人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》.ppt

双曲线及其标准方程,如果将“和”改为“差” 这样的点的轨迹是什么呢,提出并探究新的轨迹问题,平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点轨迹是什么？,分组动手实验,常数为0的时候我们学过， 知道是F1F2的垂直平分线 常数非0时是什么呢？,动画演示,思考：2a=|F1F2|和2a|F1F2| 轨迹会是什么呢,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距 数学简记：P| |MF1|-|MF2|=2a,2a|F1F2|,2a|F1F2|,没有轨迹,轨迹分类：,金沙江上的溪洛渡水电站,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,练习：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出 a,b,c,思考：1、判断焦点的位置,2、求出a、b、c,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1.（求双曲线的标准方程） 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，,设方程,例题巩固,判断方程类型，确定基本参数,例1.（求双曲线的标准方程） 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,例题巩固,判断方程类型，确定基本参数,变式1已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,变式3已知平面两点为F1(-5,0), F2(5,0)，一动点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹是什么？,变式2已知平面两个定点为F1(-5,0), F2(5,0)，动点P 到F1、F2的距离的差等于6，求点P的轨迹方程.,12，动点P轨迹是什么？,点P的轨迹不存在,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习3,1.焦点在x轴上,a=4,b=3;,3.焦点在x轴上，经过点,2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5),方程 表示什么曲线？,思 考,2、a=4，b=3 ,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_.,3、 ，经过点 , 焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是_.,达标训练,4、设双曲线 上的点P到(5,0)的距离是15,则P到 (-5,0)的距离是 .,7或23,5、如果方程 表示双曲线，则m的取值范围 是 _.,m2或m1,1、已知A（2，3），B（4，3），动点P满足|PA|-|PB|=6，则P点轨迹分别是（ ） A双曲线 B两条射线 C双曲线的一支 D一条射线,D,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,标准化；把一般方程化为标准方程，即右边为1的式子 判正负；左边的两项应该是一正一负的，x2项的系数是正的，那么焦点在 x轴上；y2项的系数是正的，那么焦点在y 轴上 c2=a2+b2；椭圆a最大，双曲线中 c最大，a，b大小不分,总结规律,1、双曲线的定义（与椭圆的区别） 2、双曲线的标准方程（两种形式） 3、双曲线焦点位置的判断（与椭圆的区别） 4、双曲线中a、b、c的关系（与椭圆的区别）,复习小结,思考：若焦点在y轴上 标准方程该怎么写,求双曲线的标准方程,提示：求标准方程的一般步骤为 1、建系；2、设点；3、列式；4、化简；5、证明,|F1F2|=2c，以F1F2所在直线为x轴，它的垂直平分线为y轴建立坐直角标系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,双曲线的标准方程,例2.已知双曲线,（1） 求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标；,（2） 如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16，求点P与焦点F2的距离。,解：,（1）根据双曲线的方程，可知此双曲线的焦点在X轴上。 由a2=36,b2=45得 c2=a2+b2=36+45=81 所以c=9，焦点F1,F2的坐标分别为（-9，0），（9，0）。,（2）因为点P在双曲线上，所以|PF1|PF2|=2a. 由a=6,|PF1|=16,得 16-|PF2|=12或-12 因此，|PF2|=4，或|PF2|=