测试装置的基本特性.pptVIP

第2章 测试装置的基本特性,第1节 概述 第2节 测试装置的静态特性 第3节 测试装置的动态特性 第4节 实现不失真测试的条件 复习题,第2章 测试装置的基本特性,本章重点： 1、测试装置的动态特性及典型 的一、二阶系统特性。 2、测试装置实现不失真测试的 条件。,第1节 概述,一、对测试装置的要求 二、测试装置的数学模型 三、线性系统及主要性质,一 对测试系统的要求,测试是利用某种专门的测试装置，通过检测、试验、分析而获取有用的信息的方法。 只有正确选用测试系统，才能确保测试结果的正确性。,一 对测试系统的要求,测试的基本任务是反映x(t)的有用信息，那么y(t)是如何反映x(t)的变化呢？这是工程测试中研究的主要问题。,一 对测试系统的要求,一 对测试系统的要求,实际的工程测试中主要研究时域或频域内，输入信号与输出信号及测试系统特性三者之间的关系。,根据以上三者之间的关系，测试中的问题主要有三大类： (a)输入、输出已知，求系统的特性？ (b)输入、系统特性已知，求输出？ (c)系统特性、输出已知，求输入？,一 对测试系统的要求,系统辨识 装置校准,验证原理,求被测对象,对测试装置的要求： 要求测试装置具有单值、确定的输入输出关系； 要求测试装置是线性系统，即输入输出呈线性关系。,一 对测试系统的要求,二 测试装置的数学模型,y(t)和x(t)之间的关系：,线性常系数微分方程,二 测试装置的数学模型,线性常系数微分方程中,与输入输出信号无关，不随时间变化，只和系统特性有关，取决于系统本身。在一定程度上是时不变系统。,严格地讲，很多测试系统是时变的。但在工程上，可以在足够精确度范围内认为微分方程的系数为常数，从而把时变系统当作时不变系统处理。,三 线性系统及其主要性质,1.线性叠加性 2.频率保持性,三 线性系统及其主要性质,1.线性叠加性 即几个输入所产生的总输出是各个输入产生输出叠加的结果。 它意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。,三 线性系统及其主要性质,2.频率保持性 即若输入为某一频率的简谐信号，则系统稳态输出必是也只是同频率的简谐信号。,三 线性系统及其主要性质,频率保持性的意义： 若系统是线性的，系统输入的激励信号的频率已知。由频率保持性可知，输出信号中只有与输入信号频率相同的频率成份才是由该激励引起的振动，其它频率成份都是噪声干扰，这样就可以采取进一步相应的滤波技术，提取有用信息。,第2节 测试装置的静态特性,1.线性度 2.灵敏度 3.回程误差 4.分辨力 5.零点漂移 6.重复性,第2节 测试装置的静态特性,静态测量 若被测物理量在测量过程中的状态不随时间而变化，这种测量过程称为静态测量。 动态测量 是指被测的量本身随时间变化而变化的测量过程。,静态特性,动态特性,第2节 测试装置的静态特性,静态测量时的测试系统数学模型,可化简为：,第2节 测试装置的静态特性,静态测量时的测试系统数学模型,由此确定的测量装置的性能参数，称为测试装置的静态特性。,测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想的定常线性系统之间的接近程度。,静态标定,第2节 测试装置的静态特性,静态标定 用试验的方法，找出传感器输入与输出的关系的工作，出厂前称为标定，或使用一段时间后称为校准。 (a)静态校准条件 (b)实际标定曲线 (c)理想拟合直线,第2节 测试装置的静态特性,(a)静态校准条件 (b)实际标定曲线 采用一定标准精度等级的校准设备(精度为需要测量装置的3-5倍以上)，给定输入值，对测量装置进行全量程范围内的逐级加载或逐级卸载测试，获得数据用光滑曲线连起来，得到静态校准曲线，也称为实际标定曲线，或实际特性曲线。 (c)理想拟合直线 用选定的方法做一条直线去逼近实际标定曲线中的数据点，那么这条拟合直线就是选定的理想拟合直线。,第2节 测试装置的静态特性,(c)理想拟合直线 拟合直线的选定方法主要有三种： 端点直线法； 端点平移直线法； 最小二乘法；,使各标定点与理想拟合直线的垂直偏差的平方和最小,第2节 测试装置的静态特性,测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想的定常线性系统之间的接近程度。 即实际标定曲线与理想拟合直线之间的接近程度。,例：浮子式液位传感器测轮安装在编码器输入轴上，钢丝绳一端连接浮子，另一端连接重锤，钢丝绳绕在测轮上。当液位发生变化时，浮子随液位的变化而升降，钢丝绳带动测轮转动，编码器输出相应的实时水位值。,第2节 测试装置的静态特性,1.检测量程：0-5m, 10m, 20m, 32m, 40m, 80m; 2.分辨率：1mm或1cm 3.回差：小于2mm或2cm 4.测量误差： 2cm或0.3%F.S.,1 线性度,其值用标定曲线与拟合直线之间的最大偏差 与输出满量程值 之比值的百分数表示，其表达式为：,测试系统静态特性的实际标定曲线与选定的拟合直线的偏离程度叫做线性误差或非线性度，以L表示。,1 线性度,2 灵敏度,灵敏度是测试装置的输出与输入值的增量之比。用S来表示。,灵敏度的量纲为输出量和输入量的量纲之比。若输出量和输入量的量纲相同，这时的灵敏度也可称为“放大倍数”。,对于理想定常系统而言，灵敏度为常数。,2 灵敏度,灵敏度越大越好，还是越小越好？,灵敏度越大，对输入量的微小变化越敏感。 但灵敏度越大，测试装置对任何微小的干扰也越敏感，使得系统的稳定性差；且灵敏度越大，测试装置越容易超出满量程，使得测量范围越窄。,3 回程误差,回程误差是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性，也称为滞后或变差。 把对同一输入量沿不同方向变化所得到的两个输出量之间最大的差值称为回程误差。,引起测试装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量(被测量)变化值称为分辨力。 即如果输入量从某一非零值缓慢地变化，当输入变化值未超过某一数值时，传感器的输出不会发生变化；只有当输入量的变化超过分辨力时，其输出才会发生变化。,4 分 辨 力,5 零点漂移,零点漂移是测量装置的输出零点偏离原零点的距离。 漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。 零点漂移可分为时间漂移(时漂)和温度漂移(温漂)。,6 重复性,重复性是衡量检测装置在同一工作条件下，输入量按同一方向作全程多次测试时所得的特性曲线间一致程度的指标。 如图所示，各条曲线越靠近，重复性越好。,第3节 测试装置的动态特性,一、动态特性的数学描述 1.传递函数； 2.频率响应函数； 定义；表示方法；测定方法； 二、典型系统的动态特性 1.一阶系统 2.二阶系统,一 动态特性的数学描述,尽管对一个定常线性系统的测试装置可以用常系数线性微分方程来描述，但在使用时极不方便。 通常采用一些足以反映系统动态特性的函数来描述测试系统输入输出之间的关系。这些函数包括： 1.传递函数 2.频率响应函数 3.脉冲响应函数,一 动态特性的数学描述,1.传递函数,时间域的描述,一 动态特性的数学描述,频域描述傅里叶变换,函数连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点；并在无限区间内绝对可积，即 收敛。,而傅里叶变换是有条件的，即狄里赫利条件。,一 动态特性的数学描述,为了使x(t)满足绝对可积条件，且使x(t)在 范围内，对函数x(t)进行先乘以 ，再取傅里叶变换的运算，由此得到拉普拉斯的变换。,将x(t)作傅里叶变换，得信号在频率域中的频谱结构；,一 动态特性的数学描述,将x(t)作拉普拉斯变换，得信号在复数域中的频谱结构；,拉普拉斯变换的性质,一 动态特性的数学描述,(a)线性性质 (b)微分性质,(a)线性性质,一 动态特性的数学描述,函数线性组合的拉氏变换等于各函数拉氏变换的线性组合。,(b)微分性质,一 动态特性的数学描述,即信号导数的拉氏变换等于这个函数拉氏变换乘以S减去该函数的初始值。,工程上常采用拉普拉斯变换研究线性微分方程。,一 动态特性的数学描述,解代数方程,传递函数是输入输出的拉普拉斯变换之比。,一 动态特性的数学描述,对上式两边求拉氏变换,据线性叠加性及微分性质可得：,一 动态特性的数学描述,变形得：,传递函数H(s)是输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换的比值，它是测试系统在复数域中的数学模型，同时在复数域中描述了测试装置的动态特性。,一 动态特性的数学描述,传递函数的特点： (1)传递函数H(s)与输入信号x(t)无关，与系统的初始状态无关。只反映测试系统本身的特性，只与输入输出的拉氏变换的比值有关。 (2)H(s)是一种数学模型，只反映响应特性，而不表示某一种具体装置的结构。,一 动态特性的数学描述,要判断测试系统特性好坏，必须首先将其置于动态测试的环境之下，再观察系统的输出。而将测试系统置于动态环境之下有三种方法。 1.频率响应函数法 输入正弦函数，观察其输出； 2.脉冲响应函数法 输入单位脉冲函数，观察其输出； 3.阶跃响应函数法 输入正弦函数，观察其输出；,一 动态特性的数学描述,2.频率响应函数 由于工程中的许多系统很难建立其微分方程和传递函数，而频率响应函数易于通过实验来建立，所以常采用实验的方法，频率响应函数在频域中描述和考察系统的动态特性。,一 动态特性的数学描述,(1)频率响应函数的定义 令复变量 中的 ，则得到的传递函数变形为：,一 动态特性的数学描述,由于复变量 中的 ，所以传递函数中的拉普拉斯变换已经变为了傅里叶变换，因此频率响应函数是传递函数的一个特例，就是传递函数的频率特性，其值等于输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换的比值，它是 的函数，它反映了测试装置在频域内的动态特性。,一 动态特性的数学描述,(2)频率响应函数的表示方法 数学表达式 图形表示法,一 动态特性的数学描述,数学表达式 因为s是复变量，所以H( )是复数，可以将其表示为：,一 动态特性的数学描述,图形表示法 a.幅频、相频特性曲线 b.实虚频特性曲线图 c.对数幅相频特性曲线图Bode图 d.极坐标图Nyquist图,一 动态特性的数学描述,可表示,一、动态特性的数学描述,一、动态特性的数学描述,(3)频率响应函数的求法 理论计算法 实验测定法,一 动态特性的数学描述,理论计算法,一 动态特性的数学描述,根据系统的微分方程，求得传递函数，代入,测得系统输入输出的时间域的函数，得其傅里叶变换，之比为频率响应函数。,实验测定法 常用的实验测定法是正弦输入法；又称频率响应函数法。,一 动态特性的数学描述,频率保持性：,一、动态特性的数学描述,将上两式代入线性系统的常系数线性微分方程中，可得：,上式表明： 线性系统的频率响应函数就等于时域内正弦信号的输出与输入之比，故有时也将频率响应函数称为正弦传递函数。,一 动态特性的数学描述,通过比较可知： 频率响应函数的幅频特性，就是正弦信号的输出幅值与输入幅值之比； 频率响应函数的相频特性，就是正弦信号的输出相位与输入相位之差。,一 动态特性的数学描述,一、动态特性的数学描述,根据传递函数的分母中s的幂次数，将系统称为几阶系统，又根据传递函数中环节的串并联性质可知：任何分母中s高于三次 的高阶系统都可以化为若干个一阶系统和二阶系统的串联或并联，因此分析一阶、二阶系统的动态特性有很重要的意义。,二 典型系统的动态特性,1.一阶系统 2.二阶系统,1.一阶系统,二 典型系统的动态特性,令 ，可得系统的传递函数：,二 典型系统的动态特性,代入 并整理，即可得系统的频率响应函数：,二、典型系统的动态特性,则，幅频特性和相频特性分别为：,根据 ，做出系统的频率响应函数图形如下所示：,二、典型系统的动态特性,二、典型系统的动态特性,2.二阶系统,设系统的输入与输出为： x(t)系统的输入，是个作用力 y(t)系统的输出，是系统在力作用下的位移,二、典型系统的动态特性,二、典型系统的动态特性,二、典型系统的动态特性,二、典型系统的动态特性,（2）固有频率和阻尼比是二阶系统的重要参数，尤其是在决定装置的使用频率范围时，固有频率显得更为重要。系统的幅频特性在 附近时受阻尼比的影响极大，且当 时，系统会发生共振，在实际使用装置时，应尽量避免这种频率关系，而在实验测定系统本身的参数时，却常常利用这种频率关系。 （3）二阶系统是一个振荡系统，对具有这种特性的测试装置在使用时，要选择恰当的固有频率和阻尼比，以便使装置获得较小的误差和较宽的工作频率范围。通常情况下取：,三 动态特性,第4节 不失真测试,一、什么是不失真测试 二、实现不失真测试的条件,一、什么是不失真测试,测试的目的就是要真实、准确地反映被测信号，这就要求必须达到不失真测试。,如果有一个测试装置，其输出与输入满足下列关系： 则称该装置实现了不失真测试。 从图形看，有下列三种情况