电路模型及电路定律(xd).ppt

1,第一章 电路模型和电路定律,制作者:吴新忠,电路理论,2,本章内容,1.3 电阻、电容、电感 独立源及受控源,1.2 电路变量,1.1 电路及电路模型,1.4 基尔霍夫定律,3,电压电流参考方向(Reference direction)； 理想电路元件的定义、特性； 基尔霍夫定律(Kirchhoff s Law)； 理解电路的两类基本约束（网络拓扑约束及元件约束）是解决电路问题的关键。,电路理论,本章重点,4,1.1 电路及电路模型,电路理论,1.1.1 电路,1.电路定义：由若干电气设备组成，能维持电流流通的路径。 2.电路基本组成：电源、用电设备（负载）、连接导线；,5,3.电路的作用： 提供能量供电电路； 传送及处理信号电话电路，音响的放大电路； 测量传感器电路，仪表电路； 存储信息存储器电路； 4.具体电路复杂，不便于表示和研究；,电路理论,6,电路模型要便于研究，而分析研究所得出的电磁特性在一定精度下可以逼近原电路的电磁特性。 当然，数学建模是一个复杂的过程，必须要考虑工作条件，并按精度要求把给定工作情况下的主要物理现象及功能反映出来。 电路模型是基于具体电路中设备的电磁特性，用理想电路元件组建起来的电路。,1.1.2 电路模型,电路理论,7,在一定的条件下，电路中的电磁现象可以分别研究。 1)设备的电磁特性分类 产生电能； 消耗电能； 存储电场能量； 存储磁场能量。 对于设备的电磁特性可以用理想的集总元件来构成模型，该模型可以用数学方法精确定义，且每一种模型均只表现一种基本电磁现象。,电路理论,1.电路研究的理想化假设,2)理想电路元件 定义：假想的只反映一种电磁特性的元件。 理想电池元件-产生电能的电磁特性； 理想电阻元件-消耗电能； 理想电容元件-存储电场能量； 理想电感元件-存储磁场能量。,8,有了理想电路元件后，实际电路元件就可以根据它的电磁特性用理想电路元件的组合构成。 实际的电池元件，工作时电磁特性表现为提供能量的同时也会发热。所以可表示为理想电池元件和理想电阻元件的组合。 实际的电感线圈，在低频情况下：,电路理论,2.实际电路元件的表示,9,定义：由理想电路元件组成的一种抽象电路，称为实际电路的电路模型，简称为电路。 手电筒电路的电路模型：,注：本书研究的是电路模型而不是实际的电路。,电路理论,3.电路模型,10,当元件辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念，即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。 器件工作时所辐射的电磁波长,电路理论,1.1.3 集总元件与集总电路 (Lumped element /Lumped assumption),1.集总元件,电磁波在真空中的传播速度：3*108m/s,11,所以元件能否被看作集总元件取决于两个方面：器件的尺寸和工作的频率。 本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述的器件，在高频情况下就不再满足集总假设，或者在中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线，在高频情况下必须重新考虑其高频模型； 类似输电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。 集总元件进出端子的电流相同，两个端子的电压是单值的。,电路理论,12,集总电路：由集总元件组成的电路称为集总电路。 注意：只要一个元件不满足集总条件，那么电路将不再是集总电路，而属于“分布参数电路”。,2.集总电路,电路理论,13,1.2 电路变量,描述电现象的基本（原始）变量为电荷和能量； 为了便于描述电路状态和易于测量、计算，从电荷和能量出发引入了电压、电流、功率等电量。,电路理论,14,1.2.1 电流(current),1.定义：单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上称正电荷运动的方向为电流的方向。 电流定义式为,电路理论,2.符号：i (或 I ) 3.单位：安（A）,15,1.2.2 电压(voltage),1.定义： a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。 其定义式为： 如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。 2.符号：u (或 U ) 3.单位：伏特 / V,电路理论,16,关于电位概念举例：,电路理论,o,跨步电压,17,1.2.3 参考方向(reference direction),1.参考方向概念的引入 在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量（电压、电流）其方向不能预先确定，因此需要任意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。 引入参考方向后，电压电流转变为代数量。如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其值为正；若相反，则为负。 这样我们就可以用计算得出值的正负与原来设定的参考方向一起来确定电量的实际方向。,电路理论,18,2.参考方向定义 为了电路计算方便，人为地任意假设电流或电压方向并标在电路图中，这个方向称为参考方向。,电路理论,3.参考方向的表示 可以使用箭头或双下标两种表示方式。,19,4.关联参考方向/非关联参考方向 关联参考方向：元件上所标的电流和电压的参考方向相同称为关联参考方向；反之为非关联； 电压电流的参考方向的关联与否是针对一个元件，是具体的。 除非已经规定了参考方向，分析问题时一般采用关联参考方向，更符合习惯。,电路理论,20,5.举例,电路理论,解：,解：,21,6.关于参考方向的总结 参考方向为任意设定，因此可能与实际方向相同也可能相反，相同则计算结果为正，相反则计算结果为负； 有了参考方向后计算结果为代数值，结果为正说明参考方向与实际方向相同，结果为负说明参考方向与实际方向相反。 解题时必须首先设定参考方向，否则计算结果没有意义。 参考方向一旦选定则求解过程中不能任意修改。,22,1.2.4 功率(power),1.定义：单位时间内能量的变化。 定义式为： 把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。 2.符号：p（ P ） 3.单位：瓦/ W,电路理论,23,4.功率计算中应注意 若选取元件或电路部分的电压与电流方向关联即方向一致。 则在这样的参考方向情况下，计算得出的功率若大于零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率；若得出的功率小于零，则表示这一电路部分产生能量，此时的p(t)称为发出功率； 若选取元件或电路部分的电压与电流方向非关联即方向相反。 则在这样的参考方向情况下，计算得出的功率若大于零，则表示这一电路部分产生能量，此时的p(t)称为发出功率；若计算得出的功率若小于零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率；,电路理论,24,5.功率发出/吸收判断依据的统一,统一判据后的功率计算公式： 当元件上电压电流为关联参考方向时， p(t)=ui； 当元件上电压电流为非关联参考方向时，p(t)=-ui ； 此时可以统一功率发出/吸收判断依据为： 若p(t)0，则该元件吸收能量，吸收功率； 若p(t)0，则该元件发出能量，发出功率。,电路理论,25,6.举例,电路理论,解：,解：,pUR I 5W,电阻上电压和电流为关联参考方向.,电阻上电压和电流为非关联参考方向.,p UR I (5)*(1 )=5W,26,1.3 电阻、电容、电感元件、 独立源及受控源,电路元件是电路中最基本的组成单元，电路元件通过其端子与外部相联接，元件的特性则通过与端子有关的物理量描述。 分类： 有源元件：电压源、电流源 无源元件：R L C 受控源,电路理论,27,1.3.1 线性理想时不变电阻元件,1.定义 一个二端元件，如果在任意时刻的两端电压和流过电流之间关系，可以由u - i平面上的一条通过原点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想时不变电阻元件。简称电阻。单位: 欧姆/。,电路理论,2.说明 电阻元件可以分为正电阻、负电阻； 非线性(nonlinear)电阻元件的伏安特性不是一条通过原点的直线； 时变（time-varying）电阻元件，电压电流关系为u(t)=r(t)*i(t)这里u,i仍为比例关系，只是电阻值随时间变化。,28,3.各种电阻伏安特性曲线举例：,电路理论,本课程中除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值电阻。,29,4.模型 1）元件符号与图形,2）数学模型-端口电压电流关系（VCR) 电阻元件上的电压电流参考方向关联： UR=IR 电阻元件上的电压电流参考方向非关联： UR=-IR,电路理论,30,5.功率 UI关联： P=URI=(IR)*I=I2R UI非关联：P=-URI=-(-IR)*I=I2R 可见只要R0，则P0；说明正电阻在电路中总是吸收功率的，因此把电阻归为无源元件。,电路理论,31,6、开路、短路 开路（OC). ：电阻的端电压为任意值，流过的电流始终为零；也称断路； 短路（SC). ：流过电阻的电流为任意值，电阻的端电压始终为零； 思考：开路、短路的实验判断方法？,电路理论,32,1.3.2 线性理想时不变电容元件,1.定义 一个二端元件，如果在任意时刻的电荷量和电压之间的关系总可以由q - u平面上的一条过原点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想时不变电容元件。简称电容。 单位：法拉F 库伏特性,电路理论,线性理想时不变电容元件,33,2.模型 元件符号与图形 数学模型 q=cu 3.电容元件的VCR 电容上U,I为关联参考方向： ic=dq/dt=cduc/dt 电容上U,I为非关联参考方向： ic=-dq/dt=-cduc/dt,电路理论,34,4.电容元件的特性分析 由电容的伏安（u-i）关系为微分关系，即： ic=cduc/dt。可见，电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成正比，电压变化越快，电流越大，反之越小。 因此： 1）电容元件为动态元件； 2）电容元件隔直通交，通高（频）阻低（频）。 而（i-u）的关系为积分关系。,电路理论,35,由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有关。 电容是一种 “记忆”元件-记忆的变量为电压。,电路理论,而（i-u）的关系为积分关系。,36,对于任意线性时不变的正值电容，其功率为,那么从 到 时间内，电容元件吸收的电能为,W,也就是说，当 时，电容吸收能量 ，为充电过程（储存成电场能）；当 时，电容放出能量 ，为放电过程（释放电场能）。无论吸收还是放出能量，线性理想电容元件没有能量的消耗，也没有能量的产生，为无源元件。,5.功率分析,电路理论,37,下一页,章目录,返回,上一页,在一个周期内，电容能量是储存和释放交替进行的，储存和释放的能量相同，可见电容属于无源元件。,电路理论,举例：,38,6.电容元件总结 电容为储能元件，储存电场能量，不消耗电能； 电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关； 电容为动态元件，其电压电流为积分关系； 电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变； 电容元件隔直通交，通高阻低；,电路理论,39,1.3.3 电感元件（inductor）,1.定义 任何一个二端元件，如果在任意时刻的磁通链和电流之间的关系，可以用由自感磁通链-电流（-i）平面上的一条过原点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想电感元件。 单位：亨 韦安特性,电路理论,40,数学模型： =li,电路理论,2.模型,物理符号：,3.线性电感的伏安特性 ui关联： ui非关联：,41,（1）由电感元件的VCR可见，电路中电感两端的电压的大小与流过它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之,-。可以得出结论： 电感元件也是一种动态元件，它的特性为通直隔交，通低频阻高频。 （2） 而（ i - u ）关系为积分关系。即 如果取初始时刻 t1，可以得出结论：电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见电感也是一种 “记忆”元件。-记忆的是电流。,电路理论,4.电感元件的特性分析,42,5. 功率分析 对于任意线性时不变的正值电感，其功率为 那么从 到 时间内，电感元件吸收的电能为,当 时，电感吸收能量，为充电过程； 当 时，电感放出能量，为放电过程。,电路理论,43,6.电感元件总结 电感为储能元件，存储磁场能量，并不消耗电能； 电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关； 电感为动态元件，其电流电压为积分关系； 电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变； 电感元件通直隔交，通低阻高。,电路理论,44,例 题,已知 ，流过该电容的电流波形如下图所示，当初始电压为0V时，求：,1 波形 2 3 时的储能,电路理论,45,解：1 波形 我们知道， ，因此可以先写出i(t)的函数方程：,当 时， ； 而,电路理论,46,所以，函数 为： 波形为：,电路理论,47,2 因为 ， 而,电路理论,48,3 时的储能 因为 ，所以 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，,电路理论,49,1.3.4 理想电压源 independent voltage source,1.定义,2.元件符号与图形,一个二端元件，若接入电路后，端电压u(t)始终为定值或者一个给定的时间函数，与流过的电流无关，则称此二端元件为理想电压源。其两端的电压由其本身确定，流过它的电流由外电路确定是任意的。,鐢佃矾鐞嗚,电路理论,R对电流I0有没有影响？,思考：,50,3.伏安特性曲线,电路理论,51,4.说明 电压源为一种理想模型； 与电压源并联的元件，电压源的端电压不受其影响； 电压源不允许短路； 电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。,电路理论,52,5.实际电压源模型 常见实际电压源的工作机理比较接近，其电路模型是电压源和电阻的串联组合，如发电机、蓄电池。,u=us-iRs,结论：实际电压源内阻Rs越小越好；越接近理想特性。,电路理论,53,1.3.5 理想电流源 independent current source,1.定义 一个二端元件，若接入电路后，流过的电流始终为定值或者是给定的时间函数，与其两端的电压无关；即其电流由其本身确定，其两端的电压则是任意的，由外电路确定。 2.元件符号与图形 IS is(t),电路理论,54,3.伏安特性曲线 独立电流源的伏安特性曲线见下图。,电路理论,55,4.说明 电流源为一种理想模型； 与电流源串联的元件，流过其的电流为电流源的值； 理想电流源不允许开路； 电路中所含的电源均为直流电源时，电路称为直流电路。直流电路中的电量用大写字母表示。,电路理论,56,5.实际电流源模型 如光电池一类器件，与常见实际电流源的工作机理比较接近，其电路模型是电流源和电阻的并联组合。,电路理论,57,实际受控电源模型是从晶体管、电子电路中总结出来的一种双口元件模型。如：变压器，三极管等。,1.3.5 受控源 dependent current source,例:,ic= b ib 三极管用以前讲过的元件无法表示它电流关系,为此引出新的电路模型电流控制的电流源。,电路理论,58,若电压源（电流源）的电压（电流）与同一电路的其他支路的电压或电流成函数关系，则称之为受控源。通俗地讲：就是表示了电压源电压或电流源电流受电路中某支路电压或电流的控制。,1.定义,左图用电流控制的电流源（即CCCS模型）来表示一个三极管。,受控源是一个四端元件:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路。,电路理论,59,类似地，还有其他3类受控源，分别为： CCVS：u1=0 u2=ri1 r为转移电阻 VCCS：i1=0 i2=gu1 g为转移电导 CCCS：u1=0 i2= i1 为转移电流比,2.分类 定义中，我们称电压源电压或电流源的电流为受控量，某支路的电压或电流为控制量，如果将控制量和受控量组合可以得到4种类型的受控源。本书所研究的受控源局限于线性受控源。如果控制量是电压，而被控制量为电压，则我们称这种受控源为电压控制电压源，缩写VCVS; 即：VCVS：i1=0 u2=u1 为转移电压比,电路理论,60,3.元件符号与图形,关于受控源的学习，大家要特别注意分清控制量和受控制量，在实际电路中并不是这么直观地给出的。,电路理论,61,下一页,章目录,返回,上一页,4.受控源与独立源的区别,独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。 独立源作为电路中“激励”，由它在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励”。,电路理论,62,已知：电路如图;求： 1电路中各个元件的功率。 2其中的受控源是否可以用电阻元件代替，若能，电阻值为多少？ 解：取逆时针绕行方向，可列写电路方程： ，解出 。受控源的电压电流的参考方向非关联，受控源吸收的功率为 W，发功； 电阻元件吸收的功率为 W 吸功； 电源元件吸收的功率为 W 发功； 因此可以用电阻元件代替，如果替代的电阻值为R，则,W,=,-5,R,例题3,-5,),1,(,2,2,=,-,=,=,R,R,I,P,电路理论,63,电路是由电路元件按照一定的方式组成的系统，因此整个电路的表现既取决于电路中各个元件的特性，也取决于电路中的元件的连接方式。 实际上，电路的基本规律，就包含两个方面的意义。一是电路作为一个整体来讲，应该服从什么规律；另一个是电路的各个组成部分各满足什么样的规律，也就是各电路部分（电路元件）的特性怎样。这两个方面即表现为电路的元件约束和拓扑约束。其中元件约束指元件应满足的伏安关系VCR，拓扑约束是指取决于互联方式的约束（即KCL、KVL约束），它们是电路分析中解决集总问题的基本依据。,1.4 基尔霍夫定律 （Kirchhoffs law）,电路理论,64,1.4.1 几个名词,1节点(node)：三条或三条以上电路的连接点； 2支路(branch)：电路中两个节点之间的直接通路； 3回路(loop)：电路中的任一闭合路径； 4网孔(mesh)：对于平面电路，网孔是内部不另含支路的回路； 补充说明： 这些定义实际上区别于图论中的定义，由于是在电路分析中使用，因此并非严格的图论定义，此处为分析方便而引入。 平面电路指可以经过任意的扭曲变形画在一个平面上而不会使任何两条支路交叉的电路。 回路与网孔的关系：回路不一定是网孔，网孔一定是回路。,电路理论,65,例：下图中，共七条支路，即4和8为同一条支路。共4个节点，即4和8 之间的联接点不算作节点。共四个网孔，十个回路。,电路理论,66,1.4.2 KCL定律 （Kirchhoff s Current Law）,1定律内容 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）该节点的所有支路电流的代数和为零；或流进该节点的所有支路电流的和等于流出该节点的所有支路电流的和。即，如果 表示流入（或流出）节点的电流，K为节点处的支路数，有下面的式子成立 或,电路理论,67,2定律的来源：电荷守恒法则 3关于定律的推广 KCL定律可推广到任意闭合面（广义节点、高斯面） 例如 在上图的（a）中 ，或 ； 在图（b）中， 。,电路理论,图,1-19,i,1,i,2,i,3,(,b),i4,i6,i5,0,6,5,4,=,-,+,i,i,i,68,广义节点,i1+i2=i3,I=?,I=0,电路理论,69,4.KCL定律的应用 1) 适于任意时刻、任意激励源（直流、交流或其他任意时间函数的激励源）情况的任意（线性、非线性，时变、时不变）集总参数电路，表征电路中各支路电流约束关系，与元件特性无关； 2) 使用KCL定律时，首先要设出每一条支路电流的参考方向，然后依据参考方向取号，选流入节电的电流为正，则流出节点的电流取负号；或反之；然后列写KCL方程。 注意：列写同一个方程的时候取号规则必须一致。,电路理论,70,1.4.3 KVL定律 （Kirchhoff s Voltage Law）,1定律内容 对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。或：在任一时刻沿着该回路的所有支路的电压降的和等于沿着该回路的所有支路的电压升的和。 数学表达式：如果K为回路中的支路数，用Vk(t)表示回路中第k条支路电压，则分别有下面的式子成立 或,电路理论,71,2定律的来源 能量守恒法则 3关于定律应用的说明 1) 适用于集总电路，表征电路中各个支路电压的约束关系，与元件特性无关 2) 由KVL定律可知，任何两点间的电压与路径无关 3) 使用KVL定律时，需要首先任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压在列写方程的时候取正号；凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者，该电压在列写方程的时候取负号。 4) 例如,电路理论,72,上图中，选择兰色线所示的方向作为列写方程的绕行方向。 对于1、3、4组成的回路，有 对于1、2、5、 8 、 7 、 4组成的回路，有,电路理论,73,电路理论,另外，注意列写KVL方程时使用双下标表示的方法，在实际使用时常常用到两点间电压与路径无关的结论，例如对于上图，有：,74,下一页,章目录,返回,上一页,UAB (沿l1)=UAB (沿l2） 电位的单值性,基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。,如果考虑各元件的电压 u和电流 i 的约束关系，可将基尔 霍夫电压定律(KVL)表达式换成用电流、电阻、电压源的电 压来表示的另一种形式。,即:,电路理论,75,下一页,章目录,返回,上一页,KVL的另一种形式,由元件的伏安特性,得:,整理得:,电阻电压降,电源电压升,即：Ri uS,沿回路绕行方向，电阻电压降等于电源电压升,电路理论,76,下一页,章目录,返回,上一页,KCL、KVL小结,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,电路理论,77,下一页,章目录,返回,上一页,例1： 电路如图所示。已知uab=6V, uS1(t)=4V, uS2