天门市名校联考2017届中考数学模拟试卷（3月）含答案解析.doc

2016年湖北省天门市名校联考中考数学模拟试卷（3月份）一选择题1有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD2分解因式（2x+3）2x2的结果是（）A3（x2+4x+3）B3（x2+2x+3）C（3x+3）（x+3）D3（x+1）（x+3）3在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）ABCD4若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x15如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDB7某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=1758如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，则k=（）A2B4C6D39如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为1，b，0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A2B3C2D310将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60，在RtEDF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD二填空题（3分×5=15分）11已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=12如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=13关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是14如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是15如图，正方形CDEF内接于RtABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是三解答题（共75分）16计算： sin45+cos230+2sin6017用配方法解方程：2x23x3=018如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标19将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率20在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）21如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长22某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省天门市名校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题1有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形2分解因式（2x+3）2x2的结果是（）A3（x2+4x+3）B3（x2+2x+3）C（3x+3）（x+3）D3（x+1）（x+3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案【解答】解：（2x+3）2x2=（2x+3x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键3在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）ABCD【考点】概率公式；分式的定义【专题】应用题；压轴题【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有32=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=故选B【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，x2x3x1故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDB【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论【解答】解：DEBC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE与DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键7某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175故选：D【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可8如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，则k=（）A2B4C6D3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由直角边AC的中点是D，SAOC=3，于是得到SCDO=SAOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CDx轴，即可得到结论【解答】解：直角边AC的中点是D，SAOC=3，SCDO=SAOC=，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CDx轴，k=2SCDO=3，故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键9如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为1，b，0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A2B3C2D3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】新定义【分析】把抛物线三角形系数代入抛物线，令y=0求出点A的坐标，再求出顶点坐标，然后根据等腰直角三角形的斜边上的高线等于斜边的一半列出方程求解即可得到b的值【解答】解：抛物线三角形系数为1，b，0，抛物线解析式为y=x2+bx=（x）2+，顶点坐标为（，），令y=0，则x2+bx=0，解得x1=0，x2=b，与x轴的交点为（0，0），（b，0），“抛物线三角形”是等腰直角三角形，=|b|，b2=2b或b2=2b，b=0时，抛物线与x轴只有一个交点（0，0），b=0不符合题意，b=2或b=2，故选：A【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，理解“抛物线三角形”的定义是解题的关键10将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60，在RtEDF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【解答】解：点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质二填空题（3分×5=15分）11已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求出sin、tan的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数【解答】解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到D=A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果【解答】解：连接BC，D=A，AB是O的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键13关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=SAOB=2，据此求出k的值是多少即可【解答】解：AOB的面积是2，|k|=2，|k|=4，解得k=4，又双曲线y=的图象经过第二、四象限，k=4，即k的值是4故答案为：4【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变15如图，正方形CDEF内接于RtABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是6【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得到DEBC，由平行线的性质得到AED=B，ADE=EFB=90，推出ADEBEF，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】解：四边形CDEF是正方形，DEBC，AED=B，ADE=EFB=90，ADEBEF，即，DEEF=23=6，正方形CDEF的面积是6故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键三解答题（共75分）16计算： sin45+cos230+2sin60【考点】特殊角的三角函数值【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+（）2+2=+=1+【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键17用配方法解方程：2x23x3=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：2x23x3=0，x2x=0，x2x+=+，（x）2=，x=，解得：x1=，x2=【点评】此题考查利用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到1|t|=33，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标【解答】解：（1）点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），AB=1+2=3，四边形ABCD为正方形，Bc=3，C（3，2），把C（3，2）代入y=得k=3（2）=6，反比例函数解析式为y=，把C（3，2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，一次函数解析式为y=x+1；（2）解方程组得或，M点的坐标为（2，3）；（3）设P（t，），OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，1|t|=33，解得t=18或t=18，P点坐标为（18，）或（18，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点19将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：510%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：505=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占1550=30%，即可求得：对应的圆心角为：36030%=108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A组占10%，有5人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有A组男人成绩不合格，合格人数为：505=45（人）；（2）C组占30%，共有人数：5030%=15（人），B组有10人，D组有15人，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，成绩的中位数落在C组；D组有15人，占1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，他俩至少有1人被选中的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB=ACsin60，过D作DFAB于F，则ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=xsin45，由ABAF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函数即可得出小铭后退的距离【解答】解：设绳子AC的长为x米；在ABC中，AB=ACsin60，过D作DFAB于F，如图所示：ADF=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中21如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：由（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=3【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键22某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式23已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据AAS推出AEQBFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：Q为AB的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF，AEQ=BFQ=90，在AEQ和BFQ中AEQBFQ，QE=QF，故答案为：AEBF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF【点评】本题考查了平行线的性质和判