电路中的过渡过程.ppt

第2章 电路的过渡过程,2.1 过渡过程的概念 2.2一阶RC电路的过渡过程 2.3 微分、积分及分压电路,本章要点：,过渡过程的概念 电容器的充、放电 微分、积分及分压电路,2.1 过渡过程的概念,2.1.1 过渡过程的定义,从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而需要一段过程（时间），这一物理过程就称为过渡过程。 电容元件和电感元件能够储存电能或磁能，故称为储能元件。 电容储存电场能： 电感储存磁场能：,2.1.2 换路定则 动态电路在一定条件下工作于相应的一种状态。如果条件改变，例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数的改变等，电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态(简称稳态)。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程，简称暂态。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称为换路。 设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，t=0+时的电容电压uC和电感电流iL可分别表示为：,如果在无穷小区间0-t0+内，电容电流iC和电感电压uL为有限值，那么上式中的积分项结果为零，从而有,uC(0+)= uC(0-) iL(0+) = iL(0-) 此结论称为换路定则。它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，不会发生跃变。,换路定则：,2.1.3 变量初始值的计算 如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律，在换路瞬间uC和iL不发生跃变，其初始值uC(0+)和iL(0+)分别由uC(0-)和iL(0-)确定。但是，换路时其余电流、电压，如iC、uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计算0+等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是： (1) 计算uC(0-)和iL(0-)，并由换路定律确定uC、iL的初始值为 uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-),(2) 画出0+等效电路用电压为uC(0+)的电压源代替电容元件，用电流为iL(0+)的电流源代替电感元件，独立电源取t=0+时的值，这样得到的直流电阻电路，称为0+等效电路。 即换路时： 电容等效为uC(0+)的理想电压源 电感等效为iL(0+)的理想电流源 (3) 求解0+等效电路，确定其余电流、电压的初始值。,【例1】电路如图1(a)所示。已知t0时，电路已处稳态。在t=0时，开关S开启，求初始值i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。 解: (1)计算电容电压uC(0-)。 由于开关开启前电路已处于稳态，uC不再变化，故 , 电容可视为开路，其电路如图1(b)所示，由该图可得:,图1 例1电路,根据换路定律有,(2) 画出0+等效电路。 用电压等于uC(0+)=6V的电压源代替电容元件，画出 0+等效电路如图3.10(C)所示。 (3) 计算初始值。 由0+等效电路，可得,容易验证，电流i1、iC和电压u2在换路瞬间都发生了跃变。,【例3-1】求图3-1所示电路uC和iC的初始值，设t=0时刻开关S断开，开关断开前电路处于稳态。,图3-1 例3-1图,解： t=0-电路处于稳态，即iC(0-) =0，电容C视为开路，等效电路图为图3-2(a); t=0+电容C等效于电压源， uC(0+) = uC(0-) ，等效电路图为图3-2(b);,t=0-时，电容上的电压为： 根据换路定则： t=0+时， 即：iC(0-) =0，iC(0+) = 2A 即：uC(0+) = uC(0-) = 4V,【例2】图2电路处于稳定状态。t=0时，开关合上。求 (1)t=0+ 等效电路；(2)开关S刚闭合时uC，uL，iL及i的初始值；(3)哪些电流、电压有变化？,图2 例2的电路,图3 在t=0+时的等效电路,解：(1)t=0+时等效电路如图3.1.2 ， uC(0+)=0， iL(0+)=0 (2),iC(0+)R + uC(0+) = E,uC(0+)=0 uL(0+) =E,(3) iC、uL发生了变化：,【例3-2】 如图所示电路在开关S闭合的瞬间，电路各部分的电压和电流如何确定？当电路达稳定状态时，电压和电流又如何确定？,图3-3 （例3-2的电路）,解：开关闭合前(t=0- ),i1=0，i2=0，i3=0,开关闭合后(t=0+),uR1(0+)=E， uR2(0+)=E， uC (0+)=0， uR3(0+)=0， uL(0+)=E,电路达到稳定状态后,2.2 一阶RC电路的过渡过程,2.2.1 电容器的充电,图3-4 R, C充电电路,图3-5 R, C充电电路中uC和i的变化曲线,根据KVL，有：uR+uC = Us，其中 ，代入，得：,（3-4）,这是一个一阶线性常系数非齐次微分方程，齐全解为：,式中， =RC，称为时间常数。 式（3-5）反映的是含有一个电容的RC电路的充电过程，t=0时，uc=0；t=时， uc= us，按指数规律增长，其曲线如图所示。,（3-5）,图3-5 R, C充电电路中uC和i的变化曲线,又根据 ,对式（3-5）求导，可得：,当t= 时， 上式说明换路发生后电容上的电压从0充到电源电压的63.2%所需的时间即为电路的时间常数。 一般经过t=（45）。时间后，uC与稳态值Us的差别已经小于2% ，认为过渡过程已结束。,该曲线按指数函数规律衰减。 =RC，称为时间常数，它具有时间的量纲。R的单位取欧姆（ ），C的单位取法拉（F），则 称为的单位为秒（s）,2.2.2 电容器的放电,图3.2.3 R, C放电电路,图3.2.4 uC，uR及i的变化曲线,图3.2.5 不同时间常数的uC的变化曲线,Ri+uC =0,2.2.3 非零初始条件下电容器的充、放电过程,图3-6 非零初始条件下电容器的充、放电电路,结论：,U0=US，则uC=US，电路无充放电过程，换路后即呈稳定状态：图(a)。,图3-7 非零初始条件下uC的变化曲线,U0=US,U0=US,图3-7 非零初始条件下uC的变化曲线,U0=US,U0=US,U0US，换路后电容继续充电，uC由初始值U0上升达稳定值US，图(b)。,图3-7 非零初始条件下uC的变化曲线,U0=US,U0=US,U0US，换路后电容器放电，uC由U0下降达稳定值US，图(c)。,结论：,U0=US，则uC=US，电路无充放电过程，换路后即呈稳定状态：图(a)。,图3-7 非零初始条件下uC的变化曲线,U0US，换路后电容器放电，uC由E0下降达稳定值E，图(c)。 充放电的全解表达式：,f ()，f (0+)， 称为过渡过程的三要素,2.2.4 求解一阶电路过渡过程的三要素法,图3-6 非零初始条件下电容器的充、放电电路,一阶RC电路的全解表达式：,当t=时，uC()=US；t=0+时，则uC(0+)=US+(U0-US)=U0；时间常数 =RC，这三个要素决定着一个一阶电路过渡过程中电容上的变化规律。,上述电容电压表达式可改写为,它可推广到一阶电路过渡过程中的每一个电流或电压，即：,其中f(t) 和f()分别表示某一时刻电压或电流的瞬态和稳态值， f(0+)表示换路后瞬间该电压或电流的瞬时值，表示该电路的时间常数。f()， f(0+)， 称为过渡过程的三要素。 根据式（3-7），利用三个基本参数决定一阶RC电路完全解的方法，称为三要素法。前面采用求解微分方程的解法称为经典法。,(3-7),三要素法解题的一般步骤： （1）先根据换路定则、等效电路求解电压电流的初始值、稳态值； （2）求解电路的时间常数 方法： 换路后，先将储能元件支路分离出来，电路的其他部分将电源置零，以储能元件支路的两端为端口，求等效电阻R，即可求得 =RC 注意： 同一个电路，选取不同的电流电压，其初始值和稳态值各不相同，但时间常数是一个确定值，即时间常数是相同的。,【例3】在图3.2.8所示电路中，电路已经稳定，在t=0时换路，求uC(t)，uR3(t) 及uC(t)何时达到50mV？,解：,图3 （例3电路图）,【例4】在图示电路中，开关S是断开的，电路已经稳定，当t = 0时合上开关，求uC(t)。,解： uC(0+) = uC(0-) = 0,2.3 微分、积分及分压电路,2.3.1 微分电路,图3-11 微分电路,图3-12 微分电路中u1，uC，u2波形, =RCtp,前提条件：,图3-11 微分电路,图3-12 微分电路中u1，uC，u2波形,（1）t0时：u1=0, uC=0, u2=0 （2）t=0+时：u1=Um, uC(0+)=0, u2(0+)=u1(0+) - uC(0+) = Um 从t=0+开始，电容C充电， uC(t)按指数规律从0充到Um，同时，u2迅速从Um下降到0，过渡过程在很短的时间内完成了，形成图3-12所示的正向尖脉冲。,图3-11 微分电路,图3-12 微分电路中u1，uC，u2波形,（3）t=tp时刻：u1 (tp+) = 0; uC (tp+) = uC(tp-) = Um; u2 (tp+) = u1(tp+) - uC(tp+) = 0 Um = - Um; t= tp+时刻，输入电压从Um突降到0，但电容两端电压不能突变，仍然保持 为Um ，因此，根据KVL，R两端，即电路的输出端，出现大小为Um 的负向跳变电压。在此后的过渡过程中，电容放电，uC按指数规律下降，使u2按指数规律上升，很快回到0。从而形成图3-12所示的负向尖脉冲。,图3-11 微分电路,由图可得,由于,，故：,当 =RC足够小，且ucu2，则：,于是：,对于图3-11，输出电压u2(t)与输入电压u1(t)的微分成正比，故称其为微分电路。,2.3.2 积分电路,图3-13 积分电路,图3-14 积分电路u1和u2的波形, =RCtp,前提条件：,tp,（1）t=0瞬间，输入电压从0跃变为Um，此时电容端电压不能跃变，电容充电，成指数规律逐渐上升，但 很大，故充电缓慢，u2(t)变化曲线近似为一上升直线； （2） t=tp时刻，输入电压u1(t)从最大值Um突变为0，电容端电压也不能跃变，电容放电，成指数规律逐渐减小，但 很大，故放电也缓慢，u2(t) 近似的随时间线性下降；,图3-13 积分电路,图3-14 积分电路u1和u2的波形,由图可得,因u2(t)取自电容两端，故：,而,于是：,对于图3-11，输出电压u2(t)与输入电压u1(t)的微分成正比，故称其为微分电路。,图3-13 积分电路,当 =RC足够大，则：,2.3.3 分压电路,图3.3.5 R, C分压电路,C1R1=C2R2，称为最佳补偿。,图3.3.6 不同C1值下的输出、输入电压波形,小 结,过渡过程产生