2018年中考数学真题分类汇编第二期专题30圆的有关性质试题含解析.docx

圆的有关性质一.选择题1. （2018湖北襄阳3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A4B2CD2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可【解答】解：OABC，CH=BH，=，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键2.（2018江苏淮安3分）如图，点A.B.C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D140【分析】作对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数【解答】解：作对的圆周角APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3.（2018江苏无锡3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A.D.G三点的圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A0B1C2D3【分析】连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HGBC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心【解答】解：连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，G是BC的中点，AG=DG，GH垂直平分AD，点O在HG上，ADBC，HGBC，BC与圆O相切；OG=OG，点O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为O的内接矩形，AF与DE的交点是圆O的圆心；（1）错误，（2）（3）正确故选：C【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质4.（2018江苏苏州3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=18040=140，D=，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC的度数5.（2018山东聊城市3分）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60，ADC=85，B=8560=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键6.（2018山东烟台市3分）如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D78【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC.ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC.ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质7.（2018山东济宁市3分）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（）A50 B60 C80 D100【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A.B，C，D 在O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100， 故选：D8. （2018遂宁4分）如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB=AB=，在RtAOD中，OA2=（OCCD）2+AD2，即OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键9（2018临安3分如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B.C点，则BC=（）ABCD【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长【解答】解：设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故选：A【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理10. （2018贵州安顺3分） 已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题解析：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，cm.CM=OC+OM=5+3=8cm. 在RtAMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm.在RtAMC中，cm综上所述，AC的长为cm或cm.故选C11. （2018黑龙江哈尔滨3分）如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【解答】解：连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=30，OB=3，AO=3，则OP=6，故BP=63=3故选：A【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键12.（2018广西贵港3分）如图，点A，B，C均在O上，若A=66，则OCB的度数是（）A24B28C33D48【分析】首先利用圆周角定理可得COB的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案【解答】解：A=66，COB=132，CO=BO，OCB=OBC=（180132）=24，故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13. （2018广西贵港3分）如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A.B坐标，由抛物线的对称性即可判定；求得D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，过点C作CEAB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定【解答】解：在y=（x+2）（x8）中，当y=0时，x=2或x=8，点A（2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为x=3，故正确；D的直径为8（2）=10，即半径为5，D的面积为25，故错误；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，当x=0时y=4，点C（0，4），当y=4时，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，4），则CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形ACED不是平行四边形，故错误；y=x2x4=（x3）2，点M（3，），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，4）、M（3，）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=x4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x4，由=1知CMCD于点C，直线CM与D相切，故正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等14.（2018贵州铜仁4分）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得ACB=（360AOB）=250=125故选：D15(2018湖南省邵阳市)（3分）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（）A80B120C100D90【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A=180BCD=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16. （2018湖南湘西州4.00分）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切【解答】解：圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切故选：B【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离17. （2018遂宁4分）如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB=AB=，在RtAOD中，OA2=（OCCD）2+AD2，即OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键二.填空题1. （2018湖北随州3分）如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B=60度【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B=OAB=60，故答案为：60【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键2.（2018江苏无锡2分）如图，点A.B.C都在O上，OCOB，点A在劣弧上，且OA=AB，则ABC=15【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=9060=30，ABC=15，故答案为：15【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3.（2018山东烟台市3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（1，2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CDDB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置4. （2018杭州4分）如图，AB是的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DEA=_。【答案】30 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：DEABDCO=90点C时半径OA的中点OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧AD=弧ADDEA= AOD=30故答案为：30【分析】根据垂直的定义可证得COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。5. （2018嘉兴4分.）如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为_【答案】【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【解答】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.6.（2018嘉兴4分.）如图,在矩形中, , ,点在上,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是_.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边. 当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.故答案为：0或或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.7.（2018金华、丽水4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为_cm （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ， 使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_cm 【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1 ， B1C1与AD1相交于点E，D1是弓弦B1C1的中点，AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，点A是弓臂B1AC1的中点，B1D1D= ，B1E=C1E，AD1B1C1 ， 在RtB1D1E中，B1E= cm，则 B1C1=2B1E=30 cm。故答案为：30 （ 2 ）如图2，连结B2C2 ， B2C2与AD1相交于点E1 ， 使弓臂B2AC2为半圆，E1是弓臂B2AC2的圆心，弓臂B2AC2长不变， ，解得 cm,在Rt 中，由勾股定理可得 cm则 cm即 cm故答案为： 【分析】（1）连结B1C1 ， 根据图形不难看出B1D1D= ，B1E=C1E，AD1B1C1 ， 可以通过证明得到的；（2）由 可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2 ， 与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1 ， 从而可求得AD2的长8. （2018广西玉林3分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10cm 【分析】先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【解答】解：如图， 记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，OCAB，BD= AB，由图知，AB=164=12cm，CD=2cm，BD=6，设圆的半径为r，则OD=r2，OB=r，在RtBOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，r2=36+（r2）2，r=10cm，故答案为109. （2018黑龙江龙东地区3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=1，则O的半径为5【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接OC，AB为O的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半径为5，故答案为：5【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键10.（2018广东3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是50【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角为50故答案为50【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11. （2018湖南张家界3.00分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A8cmB5cmC3cmD2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度【解答】解：弦CDAB于点E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键三.解答题1. （2018湖南怀化12分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sinAGF=，求O的半径【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）ADBC，DAB+CBA=180，AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EAB+EBA=90，AEB=90，AB为圆O的直径，点F在圆O上，AFB=90，FAG+FGA=90，AE平分DAB，FAG=EAB，AGF=ABE，sinABE=sinAGF=，AE=4，AB=5，则圆O的半径为2.5【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键2.（2018江苏苏州10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：CEO是等腰直角三角形【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：ADOC，得DAC=ACO，根据AAS证明CDACEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据CDACEA，得DCA=ECA，由等腰三角形三线合一得：F=ACE=DCA=ECG，在直角三角形中得：F=DCA=ACE=ECG=22.5，可得结论；证法二：设F=x，则AOC=2F=2x，根据平角的定义得：DAC+EAC+OAF=180，则3x+3x+2x=180，可得结论【解答】证明：（1）连接AC，CD是O的切线，OCCD，ADCD，DCO=D=90，ADOC，DAC=ACO，OC=OA，CAO=ACO，DAC=CAO，CEAB，CEA=90，在CDA和CEA中，CDACEA（AAS），CD=CE；（2）证法一：连接BC，CDACEA，DCA=ECA，CEAG，AE=EG，CA=CG，ECA=ECG，AB是O的直径，ACB=90，CEAB，ACE=B，B=F，F=ACE=DCA=ECG，D=90，DCF+F=90，F=DCA=ACE=ECG=22.5，AOC=2F=45，CEO是等腰直角三角形；证法二：设F=x，则AOC=2F=2x，ADOC，OAF=AOC=2x，CGA=OAF+F=3x，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，DAC=EAC=CGA=3x，DAC+EAC+OAF=180，3x+3x+2x=180，x=22.5，AOC=2x=45，CEO是等腰直角三角形【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用3.（2018江苏无锡8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的长【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出C=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10解RtAEB，得出BE=ABcosABE=，AE=，那么AF=AEEF=再证明ABC+ADF=90，根据互余角的互余函数相等得出sinADF=cosABC=解RtADF，即可求出AD=6【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=90，C=180A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABcosABE=，AE=，AF=AEEF=10=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=6【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sinADF=是解题的关键4.（2018江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0a3）的图象与x轴交于点A.B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD.BC.（1）求点A.B.D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D.O、C.B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D.O、C.B四点共圆. 【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A.B.D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：当AODBPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D.B.O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）y=（x-a）（x-3）（0a3）与x轴交于点A.B（点A在点B的左侧），A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，当AODBPC时，即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，D.B.O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，MC=MB， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3，a=，当a=时，D.O、C.B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.5. （2018杭州10分）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若A=28，求ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求 的值 【答案】（1）因为A=28，所以B=62又因为BC=BD，所以BCD= （180-62）=59ACD=90-59=31（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因为 = =0所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因为b0，所以 = 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B的度数，再根据已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度数，从而可求得ACD的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出AD=EC=AE= ，将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。6. （2018湖州8分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长【分析】（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可【解答】证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答7. （2018广西桂林10分） 如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC.（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作O的切线AH，若AH/BC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）30；（3） 【解析】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解；（2）连接AO并延长交BC于I交O于J,由AH是O的切线且AHBC得AIBC，易证IAC=30，故可得ABC=60=F=ACB，由CF是直径可得ACF的度数；（3）过点D作DGAB ，连接AO，知ABC为等边三角形，求出AB.AE的长，在RtAEO中，求出AO的长，得CF的长，再求DG 的长，运用勾股定理易求CD的长.详解：（1）DC平分ADB，ADC=BDC， AC=BC（2）如图，连接AO并延长交BC于I交O于JAH是O的切线且AHBC，AIBC，BI=IC，AC=BC，IC=AC，IAC=30，ABC=60=F=ACBFC是直径，FAC=90，ACF=180-90-60=30（3）过点D作，连接AO由（1）（2）知ABC为等边三角形ACF=30，AE=BE，AB=，在RtAEO中，设EO=x，则AO=2x，x=6，O的半径为6，CF=12，DG=2如图，过点D作,连接OD,，CF/DG，四边形GDGE为矩形，在Rt中，点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.8. （2018黑龙江大庆9分）如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明CBECPB，可得=解决问题；（3）作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：AB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，（2）证明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直径，CBD=CBP=90，CBECPB，=，BC2=CECP；（3）解：作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD是直径，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120的长=9.（2018福建A卷12分）已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1求证：PC=PB；（2）过点B作BCAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2若AB=，DH=1，OHD=80，求BDE的大小【分析】（1）先判断出BCDF，再利用同角的补角相等判断出F=PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出ACB=60，进而判断出DH=OD，求出ODH=20，即可得出结论【解答】解：（1）如图1，AC是O的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形BCDF是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图2，连接OD，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是平行四边形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60，BC=AC=OD，DH=OD，在等腰三角形DOH中，DOH=OHD=80，ODH=20，设DE交AC于N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD是解本题的关键10.（2018福建B卷12分）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80，求BDE的大小【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=AC，分两种情况：当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，并由DH=OD，可得结论；当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【解答】（1）证明：如图1，PC=PB，PCB=PBC，四边形ABCD内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形BCDH是平行四边形，BC=DH，在RtABC中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=AB