计算机的运算基础.ppt

1,第2章 计算机的运算基础,2,第2章 计算机的运算基础,数制及不同数制间的转换 计算机中数据的表示方法 计算机中的数据运算 逻辑代数与逻辑电路基础 计算机的基本结构和工作原理,数制及不同数制间的转换,计算机中的所有数据都采用二进制表示，其主要原因是所需的物理元件简单、电路设计容易、运算简单、工作可靠且逻辑性强。 数制 数制（Number System）也称计数制，是用一组固定数字(数码符号)和一套统一规则来表示数值的方法。 数制包含有三个基本要素，即数码、基数和位权。 数码 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码，分别为0，1，2，9。 基数 数制所使用数码的个数。 例如，二进制的基数为2；八进制的基数为8。 位权 基数的某次幂称为“位权”。即指一个数值每一位上的数字的权值的大小。,4,数制及不同数制间的转换,常用的进制,5,数制及不同数制间的转换,数制间的转换 二进制 十进制之间的转换 二进制转换成十进制按位权展开式,逐项计算相加 例如: (1010.1)2=123+022+121+020+12-1 =8+2+0.5 =10.5 注意:各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在的位数)”。如: 十进制中，各位的权为10n-1 二进制中，各位的权为2n-1 八进制中，各位的权为8n-1 十六进制中，各位的权为16n-1,6,数制及不同数制间的转换,十进制转换成二进制 整数部分，按“除2取余”法 例如:(100)10=(? )2 所以: (100)10 =(1100100)2,7,数制及不同数制间的转换,十进制转换成二进制 小数部分，按“乘2取整”法 例如： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。 所以： （0.65）10 =(0.10100 )2,8,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法,图2-1数的符号表示,9,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 数据的度量单位 计算机内部使用二进制，二进制数中的每一个0或1都占一位（1 bit，记作b），8位组成一个字节（1 Byte，记作B） 字节单位常用KB、MB、GB、TB等表示 换算关系有 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB 计算机信息处理的最小单位是位，而计算机数据存储的基本单位是字节。,10,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 机器数和真值 把机器外部由正负号表示的数称为真值数，如+28、-28，而把计算机内存放的符号数值化的数称为机器数 例如：,11,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 原码 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码，原码用X原表示。 例如，X=+113和X=-113在计算机中（设机器数的位数是8）其原码可分别表示为： +113原= 01110001B -113原= 11110001B 注意：由于+0原=00000000B, 而-0原=10000000B, 所以数0的原码不唯一。8位二进制原码能表示的范围是：-127+127。,12,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 反码 正数的反码表示与原码相同；负数的反码是将负数的原码除符号位以外，其余各数位按位取反而得到的。反码用X反表示。 例如，X=+113, 则： X反=X原=01110001B ； X=-113, X原=11110001B，则： X反=10001110B。 注意：数0的反码有两种表示形式：+0反=00000000，0反=11111111,13,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 补码(可以将算术运算的减法转化为加法来实现) 正数的补码表示与原码相同；负数的补码是将负数的原码除符号位以外，其余各数位按位取反再加1而得到的。 例如，+75补=+75原=01001011B -75补=？，因为-75反=10110100B， 所以，-75补=10110101B 0补=+0补=-0补=00000000B 8位补码表示的范围为：128+127 注意：数0的补码只有一个，即：+0补 = 0补 = 00000000B,14,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 定点数和浮点数 定点法 定点法中约定所有数据的小数点隐含在某个固定位置。,15,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 定点数和浮点数 浮点法 浮点法中数据的小数点位置不是固定不变的, 而是可浮动的。 其中，M为尾数即为纯二进制小数，E称为阶码。一个浮点数有阶码和尾数两部分, 且都带有表示正负的阶符与数符，其格式如图所示。,N=M2E,例如，某计算机用4个字节表示浮点数，阶码部分为8位补码定点整数，尾数部分为24位补码定点小数 。,16,计算机中数据的表示方法,数值数据的表示方法 数值编码 例2-3 写出十进制数357所对应的8421BCD码为。 解： （357）10=（0011 0101 0111）BCD 注意：一个数的8421BCD码和这个数对应的二进制数的区别。,17,计算机中数据的表示方法,字符数据的表示方法 ASC码,18,计算机中数据的表示方法,字符数据的表示方法 汉字编码 汉字国际交换码（国标码） 汉字机内码（机内码） 汉字外码（输入码） 汉字字形码（输出码或打印码）,16 16 的点阵 汉字,19,计算机中的数据运算,二进制数的算术运算规则 加法规则 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进位）。 例如，1010B+0110B10000B。 减法规则 00 = 0，10 = 1，11 = 0， 01=1 （产生借位，借1当2）。 例如，10101B-1010B01011B。 乘法规则 00 = 0，01 = 0，10 = 0，11=1。 例如，1001B1101B=1110101B。 除法规则 00 = 0，01 = 0，10（无意义），11=1。 例如，100111B110B=110B（商）11B（余数）。,20,计算机中的数据运算,二进制数的逻辑运算规则 与运算（“ ”或“”） 与运算的规则为：00=0，01=0，10=0，11=1； 或00=0，01=0，10=0；11=1 例如，11001011B10100110B=10000010B。 或运算（“+”或“”） 或运算的规则为：00=0，01=1，10=1，11=1 或00=0，01=1，10=1，11=1 例如， 11011001B110100B=11111101B。 非运算（求反） 逻辑非运算的规则为： 读作非0等于1； 读作非1等于0 。 例如，对逻辑数11010101B按位进行取反，其结果为00101010B。,21,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数是一个由逻辑变量集、常量 0 和 1 及“与”、“或”、“非”三种运算所构成的代数系统。 逻辑变量和逻辑函数 逻辑变量 计算机中对逻辑值进行数字化，即用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，这种具有逻辑性的变量称为逻辑变量，用字母A，B，C，等表示。 逻辑函数 描述逻辑变量关系的函数称为逻辑函数。 其表示形式为：F=f(A1，A2，Ai，An)。 其中，Ai（i=1,2,，n）为输入逻辑变量，取值是0或l；F为输出逻辑变量，取值是0或l；F与Ai的函数关系用f表示，F称为Ai的输出逻辑函数。 逻辑函数表示方法：逻辑真值表、逻辑函数表达式和逻辑图,22,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本运算 与运算 对于逻辑变量A和B，逻辑与的逻辑函数表达式为：,图2-7与运算的真值表,23,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本运算 或运算 对于逻辑变量A和B，逻辑或的逻辑函数表达式为：,图2-8 或运算的真值表,24,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本运算 非运算 对于逻辑变量A，逻辑非运算的逻辑函数表达式为：,图2-9 非运算的真值表,25,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本运算 与非运算 对于逻辑变量A和B，与非运算的逻辑函数表达式为：,图2-10与非运算的真值表,26,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本运算 或非运算 对于逻辑变量A和B，或非运算的逻辑函数表达式为：,图2-11或非运算的真值表,27,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本运算 异或运算 对于逻辑变量A和B，异或运算的逻辑函数表达式为：,图2-12异或运算的真值表,28,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本定律,29,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本规则 代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。代入规则主要用于从一个公式推导出更多的公式。 例2-4 已知函数B=X+Y，代入到分配律A(B+C)ABAC中的B，证明新的等式仍成立。 解： 原等式左边= A(B+C)=A(X+Y+C)=AX+AY+AC 原等式右边=ABAC=A（X+Y）AC=AX+AY+AC 所以等式A(X+Y+C)= A（X+Y）AC 成立。 注意：在使用代入规则时，必须将所有出现被代替变量的地方都用同一函数代替，否则不正确。,30,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本定律 反演规则 将逻辑函数F表达式中的所有逻辑变量变反，并将“”和“”号互换、“0”和“1” 数字互换即得这个函数的反函数。反演规则主要用于求出一个函数的反函数。 例2-5 已知逻辑函数求其反函数。原函数为： 解：根据反演规则，其反函数为：,31,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数的基本规则 对偶规则 已知逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“”和“”号互换，“0”和“1” 数字互换，那么就得到一个新的逻辑函数式，称为F的对偶式，记作F。这个规则称为对偶规则。 对偶规则主要用于证明逻辑恒等式和对函数进行化简。 例2-8 利用对偶规则求其对偶函数，已知原函数 解：根据对偶函数的规则，已知原函数的对偶函数为： 注意：F的对偶式F和F的反演式是不同的，在求F时不能将原变量和反变量互换。变换时仍要保持原式中运算先后顺序。,32,逻辑代数基础 逻辑电路基础 计算机中所采用的基本逻辑电路主要有各种逻辑门电路（Gate Circuits）。逻辑门电路是实现二进制数的算术运算和逻辑运算的基本电路，是组成数字电路的最基本单元。 基本逻辑门电路 与门电路。与门电路是用来实现逻辑乘法功能的电路，其逻辑函数表达式为：F=AB。,逻辑代数与逻辑电路基础,图2-13与门电路的逻辑电路图,33,逻辑代数基础 逻辑电路基础 基本逻辑门电路 或门电路。或门电路是用来实现逻辑加法功能的电路，其逻辑表达式为：F=A+B。 非门（反相器）电路。非门电路是用来实现逻辑取反功能的电路，其逻辑表达式为：,逻辑代数与逻辑电路基础,图2-15 非门电路的逻辑电路图,图2-14 或门电路的逻辑电路图,34,逻辑代数基础 复合逻辑门电路 复合逻辑门电路 “与非”门电路。与非门电路是一种能够实现“与”、“非”运算的逻辑电路，其逻辑表达式为： “或非”门电路。或非门电路是一种能够实现“或”、“非”运算的逻辑电路，其逻辑表达式为： “异或”门电路。异或门电路是一种能够实现“异或”运算的逻辑电路，其逻辑表达式为：,逻辑代数与逻辑电路基础,35,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 逻辑代数与逻辑电路应用 例2-9 已知逻辑函数F = A+ BC，写出该逻辑函数的真值表，并画出相应的逻辑图。 解： 因为函数F = A+ BC中有3个输入变量A、B和C，1个输出变量F，根据逻辑真值表的规则该函数有23个不同的取值组合，其真值表如右上图所示。 函数F = A+ BC的逻辑图表示如右下图所示。,36,逻辑代数与逻辑电路基础,逻辑代数基础 例2-10 已知逻辑函数F的逻辑图如图所示，试分析逻辑电路图，写出函数F的逻辑函数表达式和对应的真值表。 解： （1）由图2-21知要写出的逻辑函数有2个输入逻辑变量A和B，1个输出逻辑变量F。分析图2-21可得该逻辑函数的表达式为： （2）由于有两个输入逻辑变量A和B，所以函数F共有22个（8个）不同的取值组合。又由图2-21知，当逻辑变量A、B的取值相异时，函数F的值为1；否则，F为0。所以函数F其对应的真值表如图2-22所示。,图2-21 逻辑函数F的逻辑图,图2-22 逻辑函数F的真值表,37,计算机之父冯诺依曼（美籍匈牙利数学家）,计算机的基本结构和工作原理,计算机的基本结构,图2-23 冯诺依曼体系结构,内存：/view/1082.htm,运算器：/view/147768.htm,控制器：/wiki/%E6%8E%A7%E5%88%B6%E5%99%A8,38,计算机的基本结构和工作原理,计算机的基本结构 冯诺依曼结构的主要特点 存储程序控制 程序由指令构成（二进制数表示） 指令由操作码和地址码构成 机器以CPU为中心,39,计算机的基本结构和工作原理,计算机的工作原理 指令与指令系统 指令 含有操作码和地址码的一串二进制代码 指令系统 一台计算机所能执行的全