专题六空间向量简单几何体.doc

肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆芃虿袃肂节袁膈莀节薁羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羈芃莇虿螀腿莆袂羆膅莆薁衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁羄蒁螃袃节蒀蒂聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆芃虿袃肂节袁膈莀节薁羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羈芃莇虿螀腿莆袂羆膅莆薁衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁羄蒁螃袃节蒀蒂聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆芃虿袃肂节袁膈莀节薁羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羈芃莇虿螀腿莆袂羆膅莆薁衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁羄蒁螃袃节蒀蒂聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀 蚈膂膈蚈螁羅蒇螇袃膀莃螆羅羃艿螆蚅腿膅莂袇羁膁莁羀芇葿莀虿肀莅荿螂芅芁荿袄肈膇莈羆袁蒆蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羀肅芄蒄蚀羇膀蒃螂膃蒈蒃袅羆莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈莇薈螃肁芃薇袆芆腿薆羈聿蒇薅蚈袂莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薂肅肁蚂螄袈蒀蚁袆膄莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒇螇袃膀莃螆羅羃艿螆蚅腿膅莂袇羁膁莁羀芇葿莀虿肀莅荿螂芅芁荿袄肈膇莈羆袁蒆蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羀肅芄蒄蚀羇膀蒃螂膃蒈蒃袅羆莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈莇薈螃肁芃薇袆芆腿薆羈聿蒇薅蚈袂莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薂肅肁蚂螄袈蒀蚁袆膄莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒇螇袃膀莃螆羅羃艿螆蚅腿膅莂袇羁膁莁羀芇葿莀虿肀莅荿螂芅芁荿袄肈膇莈羆袁蒆蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羀肅芄蒄蚀羇膀蒃螂膃蒈蒃袅羆莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿袁羂莁薈薁膈莇薈螃肁芃薇袆芆腿薆羈聿蒇薅蚈袂莃薄螀肇艿蚃袂袀膅蚂薂肅肁蚂螄袈蒀蚁袆膄莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螁羅蒇螇袃膀莃螆羅羃艿螆蚅腿膅莂袇羁膁莁羀芇葿莀虿肀莅荿螂芅芁 蚃膇膃蚃螅羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃螀蚀膃腿莇螂羆肅莆羄膂蒄莅蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肃膂莃羁袅蒁莂蚁肁莆蒁螃袄节蒀袅聿膈葿薅袂膄蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅蒆蚁罿膁蒅螄膄肇薄袆羇莆薃薆膂节薂蚈羅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂袆莈蕿螅肂芄薈袇袅膀蚇薇肀肆蚆虿袃莅蚅袁肈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃螀蚀膃腿莇螂羆肅莆羄膂蒄莅蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肃膂莃羁袅蒁莂蚁肁莆蒁螃袄节蒀袅聿膈葿薅袂膄蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅蒆蚁罿膁蒅螄膄肇薄袆羇莆薃薆膂节薂蚈羅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂袆莈蕿螅肂芄薈袇袅膀蚇薇肀肆蚆虿袃莅蚅袁肈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃螀蚀膃腿莇螂羆肅莆羄膂蒄莅蚄肄莀莄螆芀芆莃衿肃膂莃羁袅蒁莂蚁肁莆蒁螃袄节蒀袅聿膈葿薅袂膄蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅蒆蚁罿膁蒅螄膄肇薄袆羇莆薃薆膂节薂蚈羅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂袆莈蕿螅肂芄薈袇袅膀蚇薇肀肆蚆虿袃莅蚅袁肈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃螀蚀膃腿莇螂羆肅莆羄膂蒄莅蚄肄莀莄螆芀芆 专题六 空间向量 简单几何体一 能力培养1,空间想象能力 2,数形结合思想 3,转化能力 4,运算能力二 问题探讨问题1(如图)在棱长为1的正方体ABCD中,ABCDABCD(1)求异面直线B与C所成的角的大小;(2)求异面直线B与C之间的距离;(3)求直线B与平面CD所成的角的大小;(4)求证:平面BD/平面C;(5)求证:直线A平面BD; (6)求证:平面AB平面BD;(7)求点到平面C的距离; (8)求二面角C的大小.ACBABC问题2已知斜三棱柱ABCD的侧面AC与底面垂直,且AC, A=C.(1)求侧棱A和底面ABC所成的角的大小;(2)求侧面AB和底面ABC所成二面角的大小;(3)求顶点C到侧面AB的距离.三 习题探讨选择题1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为A, B, C, D,2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之比为A,3:2:1 B,2:3:1 C,3:6:2 D,6:8:33设二面角的大小是,P是二面角内的一点,P点到的距离分别为1cm,2cm,则点P到棱的距离是A, B, C, D,ABCDEF4如图,E,F分别是正三棱锥ABCD的棱AB,BC的中点,且DEEF.若BC=,则此正三棱锥的体积是A, B,C, D,5棱长为的正八面体的外接球的体积是A, B, C, D,填空题6若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段AB所在的直线和平面 的位置关系是 .7若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2和平共处的两点,当时,线段AB的长为 .8如图(1),在直四棱柱中,当底面四边形满足条件 时,有C(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)ABCDABCD图(1)ABENM图(2)CDF9如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:AB与EF所连直线平行; AB与CD所在直线异面;MN与BF所在直线成; MN与CD所在直线互相垂直.其中正确命题的序号为 .(将所有正确的都写出)解答题10如图,在中,AB=AC=13,BC=10,DE/BC分别交AB,AC于D,E.将沿 DE折起来使得A到,且为的二面角,求到直线BC的最小距离.ABOCDEOA11如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1.(1)问BC边上是否存在点Q使得PQQD?并说明理由;(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切.ABCDPQ参考答案:问题1(1)解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系,有(1,0,1),B(1,1,0),(1,1,1),C(0,1,0)得,设与所成的角为,则,又,得所以异面直线B与C所成的角的大小为.(2)设点M在B上,点N在C上,且MN是B与C的公垂线,令M,N,则由,得,解得,所以,得,即异面直线B与C之间的距离为.(3)解:设平面CD的法向量为,而,由,有,得,于是,设与所成的角为,则,又,有.所以直线B与平面CD所成的角为.(4)证明:由/C,C平面C,得/平面C,又BD/,平面C,得BD/平面C,而,于是平面BD/平面C.(5)证明:A(1,0,0),(0,1,1),有及,得,于是,直线A平面BD.(6)证明:由(5)知平面BD,而平面AB,得平面AB平面BD.(7)解:可得C=C=,有由,得,即,得所以点到平面的距离为.(8)解:由(3)得平面CD的法向量为=,它即为平面的法向量.设平面的法向量为,则, 又由,得,所以设与所成的角为,则所以二面角的大小为.问题2解:建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知A,B(0,0,0),C(0,2,0).又由面AC面ABC,且A=C,知点,平面ABC的法向量.(1),得于是,侧棱和底面ABC所成的角的大小是.(2)设面AB的法向量,则由得,.于是,又平面ABC的法向量,得,有.所以侧面AB和底面ABC所成二面角的大小是.(3)从点C向面AB引垂线,D为垂足,则所以点C到侧面AB的距离是.习题1过顶点A,V与高作一截面交BC于点M,点O为正四面体的中心,为底面ABC的中心,设正四面体VABC的棱长为,则AM=VM,=,得在中,即,得.则,有.选B.温馨提示:正四面体外接球的半径:内切球的半径=.2 ,选B.3设PA棱于点A,PM平面于点M,PN平面于点N,PA=,则,得,有或(舍去),所以,选B.4由DEEF,EF/AC,有DEAC,又ACBD,DEBD=D,得AC平面ABD.由对称性得,于是.,选B.5可由两个相同的四棱锥底面重合而成,有,得,外接球的体积,选D.6当时,AB/;当时,AB/或AB;当时,AB/或与斜交.7由,得(1)当时,有,得;(2)当时,有,得.8 ACBD.(或ABCD是正方形或菱形等)9将展开的平面图形还原为正方体,可得只,正确.10解:设的高AO交DE于点,令,由AO=,有,在中,有得.当时,到直线BC的最小距离为6.11解:(1)(如图)以A为原点建立空间直角坐标系,设,则Q,P(0,0,1),D得,由,有,得 若方程有解,必为正数解,且小于.由,得.(i)当时,BC上存在点Q,使PQQD;(ii)当时, BC上不存在点Q,使PQQD.(2)要使BC边上有且只有一个点Q,使PQQD,则方程有两个相等的实根,这时,得,有.又平面APD的法向量,设平面PQD的法向量为而,由,得,解得有,则,则所以二面角的正切为. 莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅葿螁袂芁蒈袃肇膇蒇薃袀膃蒆螅膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蚀羇腿蒃螂膂肅薂袄羅莄薁薄膁芀薀螆羃芆薀衿艿膂蕿羁肂蒀薈蚁袅莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薅肈肄蚄蚇袁莃蚄衿肇荿蚃羂罿芅蚂蚁膅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蝿羈羆节蝿蚈膂膈莅螀羄肄莄羃膀蒂莃蚂肃莈莂螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅葿螁袂芁蒈袃肇膇蒇薃袀膃蒆螅膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蚀羇腿蒃螂膂肅薂袄羅莄薁薄膁芀薀螆羃芆薀衿艿膂蕿羁肂蒀薈蚁袅莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薅肈肄蚄蚇袁莃蚄衿肇荿蚃羂罿芅蚂蚁膅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蝿羈羆节蝿蚈膂膈莅螀羄肄莄羃膀蒂莃蚂肃莈莂螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅葿螁袂芁蒈袃肇膇蒇薃袀膃蒆螅膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蚀羇腿蒃螂膂肅薂袄羅莄薁薄膁芀薀螆羃芆薀衿艿膂蕿羁肂蒀薈蚁袅莆薇螃肀节薆袅袃膈蚅薅肈肄蚄蚇袁莃蚄衿肇荿蚃羂罿芅蚂蚁膅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蝿羈羆节蝿蚈膂膈莅螀羄肄莄羃膀蒂莃蚂肃莈莂螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅葿螁袂芁蒈袃肇膇蒇薃袀膃蒆螅膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄 螃芈蒂薂螂莁芅袀螁肀蒁螆螀膃芃蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈肇蒇袃袇艿芀蝿袆莁薅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒇袄芆莇螅羃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀薃羀莂莃袂罿肂芆螈羈膄蒁蚄羈芇芄薀羇羆蒀蒆肆聿芃螄肅膁蒈蚀肄芃芁蚆肃肃薆薂肃膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃肀聿薃蕿螆膂莆蒅螆芄薁螄螅羄莄螀螄膆蚀蚆螃芈蒂薂螂莁芅袀螁肀蒁螆螀膃芃蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈肇蒇袃袇艿芀蝿袆莁薅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒇袄芆莇螅羃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀薃羀莂莃袂罿肂芆螈羈膄蒁蚄羈芇芄薀羇羆蒀蒆肆聿芃螄肅膁蒈蚀肄芃芁蚆肃肃薆薂肃膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃肀聿薃蕿螆膂莆蒅螆芄薁螄螅羄莄螀螄膆蚀蚆螃芈蒂薂螂莁芅袀螁肀蒁螆螀膃芃蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈肇蒇袃袇艿芀蝿袆莁薅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒇袄芆莇螅羃羅薂蚁羂肈莅薇羁膀薀薃羀莂莃袂罿肂芆螈羈膄蒁蚄羈芇芄薀羇羆蒀蒆肆聿芃螄肅膁蒈蚀肄芃芁蚆肃肃薆薂肃膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃肀聿薃蕿螆膂莆蒅螆芄薁螄螅羄莄螀螄膆蚀蚆螃芈蒂薂螂莁芅袀螁肀蒁螆螀膃芃蚂袀芅葿薈衿羅节蒄袈肇蒇袃袇艿芀蝿袆莁薅 蒃葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薆薂虿膅荿蒈蚈芇膁螆蚈羇莇蚂蚇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄羃莃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螂羇芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂衿袂蒈薈袈羄芁蒄袇肆蒇葿袆艿荿螈袆羈膂蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄薇羀艿膇薃羀罿蒃葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇蚀蚁袀芀蚆蚀肂薆薂虿膅荿蒈蚈芇膁螆蚈羇莇蚂