2007年高考数学试卷真题(上海卷.理科).docx

2007年上海市高考数学理科试卷与答案一、填空题1、函数的定义域为2、已知与，若两直线平行，则的值为 3、函数的反函数 4、方程的解是5、函数的最小正周期是6、已知，且，则的最大值为7、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为9、若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为二、选择题12、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 A、 B、 C、 D、13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立三、解答题16、体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角。 17、在三角形中，求三角形的面积。18、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）19、已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围20、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)答案要点一、填空题（第1题至第11题）1 2 3 4 5 6 7 8 910 ，并且与相交（，并且与相交）11 二、选择题（第12题至第15题）题 号12131415答 案ACBD 三、解答题（第16题至第21题）16解法一： 由题意，可得体积， 连接 ，平面， 是直线与平面所成的角 ， ，则 即直线与平面所成角的大小为 解法二： 由题意，可得 体积， ， 如图，建立空间直角坐标系 得点， 则，平面的法向量为 设直线与平面所成的角为，与的夹角为， 则， ， 即直线与平面所成角的大小为 17解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 18解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ， 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦) （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则解得 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 19解：（1）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一 20解：（1）设的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） ， ， 当时，取得最大值 的最大值为626 （3）所有可能的“对称数列”是： ； ； ； 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时，21 解：（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当