超过其相应的限制应力值，一般可采用麦尼尔不等式进行钢束面积的估算。 荷载组合时施工阶段：据上缘混凝土拉应力小于限值公式： 得 公式中应力以压为正，拉为负；各项几何特性可按表2，采用毛截面几何性质；弯矩可查表3中第一期恒载跨中弯矩；为传力锚固时的有效预加力，可按预应力损失为20%估算，；可查表1；估计钢束重心距下边缘的距离，。代入上式可得： N 则： 束据下缘压应力小于限值的公式： 得 则束使用阶段：使用阶段下缘不出现拉应力时的公式： 得-为第二阶段应力损失系数 ，取0.8 则 束 荷载组合施工阶段：同组合使用阶段：使用阶段下缘不出现拉应力时的公式： 得 束 据上面计算知，钢束取6束，使用阶段荷载组合作用下，截面下缘可能出现拉应力，验算时拉应力如小于规定限值，也能达到要求。（二）预应力筋束的布置1确定跨中及锚固端截面的钢束位置 跨中截面：在保证布置预留管道要求的前提下，尽可能使钢束重心的偏心距大些。本示例采用直径5cm抽拔橡胶管成型的管道，构造要求为：预留孔道间净距40mm ；梁底净距50mm；梁侧净距35mm。细部构造如图-2a）所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为： 锚固端截面：为了方便张拉操作，本例将所有钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按上述锚头布置“均匀”、“分散”的原则，锚固端截面钢束布置如图-2b）所示。钢束群重心至梁底的距离为： 验算钢束群重心位置：通过计算知锚固端截面毛截面几何特性如下： 故计算得： 说明钢束群重心处于截面核心范围内，见图-2C）。2钢束起弯角和线型的确定 确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大，在梁端锚固时弯起角度不宜超过200。为此，本例将锚固截面分成上下两部分（见图3），N5、N6筋束上部钢束的弯起角初定为11.50，N1、N2、N3、N4筋束下部钢束弯起角初定为7.50。 为简化计算，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。3钢束计算 计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离 （见图3） N1、N2 N3、N4 N5 N6 控制截面钢束重心位置计算(N6为例) （见图4） N6升高值 弯起点的位置 各钢束的弯起点及半径见表4-钢束弯起前其重心至梁底的距离；-计算截面i钢束位置的升高值；-钢束曲线半径；-计算截面i钢束的弯起角；-计算截面i至弯起点k水平距离 ； -钢束弯起点k 至锚固点的水平距离。 各钢束起弯点及半径计算表-4钢束号升高值c(cm)（度）(cm)6118.511.50.97995902.80.1994597.511.50.97994856.70.19943443.57.50.99145084.70.13051222.57.50.99142630.00.1305钢束号支点至锚固点距离（cm）起弯点至跨中矩（cm）61176.810.8447.045968.416.95261.634663.612.10561.512343.216.05885.9图5绘出了表5的计算结果。 钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（270cm）之和,其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。计算结果见表6。各钢束的座标位置见表7。六、主梁截面几何特性计算后张法预应力砼梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预加力引起的应力按构件混凝土净截面（不计构造钢筋的影响）计算；在使用阶段，预留管道已压浆，认为钢束与混凝土结合良好，故按换算截面计算。跨中截面的净截面与换算截面几何特性计算，列表进行，表8所示。同理，可求得其他控制截面的净截面和换算截面的几何特性如表9、表-10所示。七、钢束预应力损失估算 后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以跨中截面为例说明各预应力损失值的计算方法。1钢束与管道壁间摩擦引起的应力损失 对于跨中截面 ， ，跨中截面各钢束摩擦应力损失见表11。跨中截面摩擦应力损失的计算表-11钢束编号(m)度弧度611.50.20060.110312.2380.01840.12081200144.9511.50.20060.110312.3000.018450.12081200145.0347.50.13080.071912.2510.018380.086321200103.6127.50.13080.071912.2910.018440.086381200103.7平均值117.4 同理，可算出其他控制截面处的 值，各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果，列于表12。各设计控制截面的平均值表-12截 面跨 中L/4 截 面变化点截面支点截面平均值(MPa）1174892128982732锚具变形、钢丝回缩引起的预应力损失 按公路桥规规定, 可按平均值计算 即 其中，由表查得，锥形锚具为6mm，两端同时张拉，则；L取各钢束锚固点间的平均长度计算，（各束锚固点距支座中心线平均距离为14cm），故 3分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失 此项预应力损失，对于简支梁一般可取L/4截面按以下公式进行计算，并以其计算结果作为全梁各钢束的平均值。公式如下： 式中：-张拉批数；-按实际张拉时砼的标号计算， 。 其中 4钢筋松弛引起的预应力损失 考虑采用超张拉工艺施工，对于高强钢丝（普通松弛级），公式为5砼收缩、徐变引起的预应力损失 式中：-钢束锚固时，在计算截面上全部钢束重心处由预加力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响。对于简支梁，一般可采用跨中截面和L/4截面的平均值作为全梁各截面的计算值；-配筋率，在此不考虑构造钢筋的影响；-为构件截面面积，在此为换算截面面积；-本例为钢束群重心至截面换轴的距离 ；-加载龄期为时的混凝土徐变系数终值；-自混凝土龄期开始的收缩应变终值。 徐变系数和收缩应变的计算构件理论厚度 ,式中：-主梁混凝土截面面积；-与大气接触的截面周边长度。 在此考虑混凝土收缩、徐变大部分在浇筑桥面之前完成，和均采用主梁毛截面面积和周长，四分点截面与跨中截面上述数据完全相同。 （见表-2） 设构件位于野外一般地区，相对湿度为75%，对及加载时的龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算，则，可得；对于后加恒载的加载龄期，假定为。由此查表得 ； 计算计算跨中： （考虑加载龄期不同，按徐变系数变小乘以折减系数） L/4截面： ， 取跨中截面与L/4截面的平均值计算 ； 将以上各项代入得： 考虑现行公路桥规对值计算偏大，故采用下式计算： 将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表-13各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表-13工作阶段 应力 损失 计算截面预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力(MPa)预应力阶段使用阶段跨中截面1174978516266.854161.7215.7933.2717.5L/4截面8921978516238.654161.7215.7961.4745.7变化点截面2898978516178.454161.7215.71021.6805.9支点截面273978516152.154161.7215.71047.9832.1八、预加应力阶段的正截面应力验算此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用，为预加力最大而荷载最小的受力阶段，下面以跨中截面为例，说明其计算方法。截面上缘砼正应力：其余数据见表9、表3、表1，代入公式得： （拉）截面下缘砼正应力： 以上应力与限值应力值比较，均基本满足要求。其他截面或运输、安装阶段的混凝土法向应力均可用同样方法计算，这里从略。九、使用阶段的正应力验算 对于简支等截面预应力混凝土梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、L/4、L/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等），分别进行验算。在此以跨中截面为例，说明计算方法。1截面砼正应力验算（1）荷载组合，其他数据查前面表得截面上边缘应力：公式为 ，将其他数据代入公式得： 截面下边缘应力：公式为 将数据代入公式得：（2）荷载组合，将数据代入公式得： （属于部分预应力混凝土A类构件，验算通过）2使用荷载作用下钢束的应力验算以荷载组合控制计算，以跨中截面为例公式为：验算通过。十、使用阶段的主应力验算 本例取剪力与弯矩都较大的变化点截面上梗胁处应力验算为例，说明计算方法。1剪应力计算（1）荷载组合时 （2）荷载组合时 2正应力计算（1）荷载组合时（2）荷载组合时 3主应力计算（1）荷载组合时（2）荷载组合时同理可求得净轴处、换轴处、下梗胁处的主应力如表14。 据公路桥规规定,在使用荷载下混凝土主应力应符合下列规定：荷载组合 ，荷载组合 ，可见，表中所有计算所得的混凝土主应力均符合上述要求。变化点截面主应力计算表14计算纤维主 应 力(MPa)荷载组合荷载组合-0.0752.75-0.2343.12-0.0754.39-0.2194.54-0.0455.78-0.1405.71-0.0744.47-0.2164.61十一、截面强度验算一般取弯矩最大的跨中截面进行验算（一）正截面强度计算1求受压区高度略去构造钢筋的影响，由可求得所需混凝土受压区面积为说明轴位于翼缘变化段内，见图-6所示。 设翼缘板受压区高度，受压区与梗胁交割长度每侧为，则， 由，解得2求的重心至受压区顶边的距离 3正截面强度验算以荷载组合控制，验算通过（二）斜截面强度验算1斜截面抗剪强度验算 以变化点截面为例，变化点截面以荷载组合作控制，。 复核截面尺寸，截面尺寸符合要求。强度验算 取（为未弯起的预应力筋，为弯起的预应力筋）选箍筋直径为、双肢、间距，把上述数据代入公式得： 弯起角