北师大版五年级下数学主要知识点归纳为女儿准备的,挺.doc

长方体和正方体概念1、长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。2、长、宽、高：两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。我们把地面中较长的一条叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于地面的棱叫做高。3、正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。所有的面都完全相同，面积都相等。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。6、棱长之和：12条棱的和称为长方体和正方体的棱长之和。7、长方体的棱长和公式：、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 字母表示：L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab8、正方体的棱长和公式： 正方体的棱长总和=棱长12 字母表示L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L129、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。(1).长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 字母表示S=2（abahbh）(2).无底（或无盖）长方体表面积= 长宽+（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab(3).无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）(4).正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 10、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(1).长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab(2).正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa(3).长方体和正方体的统一体积公式: 体积=低面积高(V= Sh) 11、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。12、容积单位：常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升13.【单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位14.进率:（1）、长度单位之间的进率（相邻的常用长度单位之间的进率是10）1千米(km)=1000米(m) 1米=10分米(dm)1米=100厘米(cm) 1米=1000毫米(mm)1分米=10厘米 1分米=100毫米 1厘米=10毫米（2）、面积单位之间的进率（相邻的常用面积单位之间的进率是100） 1平方千米=100公顷 1平方千米=100 0000平方米1公顷=1 0000平方米 1平方米=100平方分米1平方米=1 0000平方厘米 1平方分米=100平方厘米（3）、体积单位之间的进率（ 相邻的体积单位之间的进率是1000） 1立方米=1000立方分米（粉笔盒的体积大约是1立方分米） 1立方米=100 0000立方厘米(一个手指尖的体积、一粒花生米 的体积大约1立方厘米)1立方分米=1000立方厘米（4）、容积单位之间的进率 1升(L)=1000毫升(ml) 1升=1立方分米1升=1000立方厘米 1毫升=1立方厘米 1立方分米=1000毫升（5）、质量单位之间的进率 1吨（t）=1000千克(kg) 1吨=100 0000克(g) 1千克=1000千克（6）、时间单位之间的进率1小时=60分 1小时=3600秒 1分=30秒分数乘除法知识点1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（几个相同加数的和的简便运算）。2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（ 积）做（ 分子），（ 分母）不变。3、分数与分数相乘：用（ 分子）相乘的（积 ）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。注意：能约分的要约成（最简分数）。4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数乘以大于1的数，积（大于）这个数。（2）、一个数乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。（3）、一个数乘以1，积（等于）这个数。5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数），求（另为一个因数）的运算。7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。8、分数乘除法中写数量关系式技巧：分率前“的”相当于“” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”9、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数（互为）倒数。10、互为倒数就是要说清（谁谁）是（谁谁）的倒数。11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。12、先把小数化为（分数），再求倒数。13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于或等于)1；带分数的倒数(小于)1。15、真分数相乘的积（小于）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。16、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。17、自然数a（a0）的倒数是（1a ）。18、一个非零的自然数的倒数一定（小于或等于）1。19、a除以b（b0）等于a（乘以）b的（倒数）。分数乘除法应用题分类总结第一类：求一个数的几分之几是多少 ?（用乘法，包括连乘）1、某食油批发店，上午卖出花生油96箱，下午卖出的是上午的512，下午卖出多少箱？2、水果店运来苹果20筐，运来的橘子的筐数是苹果的45，运来橘子多少筐？3、修一段公路，第一天修300米，第二天比第一天的715 少60米，第二天修多少米？4、水果店进苹果36箱，进的梨的箱数是苹果的58。（1）进的梨的箱数是多少？（2）进的梨的箱数比苹果少多少箱？（3）进的梨和苹果共有多少箱？5、小红体重42千克，小方体重38千克，小明的体重相当于小红和小方体重总和的12小明体重多少千克？6、小强在银行里储蓄了1200元钱，取出一部分捐献给灾区，还剩25他捐献了多少元？7、一个长方形花坛，长是12米，宽是长的35这个花坛的面积是多少？8.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的34，海豹的寿命是海狮的23。海豹的寿命大约是多少年？第二类：（1）求甲数是占相当于已数的几分之几）？（用除法：甲数已数）1、六（1）班有男生30人，女生20人，男、女生各占全班的几分之几？2、某村计划种树250棵，实际种树200棵，计划种树的棵树是实际的几分之几？第三类：已知甲数的几分之几是多少，求甲数（用除法或者用方程解） 1、工地运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的56 ，运来的黄沙有多少吨？ 2、水果店运来苹果28箱，正好是运来梨的箱数的79运来的梨有多少箱？3、一辆客车从甲地开往乙地，已行240千米，占全长的310，甲乙两地相距多少千米？4、鲜牛肉煮熟后的重量只有原来的512，要得到熟牛肉26千克，需要鲜牛肉多少千克？5、我校有女生160人，正好占男生人数的45，全校有多少人？6、一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的34，行了240千米，还剩多少千米没有行？7、汪刚看一本书，第一天看了18 页，第二天看了全书的45，还余45页没有看，这本书共有多少页？8、修一条公路，已经修了全长的45，未修的比已修的少28千米，这条公路全长多少千米？9、一杯约250毫升的鲜牛内大约含有310克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的38一个成年人一天大约需要多少的钙质？第四类：求甲数比已数多（少）几分之几（用除法：相差数单位1=多出的分率）1、我校男生500人，女生450人。（1）男生比女生多几分之几？（2）女生比男生少几分之几？2.我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了几分之几？3、小红家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了几分之几？4、我国著名的洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为约2700平方千米，洞庭湖的面积减少了几分之几？5、一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了几分之几？6、一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了几分之几/？7、某玩具厂，原计划要做550个布娃娃，实际比计划多做了50个，多做了几分之几？8、西瓜太朗的书包，原来每个96元，现在每个只要75元，降价了几分之几？9、“欣欣”玩具厂，改进技术后，日产量由原来的每天生产50个增加到68个，每天的产量增加了几分之几？10、张师傅原来4小时生产128个零件，现在2小时制造150个，工作效率提高了几分之几？11、东风洗衣机厂4月份上半月生产洗衣机420台，下半月比上半月多生产21台，下半月增产了几分之几？第五类：已知甲比乙 多（少）几分之几,求甲（单位1已知用乘法：）1、某工厂去年计划产值2400万元，采用新设备后，实际产值比计划增长18 ，实际产值多少万元？2、六（1）班学生向灾区捐书180本，六（2）班比六（1）班多45，六（2）班向灾区捐书多少本？3、李小红打一份稿件，上午打了12页，下午比上午多打34 ，上、下午一共打了多少页？4、少年宫里，参加舞蹈培训的人数比参加书法培训的人数多12已知参加书法培训的人数是36人，参加舞蹈培训的人数有多少人？5、东关小学有男生120人，女生人数比男生多112 ，学校里共有学生多少人？6、幼儿园买来120张彩色纸，买来的白纸比彩色纸多35买来的这两种纸一共有多少张？7、商店有一种衣服，原来售价340元，现在售价比原来便宜了15现在售价多少元？8、王刚去年10岁，体重60千克，今年上半年体重又增加了110今年上半年体重是多少千克？ 9、东关小学图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了35。现在图书室有多少册图书？第六类：已知甲比已多（少）几分之几，求已（单位1未知用除法；还可以用方程解）1、学校建设一座教学楼投资180万元，比计划节省了16，计划投资多少万元？2、养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加了45，去年养鸡多少只？3、东关小学六年级有男生84人，男生比女生多35，六年级男女生共有多少人？4、水果批发店里有苹果280箱，苹果的箱数比梨少512 ，梨有多少箱？5、一块长方形地的宽是80米，比长少25，这块地的长是多少米？面积是多少平方米？6、水果店一天上午卖出香蕉25千克，比下午多卖56，上、下午一共卖了多少千克？7、小刚家买了一袋面粉，吃了20千克，正好是这袋面粉的五分之四，这袋面粉多少千克？8、小明看一本书，第一天看了全书的310，第二天看了全书的52，两天工看了110页，这本书有多少页？分数乘除法计算题过关练习一1、怎样简便就怎样算。(40分)（1）3 （2）+（3）+ （4）18（+） （5）7+5 （6）（）（24）（7）（+） （8）（+） （9）7+5 （10）（）24）（11）（+） （+）(13)（） (14 ) (15) (16) (3217)(18)（25） （20） (19) （21） （22）（2121） （23 ）（99）9 （24） （25）（） （26）（）30 （27）3 （28） （29） 4 （30） 5841（31） （32） （33） （）（34） 153 0.653 （34）（） （35） 10 - - + （36）25 （37） 13.098.124.88 （38） 12103450075(39)() (40) ()1511 分数乘除法简便运算1、 乘法分配律：; _;_; _;2、 典型例题 例1 直接运用公式法（简单） 25657565 167696769 997.87.8 367839782578 25.287373783.2873 小结：一般来说很容易观察出，所有的式子都是有相同的因数，明显符合乘法分配律；【练习题】： 4515745143 12499124 123181233+85123 7.546.752.37.57.5 小结：对于一些常见的小数、分数互化要特别的熟练；后一道注意观察括号外面的数和括号内分数分母之间的关系； 【练习题