《无声的思考》doc版.doc

“无声”的思考一道课本习题引发的感想姓名：周国溢学校：南京市秦淮中学“无声”的思考一道课本习题引发的感想摘要：我在教学中碰到好多学习比较刻苦的同学，埋头做了大量习题，但解题时仍破绽百出。其主要弊端是：只注重做题的数量，而不重视做题的质量；只注重解题结果，而不重视解题的过程及解题后的“悟”。缺乏感“悟”的解题是低效的学习活动。关键词：悟、感悟在苏教版必修2第77页有一道思考题“已知两条直线和都过点，求过两点，的直线的方程”，这道题一般有两种解法，解法一由点在两直线上可得到关于，的关系式，代入，的两点式直线方程后化简，就可以得出所求的直线方程；解法二是观察法：由点在两直线上可得、，通过观察可以得到过，直线的方程为。从两个解法中可以看出解法二更能反映解析几何的本质，和命题的意图，它需要学生对直线和直线的方程有比较深刻的认识，同时还必须具有一定的类比、归纳总结的能力。在此题的教学中学生能真正理解方法二不足一半，像这种例子课本中还有很多，为什么学生在理解上那么的困难，为什么学生不能“悟”出其中的道理。在教学实践中，我发现学生的没有自我领“悟”的习惯，积极性不高，认为“我不要想，老师你告诉我不就行了吗！”从而使得自我领“悟”能力的不强，长此以往形成了思维上的“惰性”。一学生领“悟”能力缺失的原因（1）教师认识的不足：在传统教学未注重学生的学习过程和学习体验，在新课程标准下仍然“穿新鞋走老路”，学生在总是处于课堂里被动接受“灌输”，再加上教学进度的原因，所有“浪费”时间的行为都被省掉了。（2）学生缺乏有效的指导：“悟”什么，怎么“悟”，对学生来说不是特别清楚的。还有“悟”是学生一种内心活动，不像做题那样可以“监控”，对多数学生来说，没有外来的督促力，是难以持久、经常性地开展自我领“悟”的。（3）学生的态度不够重视：学生更看重的是自己的学业成绩，他们更重视题目的解决。“做题对照答案做题”成为学习的主要方法。“悟”是潜隐的，多数人没有意识到“悟”的必要，它不像做题来得立竿见影，短期效果显著。二培养学生“悟”的教学途径在高考考场看到很多的考生在交卷的时候还在对着最后两三个大题，和三四个填空题冥思苦想，我就在思考，这些经过大量“解题训练”考生为什么到头来是这种结果？学生在学习中到底缺什么？这使我深深感到盲目地机械地去进行模仿式的“解题训练”，大搞题海战术对提高学生的数学素质和素养是无任何作用的，在面对高考中的“新题型”时，缺失了对数学真正理解的考生们必然会失败。学生不应为解题而做题，应在解题中感“悟”数学，教师也不应为解题而讲题，应在讲题中引导学生去“悟”数学，达到师生的“共鸣”，这才是“做”数学的最佳途径。那么教师应该从以下几个方面去调动学生的思维来“悟”：（1）引导学生“悟”自己的思考过程。在一次活动后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步思考过程，如当时自己是怎么想的，为何会走弯路，为何出错，回顾自己的思路，推敲每步的逻辑依据，以及我的思考与老师与同学的思考有什么不同，感“悟”自我思维症结、认知缺陷，通过思路对比，而达到领悟。（2）引导学生“悟”解题技巧。提倡解完题后认真回顾解题过程并做进一步的探索，有无别的解法，不要满足于一题一解，而要积极寻求其他可能的解法，争取一题多解，更重要的是要关注这类题目有无规律可循，从中归纳、总结出形成简捷思维结构的经验和规律。如必修2 P100习题6：“求过两点，且圆点在直线上的圆的标准方程。”此题如果就题而话，直接设出圆的标准方程，根据条件列出三个方程，解一个三元二次方程组。那么这样的解法给学生留下可以回味的东西少得可怜。在实际教学中，就设方程而言，有标准方程和一般方程之分，就计算而言设一般方程比标准方程要简单，这样就可以引导学生归纳解题的经验：如果已知两个或三个点在圆上，则设圆的一般方程；如果已知一个点在圆上，则设圆的标准方程。此题还可以进一步深化研究，观察圆上两个点和圆心的关系，就不难看出两个点的中垂线过圆心，这样就可以先求圆心，再求半径，用几何的方法解出此题。通过这样的教学，让学生“悟”出这三种解题方法适用范围，不仅有利于加深对该题的认识和理解，而且也有利于促进发散思维的培养和发展。（3）引导学生“悟”对解题活动中有联系的问题。为什么会产生联系，具体产生了什么联系，问题情境、问题方法和问题结论的联系，对原问题是否有了新的认识。如：这样一个常见问题：“已知实数，满足方程，求、的最大值和最小值。”要解决这个问题需要学生去联系到为距离，是线性规划问题，是斜率，没有这种联系，这类问题解决就比较困难。实际在对问题进一步研究的过程中又会有新的认识，到，可以令，运用圆参数方程的知识，问题就可以转化为三角函数的最值问题。学生会在解题活动中，对问题的理解，对知识的联系认识不断加深。进而拓宽思路，提高思维能力，达到事半功倍的效果。三引导学生“悟”的教学策略： “悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。而“悟”不能由别人说出、或代替，而是在主观努力之下自身的一种体验和顿悟。那在具体教学中，还应明确的几个方面：（1）给学生一个宽松、安静的感“悟”空间：正确处理教师的“教”与学生的“学”在课堂中的比重。从目前教学来看，关键在于减少教师的讲授份量，减少题量，多给学生感“悟”的时间，鼓励学生举一反三，触类旁通，注重由量到质的转变，让学生有主动“反刍”、“回味”，给予学生必要的空间和时间，允许课堂“沉默”。（2）创设合理的问题情境，注重以旧知“悟”新知：教师只能通过合理的情景创设，合理的原形启发，引导学生自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，这不是简单的告诉，也不是简单的暗示或引诱。如：必修2 P84思考“已知直线和，那么方程表示的直线有什么特点？”，为了讲清这个问题，我做了如下的铺垫：（a）方程表示的直线有什么特点？（b）方程表示的直线有什么特点？（c）方程表示的直线有什么特点？不用教师苦心婆心的教授，通过学生内心重组已有的知识，感“悟”新知识与旧知识的联系，得到新知识，而且更深刻。学生自己“发现”新知识，远比通过教师教而获得知识，效果好得多。最后还给学生设计了（d）三条直线：，交于一点，求的值。学生又经历一次“悟”后再“悟”的提升过程。创设问题情境，让学生在“做”数学中体验，在体验过程中感悟，在运用知识解决实际问题中升华。（3）充分利用对比、类比、观察、联想等的教学手段帮助学生“悟”：通过对比、类比找出事物之间的差异点和共同点，通过事物间相同特征或相异特征的比较，提示事物的本质，形成对事物的正确认识，达到知识迁移为目的。如我在对开始这个问题教学的时候，就充分利用对比，类比的方法。首先由点在两直线上得到的代数式放在一起，然后问学生要找一个过两点，的直线的方程，那可以不可以把这个直线方程给设出来，即可设直线方程为，显然，必然满足，则可以得到，通过和前面式子的比较，学生很容易的出，回过头，再让学生去感“悟”出任何从中直接得出，最后再让学生去“悟”求过两点，的直线的方程就是去寻找、，、同时满足的关系式。充分利用好对比、类比、观察、联想等教学手段可以将一些不容易说清楚的问题，通过学生的观察比较自己领“悟”出来。（4）设立变题和“陷阱”，提升“悟”的品位：对一道习题适当的演变、引伸、拓广，使学生从不同的角度去观察问题、思考问题，从而提高学生思维过程的整体性、严密性、培养学生的综合素质，并且在变式的过程中感“悟”数学发生和生成过程，激发学生的思维的广阔性、发散性。如“已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求顶点的坐标。”此题在很多参考书中都出现过，先求出的方程，再有和解出的坐标。在教学我将结论变为求顶点的坐标，后发现不能由上面的解法求出点坐标，而应该设出点坐标，通过的中点在上，和有在上，解出的坐标。最后又将“中线”变为“角平分线”再求的坐标。通过这一系列变题，学生可以“悟”出三角形高、中线、角平分线解题思路。在数学教学中巧设陷阱，可以使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中，吃一堑长一智，使学生在摔打中感“悟”锻炼和经验，对学生的数学能力的培养有很大的帮助。如：必修2 P94 习题12“已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，求直线的方程。”在实际教学的时候，学生都能根据点设出直线的方程，然后运用点到直线的距离等于2，求出的值。学生都认为这个题目比较容易，再此之前，我并没有过多的强调不存在的情况。此时我要求学生画出图象，所有学生都傻眼了有两条，我问还有一条呢？学生异口同声说不存在，。老师不需要过多的语言，一个“陷阱”就可以使学生深刻“悟”出用斜率设直线必须考虑斜率不存在的时候。可见在学习过程中，需要有一个从“误”到“悟”的经历。感“悟”可以提高沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程。“悟”对学生来说表现为一种积极的探索活动和富有个性化的创新精神，它具有挑战性，是一种自我超越、自我完善，提高问题意识，优化思维品质。“悟”是高效的学习方法，最佳的纠错手段。“悟”在优化