2010年高考数学试题分类汇编集合与逻辑.doc

- 1 - 薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄蒁薀螁羆芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羀肆莃薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄蒁薀螁羆芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羀肆莃薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄蒁薀螁羆芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羀肆莃薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄蒁薀螁羆芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羀肆莃薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄蒁薀螁羆芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羀肆莃薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿螃羂莃芅螂膄膅蚄螂袄蒁薀螁羆芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁肅薇袇羃芀蒃袆肅肃荿袆袅艿莅袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羀肆莃薆羀膈膆蒂罿羈莂蒈薅肀芄莄薄膃蒀蚂薃袂芃薈薃羅蒈蒄蚂肇芁莀蚁腿肄虿蚀衿艿蚅虿肁肂薁 蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿蚈膄莈蒇蚇袃膀莃蚇羆莆蚁蚆肈腿薇螅膀莄蒃螄袀膇荿 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 （2010 上海文数）上海文数）16.“”是“”成立的 答（ 2 4 xkkZ tan1x ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：，所以充分；但反之不成立，如1 4 tan) 4 2tan( k1 4 5 tan （2010 湖南文数）湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 A. B. ,lg0xRx ,tan1xRx C. D. 3 ,0xR x ,20 x xR 【答案】C 【解析】对于 C 选项 x1 时，故选 C10x 2 = （2010 浙江理数）浙江理数） （1）设 P=xx0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (C) (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 【答案】C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造 二次函数解决问题的能力。 【解析】由于 a0,令函数，此时函数对应的开口向上， 2 22 11 () 222 bb yaxbxa x aa 当 x=时，取得最小值，而 x0满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0=,ymin= b a 2 2 b a b a ，那么对于任意的 xR,都有= 2 2 00 1 22 b axbx a 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx （2010 辽宁理数）辽宁理数）1.已知 A，B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3,uBA=9, 则 A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合 的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为 AB=3，所以 3A，又因为 uBA=9，所以 9A，所以选 D。本题也 可以用 Venn 图的方法帮助理解。 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） - 3 - （A） （B） （C） （D） 1,4 1,52,42,5 【 【解析解析】 】 C ：本：本题题考考查查了集合的基本运算了集合的基本运算. 属于基属于基础础知知识识、基本运算的考、基本运算的考查查. A=1,3。 。B=3,5， ， ， ， 故故选选 C .1,3,5AB ()2,4 U CAB （20102010 江西理数）江西理数）2.若集合，则=（ A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，AB ） A. B. | 11xx |0x x C. D. |01xx 【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B； ，,解得。在应试中可采用特值检验 | 11Axx |0By yAB=x|01x 完成。 （2010 安徽文数）安徽文数）(1)若 A=|10x x ，B=|30x x，则AB= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C 【解析】，故选 C.(1,),(,3)AB ( 1,3)AB 【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. （2010 浙江文数）浙江文数） （6）设 0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 2 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为 0x，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同， 2 可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处 理不等关系的能力，属中档题 （2010 浙江文数）浙江文数） （1）设则 2 |1, |4,Px xQx xPQ (A)(B) | 12xx | 31xx (C)(D) |14xx | 21xx 解析：,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题22xxQ - 4 - （2010 山东文数）山东文数）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递 n a 12 aa n a 增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C （2010 山东文数）山东文数） （1）已知全集，集合，则=UR 2 40Mx x U C M A. B. 22xx 22xx C D. 22x xx 或22x xx 或 答案：C （20102010 北京文数）北京文数） 集合，则= 2 03,9PxZxMxZ xPMI (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 答案：B （20102010 北京理数）北京理数） （6）a、b 为非零向量。 “”是“函数为一ab( )() ()f xxabxbaA 次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B （20102010 北京理数）北京理数） （1） 集合，则= 2 03,9PxZxMxZ xPMI (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0xb+2 因为 AB,所以 a+1b-2 或 a-1b+2，即 a-b-3 或 a-b3，即|a-b|3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 （2010 广东理数）广东理数）5. “”是“一元二次方程”有实数解的 1 4 m 2 0xxm A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件 5A由知，来 2 0xxm 2 11 4 ()0 24 m x 1 4 m （2010 广东理数）广东理数）1.若集合 A=-21，B=02则集合 A B=（ ）xxxx A. -11 B. -21xxxx C. -22 D. 01xxxx 1. D. | 21 |02 |01ABxxxxxx （ （2010 广广东东文数）文数）10.在集合dcba,上定义两种运算和如下 + * +abcd aabcd - 6 - 0 bbbbb ccbcb ddbbd 那么da()c * + A.a B.b C.c D.d 解：由上表可知：a(cc ),故da()cdac ，选 A + * + * （ （2010 广广东东文数）文数） （ （2010 广广东东文数）文数）1.若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B则集合 BA A. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D. 解：并集，选 A. （20102010 福建文数）福建文数）12设非空集合满足：当时，有。给出如|Sx mxlxS 2 xS 下三个命题工：若，则；若，则；若，则1m |1|S 1 2 m 1 1 4 l 1 2 l 。其中正确命题的个数是 2 0 2 m A0 B1 C2 D3 【答案】D （20102010 福建文数）福建文数）1若集合，则等于（ ）A= x|1x3B= x|x2AB *abcd aaaaa babcd cacca dadad - 7 - A B C Dx|22 【答案】A 【解析】=,故选 AABx|1x3x|x2x|23 (D)x|x-1 或 x3 【答案】C 【解析】因为集合,全集，所以M=x|x-1|2x|-1x3U=R U C M= x|x3或 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 1.（2010 安徽理数）2、若集合，则 1 2 1 log 2 Axx A R A、 B、 C、 D、 2 (,0, 2 2 , 2 2 (,0,) 2 2 ,) 2 2.A 2. （2010 湖北理数）10.记实数，中的最大数为 max，最小数为 1 x 2 x n x 12 , n x xx min。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（） ，定义它的亲倾斜度为 12 , n x xxabc - 9 - max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“ =1”是“ABC 为等边三角形”的l A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.【答案】A 【解析】若ABC 为等边三角形时，即 a=b=c，则则 l=1；max,1min, a b ca b c b c ab c a 若ABC 为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 时， 则，此时 l=1 仍成立但ABC 不为等边三角形, 32 max,min, 23 a b ca b c b c ab c a 所以 A 正确. （2010 湖南理数）湖南理数）1.已知集合 M=1,2,3，N=2,3,4，则 A B.MNNM CD.2,3MN1,4MN （2010 湖南理数）湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A,2x-10 B. ,xR 1 20 x * xN 2 (1)0x C , D. ,xRlg1x xRtan2x （2010 湖北理数）2设集合，则的 22 ,|1 416 xy Ax y( , )|3 x Bx yyAB - 10 - 子集的个数是 A4 B3 C 2 D1 2 【答案】A 【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为 22 1 416 xy 3xy A1、A2，则的子集应为共四种，故选 A.AB 1212 ,AAA A 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 （2010 上海文数）上海文数）1.已知集合，则 2 1,3,Am3,4B 1,2,3,4AB m 。 解析：考查并集的概念，显然 m=2 （2010 湖南文数）湖南文数）15.若规定 E=的子集为 E 的第 k 个子集，其中 1,210 .a aa 12.,n kkk a aa k= ，则 12 11 222 n kkk （1）是 E 的第_5_个子集； 1,3 ,aa （2）E 的第 211 个子集是_ （2010 湖南文数）湖南文数）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 3 （2010 安徽文数）安徽文数）(11)命题“存在，使得”的否定是 xR 2 250xx 11.对任意，都有.xR 2 250xx 【解析】特称命题的否定时全称命题， “存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定 用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都不是” . （2010 重庆文数） （11）设，则=_ .|10 ,|0Ax xBx x AB 解析： |1|0| 10x xx xxx （2010 重庆理数）重庆理数）(12)设 U=，A=，若，则实数0,1,2,3 2 0xU xmx 1,2 UA m=_. - 11 - 解析：，A=0,3,故 m= -3 1,2 UA （2010 四川理数）四川理数） （16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有x,yS ，则称 S 为封闭集。下列命题：xy,xy,xyS 集合 Sabi|（为整数， 为虚数单位）为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*ma,bi 若 S 为封闭集，则一定有；0S 封闭集一定是无限集； 若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*mSTCT 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知正确. 当 S 为封闭集时，因为 xyS，取 xy，得 0S，正确 对于集合 S0，显然满足素有条件，但 S 是有限集,错误 取 S0，T0,1，满足,但由于 011T，故 T 不是封闭集，错STC 误 答案： （20102010 福建文数）福建文数）15 对于平面上的点集 ，如果连接中任意两点的线段必定包 含于，则称为平面上的凸集，给出平 面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边 界）： 其中为凸集的是 （写出所 有凸集相应图形的序号） 。 【答案】 （2010 四川文数）四川文数） （16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有x,yS ，则称 S 为封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*mxy,xy,xyS 集合 Sabi|（为整数， 为虚数单位）为封闭集；a,bi 若 S 为封闭集，则一定有；0S 封闭集一定是无限集； 若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.STCT - 12 - 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知正确. 当 S 为封闭集时，因为 xyS，取 xy，得 0S，正确 对于集合 S0，显然满足素有条件，但 S 是有限集,错误 取 S0，T0,1，满足,但由于 011T，故 T 不是封闭集，错STC 误 答案：w_w w. k#s5_u.c o*m （2010 江苏卷）江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数 a=_. 解析 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃艿荿虿螅肂芅蚈袇芈膁蚈肀肁蕿蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂螂袈膅莈螂羀羈芄螁蚀膄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆莄衿肃膂蒃羁艿蒁蒂蚁肁莇蒁螃芇莃蒀羆膀艿葿肈羂薇葿螈膈蒃蒈袀羁荿蒇羂膆芅薆蚂罿膁薅螄膅蒀薄羆羇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃艿荿虿螅肂芅蚈袇芈膁蚈肀肁蕿蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁蚅羄