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让教学发挥更大的作用如何让中学数学教学在整个中学教育中发挥更大的作用，关键在于正确的观念和有效的实行两个方面。一、关于中学数学教学的目的人们常把数学在社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位和价值同等看待，其实，它们有着重要的不同。几乎在一切人类活动中，都离不开数学工具，在自然科学和工程技术的一切领域，数学更是重要的工具，是基矗但以此来认识中学数学教学的作用，却不够全面，甚至是舍本取末了。中学数学教育的目的是什么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是，仅此而已吗？爱因斯坦曾援引过劳厄的一段名言：“当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了（当然，这是不可能的），那么，这时他所剩下的，才是学校教育的真正成果。” 我理解这“真正成果”，是指知识之外的东西，是人的能力、素质。就是说，学校的教育，特别是中小学的教育既要见“物”（知识）更要见“人”（能力、素质）。数学教学，尤宜如此。北京大学张筑生教授曾谈过一种看法：“数学是研究人类思维方式的科学。”因此，中学数学教学的目的，自然地应当表现为，通过教授数学知识，把知识的学习和能力的培养结合起来，通过知识的教学，培养学生的能力， 在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。在这个目标逐步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其它课程的学习效果大大改观。在非智力因素等同的条件下，智力的差异是决定性的。因此，把中学数学教学的目的，定在“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”上，不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中发挥更大作用的远见卓识吗！而且也正是中学教育的需要。二、有益的实行1时时刻刻、事事处处，总使知识以“系统中的知识”的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。着眼于知识之间的联系和规律的同时，着意于数学思想的渗透，更着重哲理观点的升华。人类历史上伟大的数学家、物理学家、化学家哪一位不同时是思想家、哲学家？他们都是站在思想的高度、站在哲理的高度进行观察与思考的。把这些思想和哲理观点编成教材来教中学生，他们无法接受，学会了也是教条，无助于他们以此为武器进行思考和应用，当然增长不了聪明才干。但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。课堂上，使学生成为学习的主人，形成学生“超前思维，向老师挑战”的课堂气氛。例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们的结论；再进一步，学生主动构造定理、公式；甚至，瞻前顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；乃至，对于教师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什么这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训练。同时，一切都是自己动手完成，历景艰难”，熟知其中的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记忆久远。学生向老师挑战，如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；同时，在整个过程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿教师一个人的局限性。另外，这种给学生们以在自己同伴面前展示自己才华的机会，将是一种很好的鼓励青年积极追求的方式。一题多解，多解归一，多题归一。学数学需要做题，别的课程也如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？我认为，题不在多而在精彩。在这里，精彩是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路应充满活力、综合性强等等。但更重要的，是“一题多解，多解归一，多题归一”。一题多解，将使学生身临其境，加深理解；多解归一，是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法多题归一。为了这种“把题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。倡导学生从小进行学术研究。围绕中学数学内容，从初一到高三只要你去发掘，可以研究的课题大量存在。近年来，我的学生在报刊、杂志发表的及在中学生论文比赛中获奖的论文，有篇以上。这里也一定要指出的是，醉翁之意不在酒，学生进行研究，最大的收获不是成果本身，更不是获奖，而是成长。孙维刚老师怎样教数学孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。他从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结这就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？”老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。”这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。孙维刚说：“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，世界上没有没有为什么的事。”“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。”孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94。47。1985年春节，班里女生蔡冰冰因为平常学习成绩很好，上课时有点儿无所适从，所以来跟孙维刚聊一聊怎么学习。孙维刚说，我上高中时听数学课，有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结果还疼。这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知识。这种感觉在以后的课堂听讲时经常出现，而且频率越来越高。为什么？实际上是许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。那次“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别的同学透露，这或许是怕别的同学误以为孙维刚在鼓励“上课走神”吧。但蔡冰冰的成绩却使他反思起“听课”的效率听讲要专心，专心的标准是什么？精神集中，不走神。孙维刚觉得这不是一个思想的回答，只把精神集中到老师的讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，处在被动姿态。他建议它；一个例题提出来了，自己先试着去判断它的真假；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。甚至在学习进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度的超前，也要设想正在说着的这句话的下一句是什么。从1987年开始，孙维刚就不再给学生留家庭作业。而这时的第二实验班，数学成绩却相当惊人1989年，全国初中数学联赛，北京赛区一、二等奖共15人，这个班占12名（北京拥用千所中学，重点赛区前137名，这个班占12名（北京拥有千所中学，重点中学50所以上），中考数学平均成绩96分（满分100），高考平均102分（满分120）。大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们要开始整整一年的复习。而孙维刚则要把高三教材的全部内容都讲完微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学生思维受到的限制就越多。孙维刚说：“人们喜欢说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准，比如正派、诚实、无私。”很多学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个“品牌”的另一面听起来颇为“残酷”，1983年初，孙维刚给他的第一轮实验班立下了班规：不许留长头发，不许穿皮鞋，不许唱庸俗的流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺年卡。这套班规是怎么出台的？那一年，北京22中一位物理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成绩前几名的学生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什么？因为他们相对优秀，更容易引起异性同学的好感，更容易分散注意力孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的诸多中学，在不少学生的想象中，孙维刚堪称“凶神恶煞”。但10余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有不家长正因为这种严厉，才更愿意把孩子交给孙维刚。1991的，学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时说：“我宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。”如今让这位乡亲自豪的是，她的女儿桑丽芸就读于北京大学生命科学系。“宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”这句话曾被孙维刚多次在家长会上引述。学生温世强的父亲还保留着1994年1月12日的家长会记录孙老师：“一如既往，我们要坚持品德第一，学习，第二；训练发达的脑子第一，学分第二。”学生张悦的父亲说，孙老师班里的学生跟别的孩子不一样，他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工问好，家长会服务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。学校劳动，图书馆搬书，都愿意找这个班的学生，因为他们干活儿认真。我们这些家长也都是在50年代、60年代成长起来的，对那个时代中一些美好的东西非常留恋。在孩子上中学的这6年里，孙老师就是我们和孩子最多的话题孙老师怎么样了，孙老师说什么了，等等。孙老师说什么了呢？他给学生讲钢铁是怎样炼成的，讲普通一兵，讲“活着，是为了他人的幸福”。在一次数学讲座之后，他给学生们布置的作业是：今天回家，向爸爸妈妈问一声好。第三轮实验班的建班方针是，第一，诚实，正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负，争取为人民做较大贡献；第三，做一个有丰富情感的人。1997年8月，这个班的学生毕业之后，孙维刚曾这样谈论他的高三（1）班：“快乐幸福的标准因人而异对于我们班的学生来说，他们的理想是成为划朝代的科学家，他们应考虑更大的例题，比如国家、人民。我以为，我他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献于他人。这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思维能力和卓越的品格修养，人们说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准的，比如正派、诚实、无私。”1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，这一次是直肠癌，前7次是膀胱癌。30多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚6月1日出院。这些家长都还记得，7年前，当他们把学生送来时，孙老师被查出患有膀胱癌，他对学生家长说：“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他们送进大学。我要让一半的学生考上清化、北大。”一位学生家长回忆说：“那一年，孙老师患膀胱癌，手术治疗时不去协和医院，要去北京六院。因为六院离22中近，他住在高层，上课间操时，孩子们看见孙老师站在窗口。”很难说是孙维刚的情感还是孙维刚的班规在无形中约束着他的学生因为每个中学都强调纪律和秩序，但布鞋、短发、不谈恋爱所标榜的价值观正被普遍地漠视。孙维刚说：“作为一个中学老师，面对流俗，我是苍白无力的，我无法左右社会上的大气候但可以构建自己的小气候。”在教学中提高学生智力素质的做法不是最好的，但它是有效的-谈谈在教学中提高学生智力素质的做法孙维刚当前，人们在对人才素质和如何提高素质的认识上，从大范围看，还不是那么尽如人意。作为教育工作者，必须深入、准确地理解中央所提出的实施素质教育的主张，这关系到是否能真正达到提高学生素质的目的。一位校长曾对我说，他不赞成一种做法，一说素质，就是减少课程，增加活动课，做游戏、切菜、揉面、做馒头；另一位校长告诉我，现在流传一种说法-蹦蹦跳跳长素质。我觉得，这样的做法和说法，反映了对素质教育的一种表面化认识，或是一种曲解。这样去做，不是全面实施素质教育。开展活动是对的，但是，一是要注意比重；二是要明确目的(这是更重要的)，而不是为了每个学生都达到唱歌跳舞的多高水平，也不是为了调剂学生的过重负担而放松放松。作为有几十年教龄的教师，我从心眼儿里赞成减轻中小学生过重的课业负担。但我认为，要解决这个问题，需分析它之所以产生的根本原因，才能找到有效的解决办法。我看原因有三：其一，逐级向上，都要选择、考试，这样即使一再减少课程内容，缩小范围，降低难度，还不是95分就上去了，90分就下来了吗?而且，愈是容易的题，考前就愈可以让学生通过大量、机械的重复练习，形成条件反射式的快速、准确解题。所以，从根本上说，考试和选择的办法要改革。其二，教师职业道德的水平不容忽视。如果把学生奉为祖国的花朵，就不会忍心看到孩子们为做过多的作业而深夜十一二点还不睡觉。其三，教师们的观念直接体现其水平。退一万步说，即使只为了取得好的分数，一条路是猜题、压题，进行大量练习，采用题海战术；另一条路呢?是通过知识的教学，培养学生能力，在此基础上，不断发展和完善其智力素质，造就一个强大、智慧的头脑，凭它，去答卷子，这时好成绩自然在其中了。据我了解，很多优秀教师是不多留作业的。我听过北大附中周沛耕老师的课，那绝妙的讲解，春风化雨，把孩子们把融化了，完全不用再强化练习了。从1987年起，10多年来，我基本上没给学生留过硬性的家庭作业，学生没交过作业，我也没判过作业。我是这样来进行教学改革试验的：从接初一年级一个班开始，担任数学教师兼班主任，直到这个班高三毕业，6年一循环。我们班(实验班)的各科老师也不多留作业，从而使学生在6年中，一直都能做到每天睡眠8.5小时以上，部分学生做到每天睡眠9小时以上。那么，学习质量保证了吗?考试成绩合格吗?我们的回答是肯定的。以1991年1997年的第三轮实验班为例(我校并非重点中学)，在1996-1997学年度全国高中数学联赛中，有5人获一等奖，3人获二等奖，6人获三等奖。1997年高考，我班40人全部考入大学-38人上了重点大学，其中22人进入北大、清华。我班阎君同学获第37届国际数学奥林匹克竞赛金牌。我想，我们致力于培养能力，发展和完善学生的智力素质，学生的头脑逐渐强大了，在试题面前运筹帷幄、纵横捭阖，难题自然是落花流水了。所以，我们的教学，一定要有利于发展、完善学生的智力素质。至于一说减轻学生负担，就是减少课程内容，改百分制为5分制，这不免还是没抓住关键。要知道，智力素质的关系，是脑子，是思维水平。我们总结了一些在教学上提高学生智力素质的做法，简单说来有如下几点：1站在系统的高度选择教学知识；2着眼于知识之间的联系和规律，更着重于哲理观点的升华；3课堂上，促使学生超前思维，并形成向教师(包括课本)挑战的态势，使学生在思维运动中训练思维，真正做学习的主人。4题不在多而在精，更在于知题善任，一题多解，多解归一，多题归一；5从初一年级开始，即指导学生进行研究，写小论文；6保证学生有充足的睡眠和体育锻炼。当然，这种做法不见得是最好的，更不是唯一的，但实践证明，它是有效的。我觉得，全面实施素质教育，现在已经到了应该在深层次上下功夫的时候了，要切切实实地改革教学内容、课程体系和教学方法了。 (作者系北京市特级教师、模范班主任、第九届全国人大代表-编者注) 新的想法坚持德、智、体全面发展，并强调这个发展是思想品德素质、智力素质、身体素质的发展。要把德作为第一标准，因为我们需要的为大众谋福利的人才。智，不能仅仅着眼于知识，要通过知识的教与学，不断发展孩子的智力素质，造就一个强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明。爱因斯坦援引劳厄的话，说：“当一个学生毕业离开学校时，如果把老师教他的知识都忘光了（当然这是不可能的），这时他所剩下的，才是学校、老师在他身上教学的真正成果。”这就是说，真正的成果，是知识之外的东西，是能力，更是能力之上的智力素质。如何实现这个想法？二、我的做法在教学教育过程中，把德、智、体融为一体，统一在建设一个优秀集体为人民炼一炉好钢的实践中。德育和智育是互相关联相辅相成的，远大的理想将产生刻苦学习的强大动力；反过来智力素质提高，使人看得远，有助于形成正确的人生观，提高思想品德素质。健康的身体，不但是学习和工作的保证，同时，艰苦的体育锻炼，将造就坚强的意志品质。在德育的实践上，我们提出：1、诚实、正派、正直；2、树立远大的理想，要为人民多做贡献；3、做有丰富感情的人，要因为我来到这个世界上，而使别人更幸福。在教学上发展智力素质，我们的主要做法有：1、总是站在系统的高度教学知识，八方联系，浑然一体，造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态；2、更着重向哲理观点的升华，高屋建领；3、课堂上，造成学生超前思维向老师（包括课本）挑战的势态，在思维运动中训练，互相传染聪明与才智；4、题不在多而求精，一题多解，多解归一，多题归一；5、从初一开始即进行问题研究，写论文；6、各科都少留作业，数学不留硬性家庭作业，不收作业，保证学生每天睡眠9小时左右，6年如一。在学校的体育安排之外，我们班内组织小组蓝球赛，集体游泳，练田径，每天放学后，女生跑800米，男生跑1500米。教歌，每年举办一次文艺演出班会。班方针是，第一，诚实，正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负，争取为人民做较大贡献；第三，做一个有丰富情感的人。 孙维刚曾这样谈论他的高三（1）班：“快乐幸福的标准因人而异对于我们班的学生来说，他们的理想是成为划朝代的科学家，他们应考虑更大的例题，比如国家、人民。我以为，我他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献于他人。这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思维能力和卓越的品格修养，人们说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准的，比如正派、诚实、无私。”教人要教心1980年，孙维刚开始进行“大幅度普遍提高学生素质”的教改实验。十几年下来，他积累了一整套行之有效的作法。而让他体会最深的则是要当好班主任。孙维刚当教师35年，从未间断过当班主任。即使1990年5月发现膀胱癌后到1992年12月痊愈的两年间亦是如此，那两年，孙维刚7次手术两次住院，但仍当着两个班的班主任。孙维刚当班主任，实实在在把德育放在第一位，千方百计去建设一个好集体。他认为一个人没有目标，他的生活将百元聊赖。一个班级更是这样，要焕发勃勃生机，首先要统一一个正确的目标，一个团结大家为之奋斗的理想和追求。电影带兵的人中，连长这样说过：“浇菜要浇根，教人要教心。”那么，怎样才能“浇”到心上？孙维刚会浇。以前，他每天参加值日扫除，近几年会议和社会工作较多，他仍力争7点多到教室扫地擦桌子，大扫除到厕所干拧墩布的脏活儿，学生摔伤或有病，他送他们上医院，他作错了事，或哪怕心里错怪了谁，他都会在全班面前检讨，赔不是。1993年1月的一天早晨，孙维刚在路上帮助扶起一位驮着鱼缸摔倒的小贩，到校时，比他们班早10分钟到校的约定晚了5分钟。怎么办？孙维刚原可以说明原因，但他没这样做。社会上很多人对某些领导做错了事总要诸多开脱本来就不满，孙维刚觉得他不能给孩子们再描上这样的一笔了。于是，他在黑板上写下：“今天我迟到了，对不起大家”。然后走出门外，在凛冽的寒风中站了一个小时。事后，有的同学在作文中写道：孙老师有病，工作又那么繁忙，这我们都清楚。有一天早晨，老师迟到了，他自惭自责，竟然在教室门口罚站。那一天风很大，望着门外的老师，同学们心里说不清楚是感动是难过。孙老师就是这样，要求同学们做到的，自己绝对以身做则。1992年1月，孙维刚的4名学生代表北京参加第七届中国数学奥林匹克竞赛，住在中国农科院。竞赛第1天早晨，他正要离家前往时，突然大量尿血，他患膀胱癌以来还从未出现这种情况，刹时间，孙维刚惊呆了。但随即镇定下来，下楼乘公共汽车赶到农科院陪伴他的学生，直到晚上安顿他们睡下，孙维刚才乘公共汽车回家，一整天不断尿血，第二天，孙维刚又带病去了。1995年，学生闫君去合肥参赛，孙维刚送他上火车，合肥兵败，孙维刚到车站接他。1996年1月，闫君又去天津参赛，又是孙维刚陪他上天津。3月初闫君要到武汉参加国家集训队为期一个月的考试，孙维刚深夜送他上火车，回来时，孙维刚带着全班同学去西客站接他回来。7月份，闫君去国外参加奥林匹克大赛，期间，孙维刚陪他跑步，帮他翻译资料。终于，闫君获得第37届国际数学奥林匹克竞赛的金牌。“多少个刮大风的夜晚，孙老师穿着一件旧军大衣，骑一辆破自行车，来到我们家，在灯下和闫君一起讲解，这金牌有一半是要属于孙教师的啊。.正像闫君妈妈说的那样，这金牌不仅是闫君的，也是孙维刚的。他唯一的希望，是把自己成功的经验和未及改正的失误和教训，贡献给后来跟上的年轻教师们，这是多么敞亮的胸怀啊。解读孙维刚老师的教学一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。 初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。达到知己知彼。魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时有了这张地图，目标才能明确，少走冤枉路”。孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。”四、教给学生学习方法魏书生培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。五、编写出结构教学教材六、其它孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。(1)建立先进观念。孙老师认为知识是需要的，但我们更需要驾驭知识的容智，从学知识中形成数学观念，养成数学地思考问题，这正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到两年，很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点(若培养了的话)却随时随地发生作用，使他们受益终身。”这种思维着的精神是地球上最美的花朵，将使学生在问题面前纵横掉阉得心应手，能逢山开路，遇水架桥，无往不胜，造成学生总是浮想联溯思潮如涌的思维状态o(2)站在系统高度，向哲理观点升华。中学教学本身就是一个系统，其问的知识纵横交织盘根错节。运动与静止、质量互变、否定之否定、一分为二看问题、特殊性与普通性规律等许多辩证观点隐含其中。概念、公式、定理等。见树木更见森林，见森林才见树木，儒染学生使之养成联想总是油然而生的气质，站在哲理高度进行观察、思考，才能高屋建瓴势如破竹、抓住本质切中要害，关于发现、归纳、研究对象的特点，从中抽象出更普通的原理，随时用它们指导新的学习或解决新的问题，或作修正与补充，几经循环，上升到对哲理的领悟，这体现出华罗庚先生的“由薄到厚，由厚到薄”辩证读书学习法。如高中的“三角函数”内容共三章，从定义出发引出符号法则、同角三角函数问的关系、诱导公司、三角函数的图象与性质、两角和差三角函数中的和差倍角公式及和积互化公式，零零总总一百余个，按课时是上一个学期的内容，而训练有素质的学生仅几天时间内全部掌握，这犹如设备精良的先进武器要在训练有素的军人手中才能发挥强大威力o(3)解放学生，超前思维，挑战权威。陶行知先生七十多年前就疾呼解放学生的时间和空间。解放学生的手和脑。时至今日，“减负”呼声更紧，还孩子以童年，不能以牺牲孩子今天的天真去换取没有个性与创造的未来。没有宽松的环境充裕的时间，何谈学生的思索与创新，更哪来的创造!孙老师解放学生，让学生真正成为课堂的主人堪称典范，他不布置课外作业，不使用任何参考资料，充分发挥课堂45分钟，教师主导学生主体体现得淋漓尽致，不给学生攒细揉碎，思考上不让学生衣来伸手，饭来张口，不让学生那么舒舒服服，他反对课堂上看似活跃，而学生思维形同原地踏步。他把舞台让给学生，自己退居幕侧，审时度势，从造就学生强大头脑和眼前实际出发，不时点语引句(不是提示，绝不提示!)，造成学生超前思维。每道例题、每个公式定理引导学生自动动手完成，由于历尽险阻，熟知前进的道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘，日复一日，年复一年，大脑机器高度运转习以为常时，不正是一个强大头脑日臻成熟之日吗?这样比教师慷慨激昂潇洒一节课收获大得多。数学教学不要把结论抛给学生再演练几道类题就完事，不要把学生禁锢在狭小的框框里面，没有模式的模式才是最好的模式，鼓励学生挑战老师挑战教材，在学习上以“打倒”老师为荣。老师不要在知识上师道尊严，与学生平等探讨，让真知服人，老师错了也没什么。正如革命导师所言，在推翻旧世界的革命中，无产阶级失去的只是锁链而得到的将是整个世界。老师想法推翻了，除了得到正确认识之外，更重要的是智力素质的发展，思维水平的提高，勇气和信心的增强，师生关系也更加和谐协调o(4)题不在多，但求精彩，更求知人善用，在总结、发现、创造、前进中融会贯通o“精彩”的题目要求解题思路充满省略，有一定的综合性，有灵活性用武的广阔天地，不是对定义、定理、方法条文进行复述性的题目。学习数学就是要学会解题，正确对待做题，态度和方法要得当，不能为考试而做，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前题目的心理，否则必将导致记解法套题型，陷入题海。善于挖掘课本例习题的教育教学功能，通过一题多解，思维发散；多解归一，寻求共性；多题归一，形成规律。对待错误，善于反思，“吃一堑，长一智”o按美籍匈牙利数学家Po1ya“怎样解题”观，不能忽视回顾总结工作，他说即使相当优秀的学生完成作业后，迅即关上书本去寻找别的事干，然而他们失去了大有收益的机会回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化，一旦规律形成，数学知识不再是一堆杂乱无章的瓦砾，或是冷片望而生畏、杂草丛生的沼泽，而有漫江碧透鱼翔浅底、离天不过三尺三之感!(5)世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么，是孙老师造就学生强大头脑、勤于思考、善于思考的重要手段。对课本的每节内容课堂上每一细节，鼓励学生追根溯源，寻找事物之间的联系，使学生逐渐形成一种根深蒂固的思维习惯和水银泻地无孔不入的思维方式。比如，乘方结果为什么称为幂，有理数真的有理吗?“任意”为何用符号V”，“存在”为何用符号“”探索事物存在的原因，不要使学生成为一个只会摘取果实的人，懂得学会播种才能收获果实，鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。数学教学过程是数学思维活动展示的过程，提示概念形成过程、定理的发现过程、结论的推证过程，是培养能力提高数学素质的关键。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。只知其然不知其所以然，这道题会做了，换一道题不知怎么想，必然导致崇拜多多益善，崇拜题海战术，而且学生总会认为老师高明，这么漂亮的解法都想得出来。长此以往，会失去自信，看不到一丝光明。这就要求老师亲自动手演练每一题，不要去看参考解答，因为那是别人的构思，这犹如语文教师写“下水作文”一样。当然老师不要隐瞒自己误走“麦城”，反而要讲清楚自己当时的心绪和想法，认为自己不笨，老师也有“笨”的时候，也会出现“解题愚矗”，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题，发展思空间。(6)着力问题研究，从初一开始练习写小论文o“问题是数学的心脏”，问题研究是学会学习的高层次体现，也是开放型教学的必由之路，既体现出数学的应用，又是数学的魅力所在。数学生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，却是从现实中来，运用所学知识解决超出课本习题的实际问题，甚至别人未曾思考的总是其乐无穷。孙老师让初一学生研究了“两数同次幂之和(差)，是否能被此二数的和(差)整除”，此问题虽有定论，但对初一的孩子可谓是全新的，通过研究，学生的收获是：把抽象问题具体化的思考方法；从特殊到一般的研究方法；养成寻找规律的习惯；培养细致观察的能力，尽快深入本质，抓住关键、善于运用已取得的进展。这对一个孩子能力培养提高，正确思想方法的养成，是何等的价值连城！每轮实验班，都有很多同学的数学小论文获奖或在数学杂志上公开发表，还有同学获“美国西屋科学奖”(俗称“美国少年诺贝尔奖”)，被哈佛大学录取。这些不仅使同学们体会到成功的喜悦，也对他们今后的科学研究工作奠定了良好的基础。重视体育热爱艺术树立全面发展的育人观“体者，载知识之车而寓道德之舍也”，体育，不仅仅是培养人有强健的体魄，充沛的精力，而更重要的是培养学生吃苦耐劳持之以恒的毅力和勇于拼搏的无畏精神。孙老师认为：体育是不可缺少的人生内容，他对体育，情有独钟，被同学誉为“体育班主任”，事实上，孙老师在中学时是标枪、铅球、4xlOO米接力选手，是校排球队、篮球队队员，参加工作后，