中考数学第21题试题分析.doc

中考数学第21题试题分析21题原题已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC。（1）求证：BE=DG（2）若B= 60 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。一、试题分析 2008年中考21题考查内容是“旋转+合情推理+证明”，本轮次考查内容是“平移+合情推理+证明”。试题分两问。第一问以学生熟悉的平行四边形为背景，通过ABE的平移变化，考查学生对平移的有关性质、平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用。此问解决的方法比较多，反映出学生的思维多样性。 第二问是一道探索条件、补充条件的开放型试题。通过设置B为特殊角60度，考查学生对含30的Rt的性质，菱形的判定等知识点的掌握。此问要求学生先以分析法为主寻求解题思路，逐步探索使结论成立的条件。再利用找到的条件有条理地表述解题过程。第二问因为对学生的观察能力、分析问题和表述问题的能力有一定的要求，所以部分学生解决起来有难度，具有一定的区分度，给中等以上学生以较大的发挥空间。二、学生解法汇总其它证法（1）ABE平移到GFC AG=ECABCD AD=BC即GD=BE 此种证法利用图形平移时，对应点所连的线段相等，并结合平行四边形的性质，利用等量减等量，得到GD=BE。方法非常简单。其它证法（2）ABE平移到GFC AEGC，AE=GC AEGC是AG=EC ABCD AD=BCGD=BE其它证法（3）ABE平移到GFC ABGF，AB=GF ，BE=FC ABCD AB=CD，ABCD CDGF，CD=GFCDGF是 GD=FCGD=BE其它证法（4） ABE平移到GFC ABGF，AB=GF ABFG是 AG=BFABCD AD=BCGD=FCBE=FCGD=BE后三种证法都利用图形平移时，对应线段平行且相等的性质，得到图形中ABFG，AGCE，GFCD分别是平行四边形并结合平行四边形的性质的综合应用，得到GD=BE。没有采用全等的判定与性质证明线段相等。反映了考生灵活的观察，分析图形的能力。其它证法（5）在利用全等的知识证明BE=GD时，除标准答案用HL证明RtABERtCDG外，还可以用AAS证明RtABERtCDG。或可以寻找条件证明GFCCDG，得到GD=CF，再利用平移时BE=FC，从而证明BE=GD。三、出现问题（1）审题不认真，数学语言不够规范（或者数学语言不够到位）例如： 图21“”符号不写，或写成“”角的表示方法不对，如F，G等。思路正确，格式省略太多，不严谨。如未强调平移或等条件，就得到相关的结论。 或像CGAD，FGCD等结论，只是凭借图感，缺乏有效的证明。全等的判定和性质问题较多。如：证明三角形全等时用SSA。HL证明Rt全等时格式书写不规范。还有全等三角形的对应边相等，可是有的学生写的“对应边”实际却不对应。教师平日统的过死，有的学生缺乏信心。如：有的学生明明用特殊四边形的有关知识点解决第一问的结论，还要用全等证明一遍才放心。第二问条件开放，有的学生不会正确的分析，无法正确判断AB与BC的数量关系。（ 补充AB= BC的较多）部分学生混淆了分析法与综合法。对于条件开放题，学生搞不清楚已知条件是什么，结论是什么，从而出现将结论作为条件，去证条件的情况。这显然是解题时的思路与书写证明过程给混淆了。未证明ABFG是平行四边形，只用补充的条件证出一组邻边相等，就下结论ABFG是菱形。四、教学建议（1）建议老师在平日的教学过程中有意识的锻炼和训练学生独自读题、审题和解题的能力。（2）在日常的教学过程中，建议老师使用规范、严谨的数学符号语言。特别是重点知识和新授课时，更要注意格式的规范与严谨，使学生一开始就养成良好学习习惯。（3）在复习期间，注意加强学生严密的逻辑推理能力的训练，避免书写时逻辑的跳跃。（4）抓住课本，夯实基础，理顺关系，避免出现数学知识点之间的混乱。（5）建议教师在落实几何基础知识的同时，关注几何开放型问题，使学生掌握条件的开放型试题，是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。确定结论的开放型试题，解决方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论。从而提高学生的逻辑思维能力。 （6）在教学中注意渗透学生对综合法和分析法的进一步认识。特别是补充条件的开放式试题，先以分析法为主寻求条件，找到条件后再利用找到的条件用综合法有条理地证明结论。（7）几何证明新授和复习课时，必须叫学生上黑板板演证明过程，并在讲评时指