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第4章 振动与波动,第24讲 简谐振动的动力学 一、简谐振动动力学方程 二、简谐振动能量 三、阻尼振动和受迫振动 四、电磁振荡,令,一 简谐振动动力学方程,1、弹簧振子的振动,弹簧振子周期,如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O 点时为平衡位置. 若把重物从平衡位置O 略微移开后放手, 重物就在平衡位置附近往复的运动这一振动系统叫做单摆. 求单摆小角度振动时的周期,2、单摆,3、 复摆,一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆)。,刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C 两点间距离的距离为h。,令,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,二、 谐振动的能量,在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。,：阻力系数,固有角频率,阻尼系数,牛顿方程:,三、阻尼振动（Damped Oscillation）,阻尼振动的三种情形：,欠阻尼,通过控制阻尼的大小，以满足不同实际需要。,应用：1、机器为了防止底座振幅过大要加大摩擦阻尼,3、灵敏电流计临界阻尼,2、弦乐器加大辐射阻尼,受迫振动（Forced Oscillation）,系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫振动. ( 如扬声器中纸盆的振动、机器运转时引起基座的振动 ),当受迫振动达到稳定后，振动的振幅保持稳定不变.,振子在做受迫振动时，当周期性外力（驱动力）的频率与振子的固有频率接近时，振子振幅显著增加, 在某一频率时, 振幅达到最大 , 这一现象称为位移共振. 达到共振时的频率叫位移共振频率.,当驱动力的频率等于系统的固有频率时，速度振幅最大，系统耗散的功率就会达到最大值，这一现象称为速度共振，即通常所说的共振。,共振的应用和防止,共振筛,共鸣箱,应用,防止,1.列队或火车过桥时要放慢速度或便步走,2.在振动物体底座加防振垫,3.装修剧场、房屋时使用吸声材料等,共振现象的危害,1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌,电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。,LC振荡电路,向左合上开关K，使电源给电容器充电，然后将开关K 接通LC 回路，出现电磁振荡效应。,四、LC 电路的振荡,LC 回路与弹簧振子振动的类比,LC 回路与弹簧振子振动的类比,在 LC 电路中，电荷与电流(电场能量与磁场能量)随时间作周期性变化，且不断相
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