2011年广州海珠中考数学一模试题及答案.doc

2011年广州海珠中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列各数中是无理数的是（）A、16B、C、D、2、（2010重庆）计算2x3x2的结果是（）A、2xB、2x5C、2x6D、x53、（2010重庆）不等式组的解集为（）A、x3B、x4C、3x4D、3x44、（2009济南）若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、1B、5C、5D、65、某市五月份连续七天的日最高气温分别为22、20、20、21、22、22、24（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A、22，22B、21，22C、20，22D、22，216、（2010重庆）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70，则AOC的度数等于（）A、140B、130C、120D、1107、下列函数中自变量的取值范围是x2的是（）A、y=x2B、y=C、y=D、y=8、（2010德州）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A、B、C、abD、ac9、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A、B、C、D、10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；O（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；按照以上变换有：（O（1，2）=（1，2），那么O（3，4）等于（）A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、（2008三明）6的绝对值是_12、若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则ABC与DEF的面积比等于_13、（2008清远）分解因式：2x23x=_14、甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是_15、命题：如果a3，则则命题为_命题（填：“真”、“假”）16、已知O的半径为26cm，弦ABCD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为_三、解答题（共9小题，满分102分）17、解分式方程：18、若x24y2=0（x0，y0），求的值19、（2009郴州）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE20、甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价进价），若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？21、某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为_（直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有_个（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率22、（2010南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知1.732）23、如图所示，已知一次函数y=kx+m（k，m为常数）的图象经过点A（0，6），B（3，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A和点C，点C是二次函数图象上的最低点，并且满足AC=2BC（1）求一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）判断关于x的方程ax2+bx+c=kx+m是否有实数根，如有，求出它的实数根；如没有，请说明理由24、如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BED=60，求PA的长（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形25、如图所示，ABC，AB=AC，二次函数的图象经过点A、B、C，点E（1，0），F（7，0），将正方形EFKD沿y轴正方向进行移动，速度为每秒移动2个单位，移动时间为t（0t4），设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为S（1）求ABC的面积SABC；（2）求重叠部分面积S关于时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图象上，求重叠部分面积S，并请判断点D、K是否在ABC外接圆上并说明理由； 如不在，也请说明理由2011年广州海珠中考数学一模试题答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列各数中是无理数的是（）A、16B、C、D、考点：无理数。专题：探究型。分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、因为16是整数，所以是有理数，故本选项错误；B、因为是分数，所以是有理数，故本选项错误；C、因为=3，3是有理数，所以是有理数，故本选项错误；D、是开方开不尽的数，所以是无理数，故本选项正确故选D点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数是无理数2、（2010重庆）计算2x3x2的结果是（）A、2xB、2x5C、2x6D、x5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答解答：解：2x3x2=2x5故选B点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3、（2010重庆）不等式组的解集为（）A、x3B、x4C、3x4D、3x4考点：解一元一次不等式组。分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解答：解：依题意得：在数轴上表示为：原式的解集为3x4故选D点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间4、（2009济南）若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、1B、5C、5D、6考点：根与系数的关系。分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=，这里a=1，b=5，据此即可求解解答：解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5故选B点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=5、某市五月份连续七天的日最高气温分别为22、20、20、21、22、22、24（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A、22，22B、21，22C、20，22D、22，21考点：众数；中位数。专题：应用题。分析：根据中位数和众数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列（20，20，21，22，22，22，24），处于中间位置的那个数是22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是22；在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22故选A点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6、（2010重庆）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70，则AOC的度数等于（）A、140B、130C、120D、110考点：圆周角定理。分析：欲求AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解解答：解：AOC和ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，AOC=2ABC=140；故选A点评：本题考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半7、下列函数中自变量的取值范围是x2的是（）A、y=x2B、y=C、y=D、y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数解答：解：A、项中x的取值范围是全体实数；B、项中x的取值范围是x2；C、项中x的取值范围是x2；D、项根据二次根式和分式的意义得x20，解得：x2故选D点评：当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8、（2010德州）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A、B、C、abD、ac考点：由三视图判断几何体。分析：易得此几何体为圆锥，侧面积=解答：解：由题意得底面直径为a，母线长为c，几何体的侧面积为ac，故选B点评：本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量9、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案解答：解：洗衣机工作前洗衣机内无水，A，B两选项不正确，被淘汰；又洗衣机最后排完水，C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确故选D点评：本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；O（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；按照以上变换有：（O（1，2）=（1，2），那么O（3，4）等于（）A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：新定义。分析：根据新定义及题目所给例子发现新定义的计算顺序，依次计算即可得出结果解答：解：根据新定义，O（3，4）=O（3，4）=（3，4），故选C点评：本题主要考查了新定义以及新定义的计算方法，难度适中二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、（2008三明）6的绝对值是6考点：绝对值。分析：根据绝对值的定义求解解答：解：|6|=6点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是012、若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则ABC与DEF的面积比等于4：9考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出ABC与DEF的面积比解答：解：ABC与DEF的相似比是2：3，ABC与DEF的面积比等于22：32=4：9点评：熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方13、（2008清远）分解因式：2x23x=x（2x3）考点：因式分解-提公因式法。分析：确定公因式为x，然后提取公因式x即可解答：解：2x23x=x（2x3）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键14、甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：画树状图得：甲、乙两人一共有9种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种，甲乙在同一餐厅用餐的概率是=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件15、命题：如果a3，则则命题为假命题（填：“真”、“假”）考点：二次根式的性质与化简；命题与定理。专题：计算题；推理填空题。分析：由于a3，所以得到a30，然后根据平方根的定义和绝对值的意义即可求解解答：解：a3，a30，=3a所以如果a3，则是假命题故答案为：假点评：解答此题，要弄清以下问题：性质：=|a|=；真假命题的定义16、已知O的半径为26cm，弦ABCD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为14或34cm考点：垂径定理；勾股定理。专题：分类讨论。分析：首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE=DE=10cm，AF=BF=24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可解答：解：有两种情况如图过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点EEF就是AB、CD间的距离AB=48cm，CD=20cm，根据垂径定理，得 CE=DE=10cm，AF=BF=24cm，OD=OB=26cm，在直角三角形OED和直角三角形OBF中，OE=24cm，OF=10cm（勾股定理），EF=24+10=34cm EF=2410=14cm故答案为：34或14cm点评：本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用解答此题时，要分类讨论，以防漏解三、解答题（共9小题，满分102分）17、解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x1）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：x2+3（x1）=0（2分）x2+3x3=0（3分）4x=5（5分）（7分）检验：把代入（x1）（x2）0是原方程的解（9分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18、若x24y2=0（x0，y0），求的值考点：分式的化简求值；平方差公式。专题：计算题。分析：先将x24y2=0因式分解，再根据x0，y0，得出x=2y，再代入求得的值解答：解：x24y2=0，（x+2y）（x2y）=0（2分）x=2y或x=2y（4分）x0，y0，x=2y（5分）=（6分）=（9分）点评：本题考查了分式的化简求值，利用平方差公式，得出x与y的关系，代入求值即可19、（2009郴州）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证明ABECBE，再利用全等三角形的性质，可以得到AE=CE解答：证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，（2分）ABD=CBD，（4分）BE是公共边，（6分）ABECBE，（7分）AE=CE（8分）点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质20、甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价进价），若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？考点：二元一次方程组的应用。专题：优选方案问题。分析：利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可解答：解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键21、某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为2（直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有56个（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。专题：图表型；数形结合。分析：（1）用总人数减去其他5个小组的人数即可解答（2）求出样本的频率，再用样本估计总体的方法求出总体的人数即可（3）这50名学生中成绩在79.5分以上的学生有四个，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，出现的情况列出树状图，利用概率的求法解答即可解答：解：（1）5012101772=2（3分）（2）750400=56（6分）（3）设分数79.589.5的两个学生为A、B，分数89.5100.5的两个学生为C、D树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P（两个学生都不小于90分）=（12分）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22、（2010南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：作CDAB于D，构造出RtACD与RtBCD，求出AB的长度根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解解答：解：作CDAB于D设AD=x，则BD=5020x=1000xEAC=60，CAB=9060=30在RtBCD中，FBC=45，CBD=BCD=45，CD=DB=1000x在RtACD中，CAB=30，CD=tan30AD，即1000x=x，解得：x633.98，CD=1000633.98=366.02答：建筑物C到公路AB的距离为366.02m点评：此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答23、如图所示，已知一次函数y=kx+m（k，m为常数）的图象经过点A（0，6），B（3，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A和点C，点C是二次函数图象上的最低点，并且满足AC=2BC（1）求一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）判断关于x的方程ax2+bx+c=kx+m是否有实数根，如有，求出它的实数根；如没有，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数综合题；数形结合。分析：（1）将A（0，6），B（3，0）两点坐标代入y=kx+m中，列方程组求k、m的值即可；（2）过点C作CDx轴于D，则CDAO，可证BCDBAO，由相似的性质及AC=2BC，可求CD，代入直线AB的解析式可求OD，确定顶点C的坐标，设抛物线顶点式，将A点坐标代入，可求抛物线解析式；（3）方程ax2+bx+c=kx+m可看作求抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m的交点横坐标值，观察图象可知，方程有两个不相等的实数根，即A、B两点的横坐标值解答：解：（1）依题意得：，解得：，一次函数的解析式为y=2x+6；（2）过点C作CDx轴于D，则CDAO，BCDBAO，AC=2BC=，CD=AO=2，当y=2时，2x+6=2，解得x=2C（2，2），由顶点C（2，2）设二次函数的解析式为y=a（x2）2+2，把A（0，6）代入上式，解得a=1二次函数的解析式为y=（x2）2+2；（3）关于x的方程ax2+bx+c=kx+m有实数根理由：一次函数y=kx+m（k，m为常数）的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于点A、点C，关于x的方程ax2+bx+c=kx+m的实数根为x1=0，x2=2点评：本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定，函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法24、如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BED=60，求PA的长（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形考点：切线的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理。专题：代数几何综合题。分析：（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形解答：解：（1）直线PD为O的切线（1分）证明：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90（2分）ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBDPDA=PBD，BDO=PDA（3分）ADO+PDA=90，即PDOD（4分）点D在O上，直线PD为O的切线（5分）（2）解：BE是O的切线，EBA=90BED=60，P=30（6分）PD为O的切线，PDO=90在RtPDO中，P=30，解得OD=1（7分）（8分）PA=POAO=21=1（9分）（3）（方法一）证明：如图2，依题意得：ADF=PDAPAD=DAFPDA=PBDADF=ABFADF=PDA=PBD=ABF（10分）AB是圆O的直径ADB=90设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180即90+x+2x=180，解得x=30ADF=PDA=PBD=ABF=30（11分）BE、ED是O的切线，DE=BEEBA=90DBE=60，BDE是等边三角形BD=DE=BE（12分）又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60BDF是等边三角形BD=DF=BF（13分）DE=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形（14分）（方法二）证明：如图3，依题意得：ADF=PDAAPD=AFDPDA=PBDADF=ABFPAD=DAFADF=AFD=BPD=ABF（10分）AD=AFBFPD（11分）DFPBBE为切线BEPBDFBE（12分）四边形DFBE为平行四边形（13分）PE、BE为切线BE=DE四边形DFBE为菱形（14分）点评：本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大25、如图所示，AB