工程设计作业报告调幅信号的解调.docx

华中科技大学光学与电子信息学院信号与系统工程设计问题设计报告华中科技大学光学与电子信息学院信号与系统课程工程设计问题设计报告 题目：调幅信号的解调分组号：15组 长：李胜军组 员：郭曦，蒋维军，闵锐，王秦远时 间：2014.06.092014.06.25 指导教师：董建绩 报告日期：2014年06月 25日 17报告撰写说明1 按照参考模板的内容和格式撰写报告2 理论模型部分须结合本课程知识分析问题、建立模型3 程序设计部分应给出设计思路、主要流程图和关键函数的说明；结果分析不能只是简单给出结论，应结合具体问题，对关键参数或算法在不同取值条件下对结果的影响情况进行分析和总结。如果可能，还应进行误差分析4 组内互评分A、B、C、D四个贡献等级，最终评价应区分出前三个等级5 在规定时间内，完成叙述并回答问题。 目 录1 问题描述22 理论模型22.1 原理分析与设计思路.22.2 数学模型.33 程序设计43.1 编程思路.43.3 结果分析134 组内互评.135 总结与体会14参考文献141 问题描述文件 project.wav 中包含了一段错误解调的音频信息的采样值，原始信号是以 作为载波频率进行调制的，但在解调是却用了错误的频率，进行相干解调原始信号的带宽为4 , project.wav 是对错误解调后得到的连续时间信号进行采样得到的。采样频率为，且远大于和|。本文则根据上述信息恢复出正确语音信号。2 理论模型2.1 原理分析与设计思路正确的相干调制与解调，首先将原始信号乘以一个高频余弦信号，一般远大于的最高有效频率，称为载频信号，这个过程称为调制。解调时，将调制后的信号再次乘以，得到，与关系如下式：对做傅里叶变换，其频谱相对于的频谱会向远离零频率点向两边平移，当大于信号带宽时，的频谱与的频谱就不会产生重合，这样，将通过一个低通滤波器，滤去部分，就可恢复出原始信号。若解调时用了错误的频率，令，与关系如下： 这样对低通滤波后得到的是，没能恢复信号。本实验所用的语音信号就是对上述错误解调的信号进行采样的数字信号。注意到，如果对在乘以，则就相当于相干解调，再经过一个低通滤波器，即可恢复出原始信号，不过考虑到频谱的混叠，我们首先要对其进行高通滤波，再去乘以。虽然采样后得到的是离散的数字信号，但方法原理与此相同。因此只要知道就可以得到正确信号。2.2 数学模型主要数学模型是IIR巴特沃斯模拟高通滤波器与IIR巴特沃斯模拟低通滤波器。巴特沃斯滤波器的特征是通带内幅度响应最大平坦，且整体上是单调的，牺牲了在通带和阻带内的单调衰减陡度。本次课程设计中需要巴特沃斯滤波器的平滑性，否则，椭圆或切比雪夫滤波器可以用更小的滤波器阶数获得更陡峭的衰减特性。下面介绍巴特沃斯滤波器在数字域和模拟域中的设计模型。数字域中，z, p, k = butter(n, )，设计一个阶数为n，归一化截止频率为rad/s的低通数字巴特沃斯滤波器。此函数用n列的向量z和p返回零点和极点，以及用标量k返回增益。截止频率是幅度响应为处的的频率。对巴特沃斯滤波器，归一化截止频率必须是介于0和1之间的数，这里的1对应于尼奎斯特频率，即每秒弧度( rad/s)。如果是含有两个元素的向量，= ，butter 返回阶数为 的数字带通滤波器，通频带为。通过返回不同数量的输出参数，butter 直接得到其它的滤波器实现。巴特沃斯滤波器的算法主要有五步：用buttap 查找模拟低通原型极点、零点和增益；转换极点、零点和增益到状态空间形式；使用状态空间变换，将低通滤波器变换为具有期望的截止频率的带通、高通、带阻滤波器；对于数字滤波器设计，butter 使用bilinear函数通过具有频率预畸变的双线性变换将模拟滤波器变换为数字滤波器，精心的频率调整保证模拟滤波器和数字滤波器在或和处有相同的频率响应幅度；它将状态空间滤波器转换回所需的传输函数或 零点-极点-增益 形式。模拟域中，b, a = butter(n, , s)，设计一个阶数为n、截止角频率为 rad/s的模拟低通巴特沃斯滤波器。它返回滤波器的系数在长n+1的行向量b和a中，这两个向量包含下面这个传输函数中s的降幂系数。系统函数可写为：本次课程设计中，我们设计的巴特沃斯滤波器的阶数均为八，且对于不同的系数与，其对应不同类型或截止频率的滤波器。3 程序设计3.1 编程思路（1）错误解调信号频谱分析首先我们读入信号，然后对其做快速傅里叶变换，得到频谱图如下图1，通过频谱图我们，发现其带宽内的零振幅点对应的频率为3000Hz，对声音信号而言，带宽内零振幅点对应频率为零，即直流分量为零。而该信号频谱是语音信号频谱向两边平移了的频谱，即零振幅点也平移了，故可得=3000Hz。值得说明的是，这并不能判断出和的关系，由时域中来看，该信号采样前与正确语音信号关系如下： 无论正负，得到的结果均一样，故无法判断和的大小关系。图 1错误解调信号的频谱图（2）滤波器设计然后设计两个个滤波器，第一个滤波器为模拟高通滤波器，其截止频率为，第二个滤波器为模拟低通滤波器，其截止频率为，我们采用butter函数设计八阶IIR巴特沃斯高通与低通滤波器。用函数 tf 构建代表上述两个滤波器的线性系统，得传递函数如下：高通滤波器： 低通滤波器：两个滤波器的频率响应曲线分别如下图2和图3：图 2 图 3（3）时域正确解调下面我们在时域内对信号进行解调，首先让信号通过上文设计的高通滤波器，得到输出信号。产生一个信号，然后让通过低通滤波器得到，则就是我们要得到的最终恢复后的信号。该过程方框图如下图4：图4时域解调方框图下面分析各单元的线性、时不变性和因果性。对高通滤波和低通滤波单元而言，固定频率下其增益与输入信号幅值无关，故其是线性的。显然，可物理实现的滤波器都是因果的。当输入信号延迟时，频域内输入输出关系式将变成，输出信号与输入信号有相同的延迟，故滤波单元是时不变的。对相乘单元，显而易见其为线性系统，输出信号仅与当前时刻输入信号值相关，故其是因果的。当输入信号产生一个时移时，输出，而，于是得，故相乘单元不是时不变的。信号通过高通滤波器时，信号保留了右半部，每个谱带是左右对称的（由实信号对称性可推知），得到（频谱见图8），再乘以时，频谱左右分别平移，那么原点左右两边的信号恰好把各自零振幅点移到原点，且左右对称（见图9），在通过截止频率为信号带宽的低通滤波器，就得到最原始语音信号的频谱（见图10）。如果不经过高通滤波器，相当于相干解调，相当于载波频率，但注意到小于信号带宽，会产生混叠现象，不满足相干解调条件，故不可跳过高通滤波这一步。若在乘以后再高通滤波，同样会产生混叠现象，不能恢复信号。、与的波形图和频谱图如图5-图10。最终得到的语音信息是“Enjoy your spring break”。图 5 Xh(t)波形图图 6 Xb(t)波形图图 7 Xl(t)波形图图 8 Xh(t)频谱图 9 Xb(t)频谱图 10 Xl(t)频谱（4）频域正确解调时域内的操作，可以化为在频域的操作，因此我们这里在频域中直接操作的方法进行解调。时域中的滤波相当于频域内乘以系统函数。时域内乘以余弦信号相当于频域内左右搬移，因此，首先计算出通过高通滤波器后的信号。注意到我们得到的滤波器系统函数是s域的，所以令即可。然后进行频谱左右搬移，即。接着再通过低通滤波系统，得到。最后对做逆变换，取实部，得到恢复的信号。上述操作方框图如图10，幅度图见图11，见图12，见图13，与时域解调得到的（见图10）比较，知频域解调得到的是时域解调得到的的前半部分，且幅值为它的两倍。他们既有联系又有区别。最终得到的语音信息是“Enjoy your spring break”，与时域解调结果相同。 图 11频域解调方框图图 12 Xh(f)振幅图图 13 Xb(f)振幅图图 14 Xl(f)振幅图3.3 结果分析l 运行结果在matlab上运行代码后，时域解调和频域解调都得到了同样的结果，语音信息都是“Enjoy your spring break”。l 两种解调方法比较时域的解调如果用傅里叶进行信号变换的话就是频域内进行解调，两种方法本质上都是一样的，就是改变频谱，只不过时域解调通过时域对频谱间接操作，而频域解调则是直接在频域内操作，相比之下频域解调更能体现本质，但时域解调更简单些。4 组内互评李胜军，评分为A，写MATLAB程序，完成了全部程序，并修改报告。郭曦，评分为A，分析了数学模型,撰写并完成了报告。王秦远，评分为A，负责分析原理。蒋维军、闵锐，评分为A，负责给其他队友收集所要资料。5 总结与体会随着时间将近过去了半个月，我们小组的工程设计作业也接近了尾声。经过两周的奋战，我们每个人都收获了丰硕的成果。在设计的过程中，我们总会遇到各种各样的困难和问题，但我们克服了畏难情绪，并通过查阅大量有关资料，向老师请教，与同学交流经验和自学等方式，摸索尝试，共同探讨，齐心协力，最终成功找到了解决办法，同时，也获得了巨大的成就感和无比的快乐。这次工程作业是我们全组人的共同劳动成果，这其中的艰辛与收获，汗水与欢乐只有我们自己经历了才知道。这次工程设计作业最大的收获不是攻克了这一项作业，而是通过这次工程作业的完成让我们知道了那些生活中看似复杂不可捉摸的难题其实并不是我们想象中那么难，我们大可不必望而生畏，因为我们可以用所学的知识很好地处理这些问题。这次工程作业的成功经历也将激励我们将来更加努力地学习，并且真正做到学以致用，活学活用。参考文献1 【美】奥本海姆.刘树棠译.信号与系统（第二版）.北京：电子工业出版社，20142 万永革.数字信号处理的MATLAB实现（第二版）.北京：科学出版社，2012附录 MATLAB程序主要代码x,FS,NBITS=wavread(C:UserslishengjunDesktopxinhaoproject.wav);%读入音频信号t=(0:length(x)-1)/FS; % 计算数据时刻N=length(x);X=fft(x,N);mag=abs(X);n=0:N-1;f=n*FS/N;figure(),plot(f,mag);title(原始音频频谱图);set(gca,XTick,0:1000:FS);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;Fd=3000;%3000Hz高通滤波x_h=x;Order=8;%八阶滤波b_h,a_h=butter(Order,3000*2*pi,high,s);h_h=freqs(b_h,a_h,f*2*pi);mag_h=20*log10(abs(h_h);figure(),plot(f,mag_h);title(高通滤波器幅频响应曲线);set(gca,XTick,0:1000:FS);xlabel(频率/Hz);ylabel(增益/dB);grid on;H_H=tf(b_h,a_h)%传递函数模型x_h=lsim(H_H,x_h,t); %画出x_h波形图figure(),plot(t,x_h);title(x_h(t)波形图)xlabel(时间/t);ylabel(x_h(t);grid on;%画出x_h频谱图X_H=fft(x_h);mag_H=abs(X_H);figure,plot(f,mag_H);title(x_h(t)频谱)set(gca,XTick,0:1000:FS);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on; %画出x_b波形图图t=t;%转置x_b=x_h.*cos(2*pi*Fd*t);%调制信号figure(),plot(t,x_b);title(x_b(t)波形图)xlabel(时间/t);ylabel(x_b(t);grid on;%画出x_b频谱图X_B=fft(x_b);mag_B=abs(X_B);figure,plot(f,mag_B);title(x_b(t)频谱);set(gca,XTick,0:1000:FS);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on; %低通滤波器设计4000Hzx_l=x_b;b_l,a_l=butter(Order,4000*2*pi,low,s);h_l=freqs(b_l,a_l,f*2*pi);mag_l=20*log10(abs(h_l);figure(),plot(f,mag_l);set(gca,XTick,0:1000:FS);title(低通滤波器幅频响应曲线);xlabel(频率/Hz);ylabel(增益/dB);grid on;H_L=tf(b_l,a_l)%传递函数模型x_l=lsim(H_L,x_l,t); %画出x_l波形图figure(),plot(t,x_l);title(x_l(t)波形图)xlabel(时间/t);ylabel(x_l(t);grid on;%画出x_l频谱图X_L=fft(x_l);mag_L=abs(X_L);figure,plot(f,mag_L);title(x_l(t)频谱);set(gca,XTick,0:1000:FS);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;x_l=x_l/max(x_l(:); %频域解调s=2*pi*f*1i;H_h=0;for i=1:1:9 H_h=H_h+a_h(1,i)*power(s,9-i);endH_h=s.8./H_h;H_h=H_h;X_H=H_h.*X;%画出x_h频谱图mag_H=abs(X