2016-2大学物理(I)复习与考试.doc

大学物理（I）复习与考试一、基本概念判断题，每题1分，共40分，复习内容如下：（一） 质点运动学1) 物体的机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置随时间变化的过程，或者是一个物体的某些部分相对于其他部分的位置随时间变化的过程。2) 物体的机械运动可分为平动、转动和形变三类。3) 力学是研究物体机械运动的科学。4) 力学分为运动学、动力学和静力学。5) 运动学是研究物体运动的描述以及各个运动学物理量之间的关系，不涉及引起和改变运动的原因。6) 动力学是研究物体运动与物体之间相互作用的内在联系。7) 静力学是研究物体在相互作用下的平衡问题。8) 空间反映的是物质的广延性，空间是一切不同位置的概括和抽象，空间概念起源于物体的体积，位置和运动区域。9) 时间反映的是物理事件的顺序性和持续性，时间是一切不同时刻的概括和抽象，时间概念起源于物体运动的先后顺序和快慢比较。10) 绝对时空观认为空间和时间是客观存在的，是恒定不变的，它与物质的的存在和运动无关。经典力学的时空观是绝对时空观。11) 相对时空观认为空间和时间是客观存在的，但它不是恒定不变的，它与物质的存在和运动有关。相对论的时空观是相对时空观。12) 空间长度和时间间隔都有下限，它们分别是普朗克长度和普朗克时间，当小于普朗克时空间隔时，现有的时空概念可能不再适用。13) 自然界中的一切物质都处在永恒运动之中，物质和运动是不可分的，运动是物质存在的形式、是物质的固有属性，物质的运动存大于人们意识之外。14) 运动是绝对的，描述运动是相对的，要描述一个物体的机械运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参照物。15) 参照系是描述物体运动所选择的参照物以及与该参照物固连的整个空间。16) 物体运动的外在表现形式与参照系选择有关，物体运动的内在遵循规律与参照系选择无关。17) 坐标系是定量描述物体运动的参照基准，是对参照系连接的整个时空进行定标。18) 一个参照系上可以建立直角坐标系、球坐标系、柱坐标系、极坐标系、自然坐标系等等多种不同的坐标系。19) 质点是具有一定质量，没有大小的几何点，质点是物体作机械运动的物理模型。20) 不考虑物体的大小、形状和内部结构时，物体可以看成一个质点。21) 考虑物体的大小、形状和内部结构时，物体可以看成是一个由若干质点组成的质点系。22) 物体运动的基础是质点的运动。23) 当不考虑了物体的转动和形变时，物体的运动可以看成是一个质点的运动。24) 当不考虑了物体的转动和形变时，物体的运动可以看成是一个质点系的运动。25) 位矢是从坐标原点指向质点所在位置的矢量，位矢描述了质点的运动位置26) 质点的运动就是质点位矢随时间的变化，所以位矢是时间的矢量函数，这个函数就是质点的运动方程。27) 位移是质点从一点运动到另一点时，其位矢的变化量，位移也是矢量。28) 微位移是无穷小的位移，它是位矢的微分。29) 路程是质点从一点运动到另一点所走过的距离，它是一个标量。30) 路程不等于位移，但微路程等于微位移位矢的大小。31) 速度是位矢的瞬时变化率，它不但描述物体运动的快慢程度，还描述物体运动的方向，速度是矢量，它有大小，还有方向。32) 速率是速度的大小，它只描述物体运动的快慢程度。33) 加速度是速度的瞬时变化率，它不但描述物体运动速度大小变化的快慢，还描述物体运动方向变化的快慢，加速度是矢量，它有大小，还有方向。34) 物体的加速度方向与速度方向成锐角时，物体的速率将增加。35) 物体的加速度方向与速度方向成钝角时，物体的速率将减小。36) 物体的加速度总是指向物体运动轨迹曲线凹的一边，也就是物体的加速度总是使物体的运动方向转向加速度的方向。37) 角速度是位矢转动角度的瞬时变化率，它不但描述物体绕原点转动的快慢程度，还描述物体体绕原点转动的方向，角速度是矢量，它有大小，还有方向。38) 角速度与原点选择有关，选择不同原点，角速度不同。39) 角加速度是角速度的瞬时变化率，它不但描述物体角速度大小变化的快慢，还描述物体转动方向变化的快慢，角加速度是矢量，它有大小，还有方向。40) 角加速度与原点选择有关，选择不同原点，角加速度不同。41) 在直角坐标系中，坐标是：，基矢是：，基矢微分有关系： 42) 在极坐标系中，坐标为：，基矢为：，基矢微分有关系： ，43) 在自然坐标系中，坐标为：，基矢为：，基矢微分有关系：， 。44) 在球坐标系中，坐标为：，基矢为：，基矢微分有关系：45) 一般曲线运动的特征是同时有法向加速度和切向加速度，速度的方向和大小将同时改变。46) 变速直线运动的特征是只有切向加速度，没有法向加速度，速度不改变方向只改变大小。47) 匀速曲线运动的特征是只有法向加速度，没有切向加速度，速度只有改变方向不改变大小。48) 物体运动是绝对的，描述物体运动是相对的，是对特定参照系而言的。49) 描述质点运动的位矢、速度和加速度都是相对物理量，它们都与参照系有关。50) 经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观就是：一个物体的大小站在任何参照系中看都是一样的，两个物理事件发生的时间间隔站在任何参照系中看都是一样的。51) 经典力学参照系之间的时空变换关系是在绝对时空观基础上建立起来的。52) 在经典力学中，惯性坐标系之间的时空变换满足伽利略坐标变换。（二） 质点动力学53) 任何物体都与其周围物体存在相互作用，使物体运动状态发生改变的根本原因正是这种相互作用。54) 动力学的基本问题就是研究物体间的相互作用，以及由此引起物体运动状态变化的规律。55) 力是描述物体之间相互作用大小和方向的物理量。56) 力的表现是改变物体的运动状态和改变物体的形状。反之，物体运动状态和物体形状的改变的根本原因是作用在该物体上的力。57) 力是个矢量，它满足叠加原理。58) 基本相互作用力有四种，它们分别是万有引力、电磁力、强力、弱力，所有的相互作用力都来自这四种基本相互作用力。59) 重力、摩擦力、弹力等不是基本相互作用力。60) 牛顿第一定律是：任何物体都保持静止的状态或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。61) 惯性是物体具有保持其原有运动状态不变的特性。62) 要使物体运动状态发生改变，必须使物体受力作用，所以力是改变物体运动状态的根本原因。63) 物体所受的力处于平衡时，第一定律成立。64) 牛顿第二定律是：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，加速度的方向与外力的方向相同。65) 在经典力学中，质量是绝对物理量，它与参照系无关。66) 力是改变物体运动状态的原因，没有力就没有加速度。67) 牛顿第二定律在直角坐标系中可以表示为：68) 牛顿第二定律在自然坐标系中可以表示为：69) 牛顿第三定律是：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等而方向相反。70) 作用与反作用力总是同时以大小相等、方向相反的方式成对地出现的，它们同时出现，同时消失，没有主次之分。71) 牛顿第一定律成立的参考系叫惯性参考系，在惯性参照系中，牛顿三大定律都成立。72) 相对于惯性参考系作匀速直线运动的参照系也是惯性参照系，惯性参照系有无数个。73) 牛顿第一定律是牛顿力学的思想基础，它定义了惯性参照系，牛顿定律只能在惯性参考系中应用。74) 牛顿第二定律是牛顿力学的灵魂，它是定量计算力学问题的基础。75) 牛顿第三定律是牛顿力学的相互作用联系，它是物体受力分析的依据。76) 冲量是力在一定时间内的累积量，冲量是矢量，它既有大小，还有方向。77) 动量定理是：物体在运动过程中所受合力的冲量，等于该物体动量的增量。78) 冲量反映力的时间累积效应，其大小取决于过程，是个过程量，动量表示物体的运动状态，是个状态量，动量定理描述了过程量冲量与状态量动量之间的关系。79) 质点所受力矩的是位矢叉乘力，力矩它描述的是力对质点横向运动的作用大小，即对转动作用的大小。80) 有心力场相对力心的力矩为零。81) 角动量是位矢叉乘动量。角动量它描述的是质点的横向运动，即转动，不考虑质点的径向运动82) 质点角动量定理是：物体所受力矩等于该物体角动量的变化率。83) 力矩和角动量的大小都依赖于质点转动中心点的选择。但是，对于每个转动中心点，都存在着各自的角动量定理，这就是说，角动量定理的形式与质点转动中心点的选择无关。84) 角冲量是力矩在一定时间内的累积量，角冲量是矢量，它既有大小，还有方向：85) 角动量定理是：物体在运动过程中所受合力矩的角冲量，等于该物体角动量的增量。86) 角冲量反映力矩的时间累积，其大小取决于过程，是个过程量，角动量表示物体的运动状态，是个状态量，角动量定理描述了过程量角冲量与状态量角动量之间的关系。87) 功是力的空间累积效果，功是个标量，它没有方向，但有正负。88) 当力的方向与运动方向的夹角小于90度时，力对物体作正功；当力的方向与运动方向的夹角等于90度时时，力对物体不作功；当力的方向与运动方向的夹角大于90度时，力对物体作负功。89) 力在单位时间内作的功叫做功率。90) 动能是二分之一的质量乘以速度平方，它是物体运动状态的定量描述，动能是个标量，而且动能只有正没有负91) 动能定理是：物体在运动过程中所受合力做的功等于该物体动能的增量。92) 功反映力的空间累积，其大小取决于过程，是个过程量，动能表示物体的运动状态，是个状态量，动能定理描述了过程量功与状态量动能之间的关系。93) 由于位移和速度的相对性，功和动能也都有相对性，它们的大小都依赖于参考系的选择。但是，尽管功和动能都依赖于参考系的选择，在不同参考系中各有不同的量值，而在每个参考系中却都存在着各自的动能定理，这就是说，动能定理的形式与参考系的选择无关。94) 力所做的功，其大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这种力叫做保守力，其他的力叫做非保守力。95) 重力、弹性力、万有引力和静电力等都是保守力，它们所作的功只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关。96) 摩擦力是非保守力，它作的功与路径有关。97) 物体的势能是物体从一点运动到参考点保守力所做的功，势能的参考点可任意选择，势能反映了物体所处状态。98) 保守力作的功与路径无关，所以对保守力可以引入势能的概念，非保守力作功与路径有关，所以对非保守力不能引入势能的概念。99) 物体的机械能是物体的势能与动能之和，它反映了物体的运动状态，它是一个状态量。100) 功能原理是：除去所考虑的保守力以外的力所做的功，等于运动物体机械能的增量：101) 功能原理说明物体在运动过程中，机械能中的动能和势能之间可以互相转化。102) 能量是描述物质运动状态的一个通用物理量，物质运动的形式是多种多样的，任何运动形式都具有能量，不同运动形式在相互转化时，也将带来能量的转化。103) 能量的概念使得功能原理有了更普遍的意义，它适用于一切物理过程，而不限于物体的机械运动。104) 物体在保守力场中，势能变化率越大的地方，物体所受的力越大，势能下降最快的方向是物体所受的力的方向。105) 凡是对一个惯性参照系作加速运动的参照系都是非惯性参照系。106) 牛顿定律只对惯性参照系成立，而对非惯性参照系不成立。107) 非惯性参照系中的牛顿定律是一个等效定律，因为惯性力是一个等效力，它是个无作用者的虚力。（三） 质点系动力学108) 质点系的质心质量等于质点系的总质量，它是各个质点质量之和。109) 质点系的质心位矢等于各个质点位矢的质量加权平均。110) 质点系的质心速度等于各个质点速度的质量加权平均。111) 质点系的质心加速度等于各个质点加速度的质量加权平均。112) 质点系的质心动量等于质点系的总动量，它是各个质点动量之和。113) 质点系的质心所受的作用力等于各个质点所受的外力之和。114) 质点系的质心运动满足牛顿定律，质点系的质心运动描述了整个质点系的平动。115) 质点系的冲量等于各个质点外力冲量之和。116) 质点系动量定理：质点系的冲量等于质点系动量的增量。117) 质点系的合力矩等于各个质点的外力矩之和。118) 质点系的角动量等于质点系各个质点角动量之和。119) 质点系的转动满足角动量定理。120) 质点系的冲量等于各个质点外力角冲量之和。121) 质点系动角动量定理：质点系的角冲量等于质点系角动量的增量。122) 质心参照系是非惯性参照系，质心参照系中的角动量定理成立，角动量定理在其他非惯性参照系中不成立。123) 在质心非惯性参照系中，质点系的动量为零，所以质心也叫质点系的动量中心124) 质点系的运动可以分解成质点系跟随质心的平动、质点系绕质心的转动和质点系相对于质心的径向运动三部分。125) 在惯性参照系中，质点系跟随质心的平动满足牛顿定律（这里的动量是相对惯性参照系的动量）：126) 在质心非惯性参照系中，质点系绕质心的转动满足角动量定理（这里的力矩和角动量是相对质心非惯性参照系的力矩和角动量）。127) 在惯性参照系中，质点系所受合外力为零时，质点系的总动量守恒。128) 在质心非惯性参照系中，不管质点系所受合外力为零不为零，质点系的总动量恒等于零。129) 在惯性参照系中，质点系所受合外力矩为零时，质点系的总角动量守恒。130) 在质心非惯性参照系中，质点系所受合外力矩为零时，质点系的总角动量也守恒。131) 质点系的势能（结合能）是质点系统各个质点的相对位置从目前位置状态变化到指定的参考位置状态时，质点系保守内力所作的功。132) 质点系的势能只跟质点系的各个质点的相对位置有关，与各个质点的绝对位置无关，所以与参照系无关。133) 质点系非保守内力做的功只跟质点系的各个质点的相对运动有关，与各个质点的绝对运动无关，所以与参照系无关。134) 质点系的动能是质点系各个质点动能之和。135) 质点系的机械能是质点系的势能与质点系的动能之和。136) 质点系的功能原理：质点系外力所做的功等于质点系的机械能的增量减去质点系非保守内力所做的功。137) 质点系的能量守恒定律：质点系不受外力作用，同时质点系无非保守内力时，质点系的机械能守恒。138) 当，分离速度等于接近速度时,这种碰撞叫完全弹性碰撞。139) 当，碰撞后两球不分离，等速运动时,这种碰撞叫完全非弹性碰撞。（四） 刚体的运动140) 物体内任意两质点之间的距离，都不因外力而改变，这样的物体叫做刚体，刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑形变，是一个理想模型。141) 刚体是在外力作用下形变并不显著的物体的一种近似。142) 刚体的运动有平动、转动、以及它的复合运动。143) 刚体是任意两质点间的距离始终保持不变的一种特殊的质点系。144) 刚体的运动，就是特殊质点系的运动，因此刚体的运动既满足任意两质点间的距离始终保持不变的约束条件，还满足质点系的运动定律。145) 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫做刚体的平动。146) 刚体平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的，而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的，所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。147) 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，而这一直线又绕某一点转动，这种运动便叫做刚体的转动，这一直线叫做转轴，这一点叫基点。148) 刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加运动。149) 在刚体上任选一点为刚体的基点，通过基点任选一条直线为刚体的转轴，刚体的一般运动可以分解成刚体跟随基点的平动和刚体绕基点的转动，刚体的转动又可以分解为刚体绕转轴的转动和转轴绕基点的转动。150) 刚体上各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动，而轴本身在空间的位置不变，这就叫做刚体的定抽转动。151) 刚体作定轴转动时，刚体上任一点绕转轴的转动都代表整个刚体的转动。152) 刚体作定轴转动时，刚体中任一点绕转轴转动的角度、角速度和角加速度都相同。153) 刚体作定轴转动时，刚体的角速度的大小是刚体上任一点的角位移的时间变化率，方向与转轴平行，并与刚体的转动方向满足右手螺旋法则。154) 刚体作定轴转动时，刚体的角加速度是刚体角速度的时间变化率。加速时，角加速度的方向与角速度方向一致，减速时，角加速度的方向与角速度方向相反。155) 在定轴转动的中，角速度和角加速度的方向总是沿着转轴方向，因此只要规定转轴的方向了，角速度和角加速度可用标量进行计算。156) 刚体在定轴转动时，刚体上各个质点的位移、速度和加速度一般都不相同。157) 刚体在定轴转动时，刚体的转动惯量等于各个质点质量与质点到转轴的距离平方乘积之和。158) 刚体定轴转动时，转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。159) 刚体在定轴转动时，刚体总角动量在转轴方向的分量等于刚体的转动惯量与角速度的乘积。160) 刚体在定轴转动时，刚体的总角动量的方向不一定与转轴平行。161) 刚体在定轴转动时，刚体的总角动量的方向不一定与刚体的角速度方向平行。162) 刚体在定轴转动时，如果转轴是刚体质量分布的对称轴，则刚体的总角动量的方向一定与刚体的角速度方向平行。163) 影响刚体转动惯量大小的因素有三个：(1)刚体的总质量，(2)质量的分布。(3)转轴的位置。164) 物体的总质量一样，转轴位置一样，但质量分布不同，其转动惯量不相同。165) 物体的质量分布一样，转轴位置一样，但总质量不同，其转动惯量不相同。166) 同一个物体，转轴位置不同，其转动惯量不相同。167) 刚体所受力矩是各个质点所所受力矩之和。168) 定轴转动时，刚体所受的有效力矩方向与转轴平行。169) 刚体定轴转动定理为。170) 定轴转动定律说明，当刚体所受的总外力矩一定时，转动惯量愈大，角加速度就愈小，也就是转动惯量越大的刚体其角速度越难改变，刚体保持原有转动状态的能力越强，反之，转动惯量愈小，角加速度就愈大，也就是转动惯量越小的刚体其角速度越容易改变，刚体保持原有转动状态的能力越差，这就清楚地表明，转动惯量是量度刚体转动惯性的物理量。171) 刚体在定轴转动时，如果刚体不受外力矩作用，刚体的角动量守恒。172) 刚体在定轴转动时，如果刚体不受外力矩作用，且随时间变化，则，如果不随时间变化，则173) 刚体定轴转动时，刚体的动能是。174) 刚体定轴转动时的动能定理：总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。175) 如果刚体受到摩擦力矩或阻力矩的作用，则刚体的转动将逐渐变慢，这时，阻力矩与角位移反向，阻力矩作负功，转动动能的增量为负值，这就是说转动刚体反抗阻力矩作功，它的转动动能逐渐减小。176) 物体系统的自由度，就是决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。177) 系统有多少个自由度就有多少个独立变量，也就要用多少个方程来描述系统的运动。178) 一个质点可在空间自由运动时，它的位置需要用三个独立坐标来决定，该质点有3个自由度179) 一个质点被限制在平面或曲面上运动时，它的位置只用两个独立坐标来决定，该质点只有2个自由度180) 一个质点限制在一直线或曲线上运动时，它的位置只用1个独立坐标来决定，该质点只有1个自由度。181) N个质点组成的质点系统，质点之间无约束，它们在空间自由运动时，它的位置要用3N个独立坐标来决定，该质点系统有3N 个自由度。182) 一个刚体可在空间自由平动时，它的位置需要用三个独立坐标来决定，该刚体有3个自由度。它在平面或曲面上自由平动时，它有2个自由度。它在直线或曲曲线上自由平动时，它有1个自由度。183) 一个刚体定轴转动时，它的位置可用1个独立坐标来决定，该刚体有1个自由度。184) 一个刚体绕转轴转动，它的位置可用一个独立变量描述，转轴又绕定点转动，它的位置可用和两个独立变量来描述，所以一个绕定点转动的刚体有3个自由度。185) 一个刚体在空间可以自由运动时，它有6个自由度，3个平动自由度和3个转动自由度，所以一般刚体的运动要用三个平动变量和三个转动变量来描述，一般刚体的运动问题要用三个平动方程和三个转动方程来求解。186) 刚体的平面平行运动:当刚体运动时，其中各点始终和某一平面保持一定的距离，或者说刚体中各点都平行于某一平面而运动，这就叫刚体的平面平行运动。187) 刚体的平面平行运动的自由度：自由刚体有6个自由度，其中3个是平动的，3个是转动的。在刚体的平面平行运动中，它的自由度受到限制，只有2个平动自由度和1个转动自由度，因此，描述刚体的平面平行运动只需要3个独立的方程式。188) 在刚体上选择一基点，刚体的平面平行运动，可以分解为刚体随基点的平动与刚体绕通过基点垂直于平面的轴的转动的叠加。189) 基点选择的任意性：基点的选择是任意的，基点的选择不同，刚体的平面平行运动的分解就不同，这个不同，只是基点的平动不同，但转动的角位移都一样。 190) 刚体的平动速度依赖于基点的选择，基点的选择不同，平动速度不同，但刚体的转动角速度却与基点的选择无关，因此，当我们讨论平面平行运动中刚体的角速度时，不必指出它的转轴通过什么基点。191) 质心的运动能够代表系统整体运动的特征，所以在我们研究刚体的平面平行运动时，一般把刚体的质心选作基点，这样，刚体的平面平行运动就被看作质心的平动与相对于通过质心并垂直于平面的轴的转动的叠加。192) 刚体作平面平行运动时，刚体任意质点绕任意基点的角速度都相等，也就是刚体只有一个统一的角速度，并且它与基点的选择无关。193) 刚体作平面平行运动时，刚体各个质点的速度各个不相同。194) 刚体作平面平行运动时，如果选择质心为基点，则刚体的动能等于平动动能加转动动能。195) 刚体的一般转动分解为转轴的章动与进动以及刚体绕转轴的自转。196) 一个自转角动量很大的刚体，外力很难改变刚体自转轴的方向。197) 子弹旋转，保证了子弹运动过程中不翻转。198) 导航陀螺的自转角动量很大，外力很难改变导航陀螺自转轴的方向。（五） 相对论基础199) 伽利略相对性原理：力学定律在一切惯性参考系中都完全等价，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。200) 爱因斯坦相对性原理：一切物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。201) 经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换。202) 相对论的时空观是相对时空观，相对时空观得到的坐标变换为洛伦兹坐标变换。203) 经典力学方程在伽利略坐标变换下数学表达形式不变。204) 电磁学方程在伽利略坐标变换下数学表达形式发生了改变。205) 相对论力学方程在洛伦兹坐标变换下数学表达形式不变。206) 电磁学方程在洛伦兹坐标变换下数学表达形式不变。207) 伽利略相对性原理只对经典力学有效。208) 爱因斯坦相对性原理对相对论力学和电磁学都有效。209) 伽利略坐标变换为： 210) 洛伦兹坐标变换为： 211) 在低速时，洛伦兹坐标变换变成了伽利略坐标变换，所以伽利略坐标变换只是洛伦兹坐标变换的一种特例。212) 相对论的基本原理有两条，一条为相对性原理，一条为光速不变原理。213) 相对性原理：物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式。214) 光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中传播的速度都相等。215) 相对性原理是物质世界最完美的基本原理，它来源于经典力学，适用于一切物质运动规律，它完美在它的统一性，即物理定律的形式不因参照系的选择不同而有所不同。216) 光速不变与光速是极限速度等价，如果光速不变，则光速一定是极限速度，如果光速是极限速度，则光速一定不变。217) 光速不变原理否定了绝对参照系的存在。218) 相对论基本原理可以推导出洛伦兹坐标变换，洛伦兹坐标变换反映的是相对时空观，所以相对论的时空观是相对时空观。219) 在相对论中，空间相距一定距离的两个地点发生了两个事件，如果在一个参照系中的观测者观测到这两个事件是同时发生的，则在另一个相对运动的参照系中的观测者观测到这两个事件不是同时发生的。220) 在相对论中，空间上同一个地点发生了两个事件，如果在一个参照系中的观测者观测到这两个事件是同时发生的，则在另一个相对运动的参照系中的观测者观测到这两个事件不也是同时发生的。221) 在相对论中，空间不同点发生的两个事件的同时性是相对的，空间同一点发生的两个事件的同时性是绝对的。222) 在相对论中，一个钟，相对这个钟静止的观察者观测到的时间叫这个钟的固有时间，相对这个钟运动的观察者观测到的时间叫这个钟的运动时间，钟的运动时间比钟的固有时间长，这叫时间膨胀。223) 在相对论中，两个有相对运动的观察者手里都有一个完全一样钟，这两个观察者都发现对方手里的钟所走的时间比自己手里的钟所走的时间要长，这说明时间膨胀是相对的。224) 在相对论中，一把尺，相对这把尺静止的观察者观测到的长度叫这把尺的固有长度，相对这把尺运动的观察者观测到的长度叫这把尺的运动长度，如果运动的观察者是在这把尺的纵向运动，则尺的运动长度比尺的固有长度短，这叫长度收缩。225) 在相对论中，两个有相对运动的观察者手里都有一把完全一样的尺，如果两把尺纵向都与相对运动方向一致，则这两个观察者都发现对方手里的尺的长度比自己手里的尺的长度要短，这说明长度收缩是相对的。226) 在相对论中，因果关系是绝对不变的。227) 在相对论中，一个观测者观测到的物体的速度可以进行矢量的分解和合成（不存在相对速度）。228) 在相对论中，不同的观测者观测到的物体的速度不能进行矢量的分解和合成，要用相对论速度变换公式进行分解和合成（存在相对速度）。229) 在经典力学中，物体的质量是绝对物理量，它在任何参考系中一样。230) 在相对论中，物体的质量是相对物理量，它在不同的参考系中不一样。231) 在相对论中，物体的质量为：。232) 光子的静止质量，所以没有静止的光子。233) 光子的运动速度为c，光子的质量，即光子的质量由光子的能量确定。234) 相对论力学方程为：235) 在相对论中，物体在运动的横向和纵向具有不同的惯性，横向惯性小，纵向惯性大。236) 运动物体的能量：237) 静止物体的能量：238) 运动物体的动能：239) 质量和能量都是物质的重要属性，质量可以通过物体的惯性和万有引力现象而显示出来，能量则通过物质系统状态变化时对外作功，传递热量等形式而显示出来，质能关系式揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物质客体也必具有和这质量相当的能量。物体的动能是物体的能量在运动状态与静止状态下的差额。质能关系式在近代物理研究中非常重要，对原子核物理以及原子能利用方面，具有指导的意义，是一项重要的理论支柱。240) 相对论力学满足功能原理，也遵循能量守恒定律：241) 相对论动能在低速下回到经典力学的动能242) 物体的动量和能量具有重要的关系：243) 动量和能量的关系揭示了能量与动量是不可分割的，它们是物质属性的两个方面，它们是统一的，就像时间与空间是不可分割性的，是统一的一样。244) 光子的静止质量： 245) 光子具有能量：E246) 光子的质量： 247) 光子的动量：（六） 气体动理论248) 气体是由大量气体分子组成的物理对象。249) 热现象是气体在宏观上表现出的各种与温度有关的现象250) 微小悬浮粒子的布朗运动、流动气体的粘性、热的传导和比热、气体的热胀冷缩、理想气体状态方程、非理想气体状态方程、以及物质固、液、气三态的互相转化等都是热现象。251) 气体在宏观上表现出的各种热现象的本质是微观中大量气体分子热运动的集体表现。252) 由于其它气体分子的复杂作用，单个气体分子的热运动具有很大的偶然性，即单个气体分子的热运动具有无序性。253) 由于气体存在宏观上的约束，大量气体分子热运动的集体表现具有统计规律性。254) 气体动理论是在气体分子模型假设的基础上，从微观上入手，运用统计方法，对大量气体分子的热运动进行统计平均，来研究气体的宏观性质和规律。255) 描述气体宏观特性的物理量叫气体的状态参量。256) 气体的体积是气体分子所能达到的空间体积，不是气体分子体积的总和，表示气体占有的空间大小。257) 气体的压强是气体分子碰撞容器壁时，在容器壁单位面积上产生的正压力，表示气体对外界的作用力大小。258) 气体的温度是气体分子运动快慢的表现，表示气体的冷热程度。259) 气体温度处处相等的状态，即温度均匀的状态叫做气体的热平衡状态。260) 气体压强处处相等的状态，即压强均匀的状态叫做气体的力学平衡状态。261) 气体化学成分处处一样的状态，即化学成分均匀的状态叫做气体的化学平衡状态。262) 当气体同时处于热平衡状态、力学平衡状态和化学平衡状态时，称气体处于热力学平衡状态。263) 一定质量的气体，在一定的容积内，不管气体内部各个部分原有温度、压强和化学成分如何不均匀，由于气体分子的热运动作用，经过足够长的时间，气体内部各个部分的温度、压强和化学成分将趋于一致，而达到热力学平衡状态。264) 气体达到热力学平衡状态时，气体分子的热运动并不会停止，气体分子的热运动是永远不会停息的，所以热力学平衡状态也叫热动平衡状态。265) 保持热力学平衡状态不变的条件是气体的外界条件不改变，气体的内部没有任何物理或化学等形式的能量转换。266) 一定质量的气体，其热力学平衡状态可以用气体状态参量三个状态量完全描述。267) 当气体的外界条件改变，或气体的内部有物理或化学等形式的能量转换，气体的热力学平衡状态将被打破，气体将从一种热力学平衡状态变化到另一种热力学平衡状态，这个过程就是气体状态变化过程。268) 气体热力学平衡过程是，每时每刻的气体状态都是热力学平衡状态的，气体状态变化过程。269) 气体热力学平衡过程是一种理想的气体状态变化过程，要求气体的外界条件或气体的内部物理化学等形式的能量转换进行得无限缓慢。270) 在气体状态变化过程中，只要每时每刻，气体达到热力学平衡状态的速度，大大快于气体的外界条件或气体的内部物理化学等形式的能量转换速度，该气体状态变化过程可以近似认为是热力学平衡过程。271) 无条件满足方程的气体称为理想气体，该方程叫做理想气体状态方程。272) 阿伏伽德罗常数为。273) 理想气体摩尔质量是。274) 摩尔气体常量为。275) 气体在密度不太高，压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）时，可以近似看成理想气体。276) 一定质量气体的热力学平衡状态可以用气体的三个状态参量完全描述，其中只有两个是独立的状态参量，所以一定质量气体的热力学平衡状态可以用两个状态参量完全描述。277) 对于一定质量的气体，图上每一点都表示一个平衡状态，每一条曲线都表示一种平衡过程。278) 一个等温过程是图上的一条双曲线，不同温度的等温过程，其双曲线同轴。279) 气体的热现象是大量气体分子无规则运动的集体表现，这种大量气体分子无规则的运动叫做气体分子的热运动。280) 气体中的气体分子分布很稀疏，分子之间的作用力非常微小，除了在碰撞的瞬间以外，分子的运动近似为惯性运动。281) 气体分子的热运动速率很大，约为。282) 气体分子在连续两次碰撞之间所经历路程的平均平均值叫平均自由程，它在微观上是很大的，约为：。283) 气体分子每秒碰撞其它气体分子的平均次数叫平均碰撞次数，碰撞非常频繁，约为。284) 气体分子碰撞非常频繁，分子的运动速率不断跳跃变化，方向也不断突变，连续两次碰撞之间所经历的路程也或长或短，参差不齐，气体分子的运动呈现出一幅纷繁乱动的图像，这就是分子热运动的混乱性和无序性。285) 表征个别分子性质的物理量叫做微观量，如分子的大小、质量、速度、能量等。286) 表征大量分子集体特征的物理量叫做宏观量，如温度、压强、热容等。287) 气体分子的热运动具有混乱性和无序性，但大量分子的热运动存在统计规律，因此，追踪每个分子的运动不可能，也没有必要，研究大量分子的平均运动才有实际意义。288) 每个分子有各自的微观量，研究大量分子微观量的统计平均值与气体宏观量的关系，这就是统计方法的特点之一。289) 统计假设：在热力学平衡状态下，气体分子在空间的密度分布是均匀的，分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个上气体分子的运动比其他更占优势，也就是说沿各个方向运动的平均分子数是相等的，分子速度在各个方向上的分量的各种平均值也是相等的。290) 一次测量值不一定等于统计平均值，多次测量值的平均接近统计平均值，测量次数越多，越接近，每次测量值与统计平均值的偏差叫起伏现象。291) 凡是大量出现又不能预测的事件，叫做偶然事件。292) 对于任何一个偶然事件都存在一个确定的分布函数，它完全由该偶然事件决定，它反映了该偶然事件的统计规律，分布函数可由实验获得。293) 分布函数定义为，为总分子数，是区间的分子数，它满足归一化条件。294) 偶然事件的任意物理量的平均值与分布函数的关系为：。295) 分子平均速率：。296) 分子方均根速率：。297) 分子平均动能：。298) 在热力学平衡状态下，气体的速率方均根与分量方均根的关系为：；。299) 热力学平衡状态下的理想气体假设：气体的微观物理对象是数量巨大的气体分子；分子的大小远远小于分子之间的距离；分子的碰撞为完全弹性碰撞；除在碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都无相互作用力；分子的运动和碰撞服从经典力学规律；分子作永不停息的无规则运动，分子运动速度的分布函数存在；分子分布是均匀的，沿各个方向运动的分子数相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。300) 在热力学平衡状态下，理想气体的压强为： 301) 理想气体的压强公式描述了宏观物理量与微观物理量平均值的关系，是宏观与微观的桥梁，是气体动理论的基本理论公式。302) 理想气体状态方程的另一种形式为：，它是气体动理论的基本实验公式，它描述了宏观物理量与宏观物理量的关系。303) 玻尔兹曼常数为：。304) 在热力学平衡状态下，理想气体的温度为： 305) 在热力学平衡状态下，理想气体分子的平均动能为：306) 气体温度只与气体分子平均动能有关，且与其成正比，这说明，气体温度是大量气体分子热运动的集体表现，而不是个别分子热运动的表现，是统计意义上的物理量，这就是温度的本质和统计意义。307) 气体分子的平均动能可以用气体温度来量度。这为我们提供了一种通过宏观物理量把握微观物理量的方法。308) 当两种气体有相同的温度时，这两种气体的分子具有相同的平均动能。309) 当一种气体的温度高于另一种气体的温度时，则该种气体的分子平均动能就高于另一种分子的平均动能。310) 气体分子的方均根速率与温度的关系：。311) 方均根速率是分子运动快慢的一种描述，不同分子在同一温度下，分子平均动能相等，但方均根速率不相等，方均根速率与分子质量有关，质量越小，摩尔质量越小，方均根速率越大。312) 分子的热运动包括分子的平动、转动和分子内部原子的振动三部分，所以分子热运动的动能也包括这三部分的动能。对于气体分子，其分子内部原子的振动很小，可以不考虑，所以对于气体分子的热运动和动能只有平动和转动两部分。313) 气体分子的热运动只考虑分子的平动和转动两部分，所以分子的运动自由度也只包括这量部分的自由度。314) 单原子分子的自由度为3：因为原子很小，所以单原子分子可以看成一个没有大小的质点，它只有3个平动自由度。315) 双原子分子的自由度为5：因为原子很小，所以双原子分子可以看成是距离保持不变，且没有大小的两个质点组成的刚体，它有3个平动自由度和2个转动自由度。316) 3原子和3原子以上分子的自由度为6：3原子和3原子以上分子可以看成一个有大小的自由刚体，它有3个平动自由度和3个转动自由度。317) 气体分子是以无序的方式，频繁相互碰撞，分子各个自由度的动能不断相互交换与传递，使得各个自由度的平均动能趋于一致，所以在热力学平衡状态下，气体分子平均动能会平均分配在每一个自由度上。318) 温度为的气体，在热力学平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能为，如果气体分子的自由度为，则气体分子的平均动能为。319) 单原子分子的平均动能为。320) 双原子分子的平均动能为。321) 3原子和3原子以上分子的平均动能为322) 理想气体分子之间没有相互作用，其内能就是气体中所有分子的动能之和，它为：。323) 一定量的气体，其内能只与气体的自由度和温度有关，与其压强和体积无关。324) 只要保持一定量气体的温度不变，无论其压强和体积怎么变，其内能将保持不变，即气体与外界无能量交换。325) 如果一定量气体的温度改变，气体的内能只跟温度的改变量有关，与压强和体积改变的过程如何无关。326) 理想气体可以定义为内能是温度的单值函数的气体。327) 麦克斯韦速率分布函数是：328) 速率分布函数曲线上一点的值是。329) 速率分布函数曲线下，区间的面积是。330) 统计速率有三个：最概然速率、平均速率、方均根速率，麦克斯韦速率分布律下，。331) 气体温度较低时，气体分子热运动速率比较一致，气体温度较高时，气体分子热运动速率很不一致。332) 克斯韦速率分布下的方均根速率：333) 克斯韦速率分布下的平均速率： 334) 克斯韦速率分布下的最概然速率：335) 克斯韦速率分布下，温度越高，任何速率都越大。 态，气体分子的分布与能量有关，当气体中存在力场时，气体中的分子不但有动能还有势能，所以麦克斯韦分布律、中的动能应该推广为总能量。 气体中没有势能时，气体分子在空间上的分布是均匀的，当气体中有势能时，气体分子在空间上的分布是不均匀的，所以麦克斯韦分布律中的应该解释为势能处，单位体积中的分子数。336) 玻尔兹曼分布律：如果气体分子具有外部势能，分子在空间的分布将与势能在空间的分布有关，如果势能处的分子密度为，则空间位置处于中，速度处于中的分子数目为：337) 如果气体分子具有外部势能，分子在空间的分布将与势能在空间的分布有关，如果势能处的分子密度为，并只考虑气体分子在空间的分布，不考虑速度的差别，则空间位置的分子密度为：338) 对于气体、液体和固体分子和布朗运动粒子等实物粒子玻尔兹曼分布律普遍成立。339) 重力场中粒子按高度的分布为：340) 重力场中气体压强随高度的变化为：341) 由气压估算高度：342) 气体中的扩散、热传导等过程是需要一定时间才能完成，这都是因为气体分子在运动过程中不断与其它分子碰撞造成的。343) 气体分子碰撞越频繁，气体中的各种过程所需要的时间也越长。描述气体分子碰撞频繁程度的物理量为气体分子单位时间的平均碰撞次数。344) 分子在碰撞过程中，分子可以看成是一个小球，小球的直径称为分子的有效碰撞直径。345) 分子的相对平均速率是分子之间的相对速率的平均值，分子的平均速率是分子相对坐标系的速率的平均值，它们有关系：346) 分子的平均碰撞次数为：347) 分子连续两次碰撞之间的平均距离，叫做分子的平均自由程。348) 分子的平均自由程为：349) 平均自由程与温度和压强的关系为：，350) 当气体体密度一定，且与比例一定时，温度增加，分子的有效碰撞直径略有减小，所以略有增加。351) 气体的平衡状态是气体的流动速度、温度、分子密度等状态参量在空间上均匀的状态，气体的平衡过程是气体的流动速度、温度、分子密度等状态参量随时间变化的过程，但在这个过程中，每时每刻，气体的所有状态参量在空间都保持均匀。352) 气体的非平衡状态是气体的流动速度、温度、分子密度等状态参量在空间上不都是均匀的状态，气体的迁移过程是气体从非平衡状态走向平衡状态的过程，即气体的流动速度、温度、分子密度等状态参量从空间不均匀状态走向均匀状态的过程。353) 迁移过程表现出的现象叫迁移现象，迁移现象有粘滞现象、热传导现象、扩散现象三种。354) 迁移现象都是分子热运动的结果，气体分子的热运动，造成气体分子的动量能量和质量等不断相互交换传递，从而使得气体的各种状态参量从不均匀自动走向均匀。355) 各气层的流速不相等的流动气体，在相邻两气层之间形成的一对阻碍两气层相对运动的等值而反向的摩擦力，叫粘性力，气体的这中性质叫做粘性。356) 各气层的流速不相等的流动气体，流速变化最大的方向上，单位间距上的流速增量，叫做流速梯度，它是对流速的不均匀性的描述。357) 粘性力实验定律：气体粘性力与流速梯度和垂直于流速梯度的面积成正比，比例系数叫动力粘度或粘度，即：358) 粘滞现象其粘性力的微观解释是：在各气层的流速不相等的流动气体中，相邻两气层中气体分子的动量不同，由于分子热运动，使相邻两气层中气体分子的动量有净迁移造成的，并有关系：。359) 如果气体内各部分的温度不同，从温度较高处向温度较低处将有热量传递，这一现象叫热传导现象。360) 气体在温度变化最大的方向上，单位间距上的温度增量，叫做温度梯度。它是对温度不均匀性的描述。361) 热传导实验定律：气体单位时间传递的热量与温度梯度和垂直于温度梯度的面积成正比，比例系数叫热导率或导热系数，即：362) 热传导现象的微观解释是：在各气层温度不相等的气体中，相邻两气层中气体分子的动能不同，由于分子热运动，使相邻两气