论文资料：小学数学方程教学改进策略的实践与研究.doc

课题组成员：王士国 雷航程 林 琼 小学数学方程教学改进策略的实践与研究龙游县桥下小学 余文署一、问题的提出新世纪北师大版教材在“方程”这块内容的教学上与原浙教版教材发生了很大的改变：首先是在方程的解法上，新增了等式的性质这一内容；其次，在诸如有明确数量关系的典型应用题中，不明确揭示数量关系，不套用机械的数量关系来解决问题，这对基础或是程度好的学生来说，不是问题。但对一部分基础较为薄弱的学生来说，如果灵活利用数量关系存在着一定的困难，但用方程却可以事半功倍，此举旨在让学生形成运用方程来解决实际问题的意识。两方面改变的目的就是加强中小学的知识衔接，为以后的学习打下基础。但从实际状况来看，教材的改变却引发了教师在方程教学中的困惑：一是用老方法还是用新方法？采用原教材中利用四则运算关系来解方程的正确率要比用新教材中的利用等式性质解方程的正确率高得多，令每位一线数学教师很“纠结”。二是算术法还是用方程？由于新教材中淡化了数量关系的揭示，反而使学生在问题解决中不容易抓住等量关系，也令学生对于运用方程解决问题的热情自然受到了极大的挫伤，宁可多绕几个弯设法用算术方法来解决问题。基于方程教学的现状，我们提出了方程教学的改进策略的实践与研究这一课题，旨在通过探究新课程背景下的方程教学的有效策略，优化小学数学方程教学，为广大一线数学教师提供方程教学的参考和指导。二、课题的界定方程教学主要包括下面两个方面：有关方程具体知识技能的学习和方程思想观念的发展。本课题的研究主要涵盖三方面：一是方程教学编排优化策略的研究；二是方程的解法上的改进策略研究；三是方程应用题教学的改进策略的研究。三、研究内容及实施（一）方程教学现状的调查与分析09年7月初，课题组对学校数学教师以及五年级5个班的全部学生进行了分批问卷调查。通过问卷调查分析，我们认为：1教材在内容编排上的存在着缺陷教材在技能训练时间缩短，客观上影响学生解方程正确、熟练地技能的形成，造成了很多学生都不能熟练、正确地解答方程，经常在问题解决中遇到方程列出来了，但却解不出来这样的尴尬场面。2教师教学行为对学习效果的影响有经验的教师，尤其是经历过几轮浙教版教材的数学教师往往容易局限在自己的经验中，认为利用四则运算的性质解方程正确率更高，因而摒弃了等式的性质，还是沿用以前教材中的教法，与新教材加强中小学知识的衔接这一初宗完全背道而驰。其次，很多教师还是热衷于学生逆向思维能力的训练，反复运用算术方法来解决问题，使算术方法在学生的思维中根深蒂固，淡化了运用方程解决实际问题的意识和能力。（二）优化方程内容的编排体系的研究学生学习方程这一内容的知识基础，如“用字母表示数”、“等式的性质”等，是学生在四、五年级时的所学，在一至三年级并无更多相关内容的编排与渗透，运用算术方法来解决实际问题的意识在学生脑子里根深蒂固。因此，很多学生有能力用方程来解决问题，却缺乏应用方程来表示的意识。正是基于这样的思考，在学校的校本研修活动中，笔者对教材的安排提出了质疑，也提出对教材内容的编排进行适当调整的想法：对于教材的编排，我们是否可以适当地提前，并将这块内容进行分解？ 第一学段第二学段一、二年级三年级四年级五、六年级北师大版教材未安排未安排等式的性质认识方程列方程解应用题解方程列方程解应用题调整后教材孕伏阶段：代数思想、等式的性质的渗透发生阶段：用字母表示数、等式性质、认识方程，解简单方程发展阶段：解稍复杂方程列方程解应用题拓展阶段：列方程解应用题（稍复杂）我们认为对于方程教学，教材编排可分四个阶段：前期渗透、孕伏阶段 （一二年级）；发生、形成阶段（三年级）；发展、应用阶段（四年级）；后期拓展、应用阶段（五六年级）：1前期渗透、孕伏阶段（一至二年级）在小学低年级日常教学中就加强等式性质的渗透，将方程技能的训练贯穿于问题解决之中，为今后的方程教学打下良好的基础。由于小学生对形式化的代数运算不感兴趣，因此，在日常教学过程中，应避免进行单纯的形式化操练，结合具体的生活背景或通过直观演示，力求将解方程的技能有机的渗透到平时的习题训练中。2发生、形成阶段（三下年级）知识要点：本单元知识内容主要分为四节，第一节的主要内容是用字母表示数；第二节的内容主要是认识方程；第三节的主要内容是等式的性质；第四节的主要内容是解简单方程。具体内容编排体系如下：知识内容目标课时安排1用字母表示数结合具体情境，学会用字母表示数，发展初步的抽象概括能力22认识方程结合具体情境，了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的数量关系13等式的性质通过天平情境，理解等式的性质14解简单方程会利用等式的性质解简单方程：形如xa=b；ax=b或xa=b此类一步计算的方程23发展、应用阶段（四下）具体内容的编排体系如下表。第一节的主要内容是学习解答稍复杂的方程，第二节的主要内容是列方程解决一些比较简单的实际问题。知识内容目标课时安排1稍复杂方程解方程axb=c及其应用解方程axbcd及其应用32方程应用题会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系3在新的知识体系中，将原北师大版教材四下的内容进行了合理地分解，将原来四下一个单元的知识内容分解到两册内容当中去。这样通过教材的调整，让学生尽早接触代数的思想，尽量消除学生数学方法思维的定势，将方程的学习提前的同时，也将方程各部分内容进行了分解，分散知识难点的同时，也一定程度地淡化了算术方法对学生影响。4拓展、深入阶段（五六年级）在北师大版数学教材中，五六年级所涉及到的代数知识，大多都是用方程解决实际问题的具体应用。课题组在教材调整中并未作大的改动，只是强调继续强化学生方程意识，加强应用，尤其是问题解决中，提倡学生利用方程来解决实际问题。（三）方程教学改进策略的研究1兼顾策略毫无疑问，新世纪北师大版教材新增了等式的性质这一内容，利用等式的性质来解方程，其目的非常明确，就是在小学阶段更多的渗透代数思想，加强中小学在方程教学上的衔接，为学生进入中学后的代数学习打下扎实的基础。而原浙教版的利用四则运算的意义来解方程也有它的优势，这一方法符合小学生的认知实际和特点，在解方程中利用四则运算的意义简单便捷，更得心应手。尤其是类似于a-bx=c这类方程，大部分学生由于认知水平所限，如果用等式的性质，勉为其难，正确率相当低，会大大的挫伤学生学习方程的积极性，而利用四则运算的意义来解这类方程，却非常容易理解。我们在教学过程中还是需要关注四则运算的意义在解方程中的重要作用，毕竟学生能正确解答方程是今后方程后续学习的基础，只有会解了，才会有兴趣用方程解决实际方程。因此，我们在教学中应用了“以等式性质为主，四则运算的意义为辅”的兼顾策略，从实践的过程来看，还是取得了不错的效果。2渗透策略列方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，这是方程教学的重点，亦是学生学习的难点，因此，在低段数学问题解决中必须要加强等量关系的渗透与训练。（1）利用“数形结合”明确等量关系数形结合是小学阶段最常见的一种问题解决策略。学生在感知应用题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系。同时，教师还应加强学生用文字语言来表达这一数量关系，如：小明有4本书，小华的书的本数是小明的3倍多1本，小华有多少本？这样一道题目对于学生来说不是什么问题，但教师应有意识的利用数形结合这一手段来渗透隐藏在题中的等量关系：？本4本小明小华学生从图中可以看出：小明的本数41小华的本数这样，在今后的方程教学中，再遇到类似问题：小明有13本书，是小明本数的3倍多1本，小明有多少本？学生便能驾轻就熟，熟练地找到其中的数量关系，从而列出方程：小明的本数41小华的本数 既： 4x113正如苏霍娒林斯基所言：“教会学生把应用题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡”。数形结合能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内，示意图成了思维的载体，使视觉也参与了解题过程，对于方程教学起到了事半功倍的效果。（2）利用“常见数量关系”明确等量关系新课程注重了对数量关系的理解与内化，淡化了数量关系的呈现，旨在促使学生打破数量关系的框框，解放学生的思维，促进学生思维的创造性的培养。但只是教材编者的理想描述，实际教学中由于小学生受生活经验和认知水平的约束，数量关系的淡化使很多学生在思考中产生的诸多障碍，因此效果并不如意。笔者认为，在问题的解决中，数量关系的明晰还是非常重要的，它为学生的思考提供了支撑，使学生思考问题很有序，更有条理。因此，一些常用数量关系还是需要加强理解与内化的，如：快慢两车同时从相距480千米的AB两地出发，相向而行，3小时相遇。已知快车每时行85千米，慢车每时行几千米？如果学生明确相遇问题的数量关系：速度和相遇时间总路程，那对于列方程解本题学生就可以很容易解决：（85x）3480。因此，对于诸如路程时间速度，工作总量工作效率时间，总价单价数量，以及各种体积面积的计算公式等等这些常见的等量关系，还是需要加强理解，有利于学生列方程时寻找等量关系。3对比策略繁琐这是很多小学生对于方程学习的印象，他们觉得方程学习繁琐的主要原因有两方面：一是解方程过程的复杂；二是感觉列方程中找等量关系复杂（实质上还是算术思想在他们脑子里占了上风）。教师必须解决以上两个问题，这是引导学生学好方程的基础。因此教师在通过调整、渗透等策略来解决这两方面问题的同时，还应该加强算术法与方程法的分析与比较，让学生感受体验到方程解法所带来的思维上的简洁，才能真正使学生树立起利用方程解决问题的意识和习惯。初学列方程，学生习惯于算术解法，对列方程解法很不适应，因此笔者在教学中引导学生分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生自己认识到方程解法的优越之处。例如在北师大版五年级上册“鸡兔同笼”这一教学内容：鸡兔同笼，有20个头，54条腿。鸡兔各有多少只？本课时是以中国古代著名的算术问题鸡兔同笼为载体，体会图示、列表、假设等一些解决问题的基本策略，并会运用这些基本的策略解决实际问题。通过同学们对解决问题的多种策略的探讨，进而促进了学生思维能力的发展。在教学中，笔者首先给予学生充分的探究空间，组织学生进行讨论研究，将学生的策略一一列举并统计板书比较：方法思路整理分析比较图解法先假设全是鸡，共有40条腿，腿数与实际相差14只，每增加一只兔，腿数就增加2只，通过画图可以知道共有7只兔，13只鸡。列表法总数鸡只数兔只数腿数20119782021876202013754列表法和图解法都直观形象，通过先把鸡看作1只，兔有19只，然后算出腿有几只，一步一步渐进，最终找到正确结果。它与图解法有着同样的缺点：如果总数比较多，图解法和列表法虽然直观却在画图或假设中花费很多时间，显得有些繁琐。算术法假设全部是鸡：（54202）（42）假设全部是兔：（20454）（42）算术的方法是建立在图解和列表的基础之上，如果假设全是鸡，则差了14只腿，每增加一只兔就增加两只腿，所以用14除以2，有7只兔。方程法解：设兔有x只，则鸡有20-x只4x2（20x）54 X 13（还可以设鸡有x只）把兔子只数当作已知量，那么就能知道鸡的只数，已知每只兔与每只鸡的腿数，根据鸡兔的腿的总数，就能列出方程。学生能过比较，在掌握问题解决策略的同时，也对策略的优劣进行了分析，虽然可以根据不同的能力水平选择不同的策略，但大多数同学都在对算术法和方程法分析比较中体验到算术法要从要求的数值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思维的，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，感到比较难，也比较容易出错；而方程的解法是利用未知数x将有关的量用含未知数的式子表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，由执果索因的分析法，是顺向思维，便于思考，易于列出关系式。七、研究的成效（一）形成新的方程教学的内容编排体系通过研究与实践，课题组对现行北师大版的教材关于方程的教学内容编排体系进行了大胆的调整，在借鉴现行教材的基础上，将原四年级集中发生、认识、发展和应用这一阶段进行了合理地分解，将原来四下一个单元的知识内容分解到两册内容当中去，分成发生形成和发展应用这样两个阶段，并加强了知识的孕伏、渗透和拓展，从而形成了新的内容编排体系。 第一学段第二学段一、二年级三年级四年级五、六年级原教材未安排未安排等式的性质认识方程列方程解应用题解方程列方程解应用题调整后教材孕伏阶段：等式的性质的渗透发生阶段：用字母表示数、等式性质、认识方程，解简单方程发展阶段：解稍复杂方程列方程解应用题拓展阶段：列方程解应用题（稍复杂）这样调整与现在北师大版教材的内容编排主要有以下三主面的优势：1及早接触，消除定势由于教材编排的原因，使学生产生了运用算术方法解决问题的定势思维，到了四五年级学习方程的时候，很难摆脱不了这一思维束缚，在列方程解应用题的时候还是具有用算术方法的倾向习性，直接的影响了方程这一内容的学习效果。虽然算术方法也可以促进问题的解决，但从总体上来说是消极的，它使问题解决的思维活动变得更加复杂，问题解决容易遇上阻碍。因此，通过教材的调整，让学生尽早接触代数的思想，尤其是渗透方程意识，是消除这一定势的绝佳途径。2知识分解，突破难点方程教学一直是小学生学习的一个难点。究其因是由于小学生的认知能力所造成的，由于小学阶段的学生代数思想相对较弱，以形象思维为主，是一个形象思维逐渐向抽象思维能力过渡的阶段。而现行浙师大版教材将方程学习的内容集中在四下第七单元内学习，字母表示数、等式性质、认识方程、解方程等等，知识点很多，加之又是第一次全面接触方程，又要在教材安排的10个课时内完成学习任务，因此很大一部分学生在学习上产生了较大的困难，成为了教师教学、学生学习的难点，因而效果不佳，也造成了教师要加班加大，增加课时去补习这块内容。而通过对教材编排的调整，将原集中发生、发展、应用的阶段进行知识内容分解，适当将部分内容提前，拉长学生学习的周期，增加学习课时，有利于突破这一教学难点。3积累内化，强化意识教材将认识方程、等式的性质、解方程、列方程解应用题都集中在四年级下册和五年级下册，这样编排的好处：学生的认知水平已经达到一定的高度，由于已经具备了一定的知识技能的储备，有利于学生对于该内容的掌握和巩固。但不能不面对这样编排所带来的消极影响：培养和训练学生形成用方程来解决问题的意识、利用等式的性质来解方程成了教学中的难点。经过调整的教材，将方程的学习提前的同时