高中数学必修2立体几何名校导学案精选.doc

必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1。1。1棱柱棱锥和棱台 总第 1 个课时教学目标：1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。教学重点：认识棱柱棱锥棱台的结构特征及所具有的特点教学难点：棱台的有关问题及复杂几何体向简单几何体的转化教学过程：一、问题情境 一个长方体的鱼缸装有少量的水，如图1，现沿其底面一条边倾斜到如图2的位置。 （1）图2中有水的部分是什么几何体？ （2）问能否通过某种运动，使有水部分为一个椎体？ 图1 图2二、学生活动1仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？2下面的几何体有什么共同特点？与上一题的图进行对比，前后发生了什么变化？三、建构数学1（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。（2）棱柱的分类及表示法（3）棱柱的特点2（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（2）棱锥的分类及表示法（3）棱锥的特点3（1）棱台的概念，分类及表示法（2）棱台的特点4多面体的概念四、数学应用例1、画一个四棱柱和一个三棱台 例2（1）下列命题正确的是 （ ） A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形C棱台的底面是两个相似的正方形 D。棱台的侧棱延长后必交于一点 （2）将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成 （ ） A4块 B。6块 C。7块 D。8块 例3（1）一个n棱台有 个顶点，有 条侧棱，有 个侧面（）。（2）一个棱柱至少有 个面。面数最少的棱柱有 条棱，有 _条侧棱,有 个顶点。例4在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=2，APB=BPC=APC=30，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？五、当堂反馈1书P8 1.2.3六、回顾反思七、作业:1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 （ ）A、四棱柱 B、四棱锥 C、四棱台 D、五棱柱2、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为 （ ）A、1 B、2 C、3 D、43、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（ ）A、6 B、12 C、18 D、244、四棱台有 个顶点， 个面， 条边。5、如图所示，已知ABC。（1）如果你认为ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；（2）如果你认为ABC是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。7如图，ABCD是一个正方形，E、F分别是AB和BC的中点，沿折痕DE、EF、FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？8、画一个三棱台，再把它分成：（1）一个三棱柱和另一个多面体；（2）三个三棱锥，并用字母表示。9、画一个六面体：（1）使它是一个四棱柱；（2）使它由两个三棱锥组成；（3）使它是五棱锥。 10如图，过长方体的面上的一条直线EH作一截面截去长方体的一部分，其中。通过操作，观察剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步 课题：1。1。2圆柱圆锥圆台和球 总第 2课时教学目标：1、熟悉圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的几何特征，并掌握它们的形成特点和画法；2、熟悉圆柱、圆锥、圆台、球中的一些常用名称的含义及旋转体的识记；3、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。教学重点：认识旋转体的结构特征及相关概念教学难点：识别一些复杂几何体的组成情况教学过程：一、问题情境如图，将五边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体。问：(1)这个几何体由哪些简单几何体构成？(2)你能画出这个几何体的大致形状吗？ 二、学生活动 1下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ （1） （2） （3） （4） 思考：上述几何体分别是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生成规律？ 三、建构数学1 圆柱、圆锥、圆台的概念2 球、球面的概念 3旋转体的概念四、数学应用例1如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2指出图1，图2中的几何体是由哪些简单几何体构成的？ （1） （2）例3如图是一个由圆台和球构成的组合体，试指出这个几何体是怎样生成的？画出这个几何体的轴截面（过轴的截面）。例4把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6，求圆锥的母线长。五、当堂反馈1书2一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是 （ ） A、圆柱 B、圆台 C、圆锥 D、以上均不对3.在RtABC中，C=90，则以斜边c所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（ ） A、 B、 C、5 D、10六、回顾反思七、课后研学1、旋转体中母线上（除与轴相交的点之外）每一个点在绕轴旋转的过程中形成的轨迹（运动的点的集合）都是一个 。2、将一个半径为5cm的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的母线长为 cm。3、如图（1）是一个半径为3，圆心角为120的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。 （1） （2）4、边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ）A、10cm B、 C、 D、5、用一张4cm8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为 （接头忽略不计）。6、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 。7、矩形ABCD（不是正方形）绕一边所在的直线旋转得一圆柱，则得不同形状的圆柱的个数是 。8、圆柱也可以看成一个圆沿垂直于圆面方向平移而成的几何体，图中所示的圆（直观图），当把圆看成水平放置与竖直放置时，分别画一个圆柱。9、如图所示，在直角坐标系中有一直角三角形OAB，现将该三角形分别绕x轴、y轴各旋转一周，得到两个几何体，这两个几何体是同一种类型的几何体吗？10、一个直角梯形的上、下底边的长分别为15mm和25mm，一腰与下底成60角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得一圆台，求圆台的母线长。必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1。1。3 中心投影和平行投影 总第 3 个课时教学目标：1、熟悉投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影；2、熟悉三视图的基本原理，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图；3、画简单组合体的三视图应首先确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同；其次，了解简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式和作图规则，特别是它们的交线位置。教学重点：画简单组合体的三视图教学难点：根据三视图作出实物形状图教学过程：一、问题情境 物体在灯光或日光照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演皮影戏等二、学生活动投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。投射线交于一点的投影称为中心投影，如图中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外貌。由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。三、建构数学 1。什么叫平行投影及其分类 2什么叫视图及三视图3。画三视图时应注意：高平齐、长对正、宽相等四、数学应用例1画出下列几何体的三视图例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）例3如图所示给出了物件的主视图（a）、左视图（b）和俯视图（c），作出该立体的实物形状图。 （a） （b） (c)五、当堂反馈1、（1）球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 。 （2）圆柱的主视图、左视图都是 ，俯视图是 。 （3）圆锥的主视图、左视图都是 ，俯视图是 。2、如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 。 主视图 左视图 俯视图3书P13 1, 2.六、作业：1、 一条直线在平面上的正投影是 （ ）A、线段 B、点 C、线段 D、直线或点2、已知ABC，选定的投影面与ABC所在的平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC的关系 （ ）A、全等 B、相似 C、不相似 D、以上都不对3、三种三视图都一样的几何体一定是 （ ）A、长方体 B、正方体 C、四棱柱 D、四棱锥4、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体自上而下依次为( ） 正视图 左视图 俯视图A、四棱台、圆台 B、四棱台、四棱台C、四棱柱、四棱柱 D、不能判断5、如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体是 。 主视图 左视图 俯视图6、用小立方块搭成的几何体（其中两个小立方块之间至少要有一个平面互相重合）的主视图和俯视图如图所示，请画出其左视图。 主视图 俯视图7、如图所示的图形是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图。（1） （2） 8.分别画出下列几何体的三视图 正前方 正前方 正前方必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1.2.1平面的基本性质 总第5个课时教学目标：1 掌握平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容和作用；2 会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系；3 掌握平面的基本性质及推论的三种语言表示，初步掌握性质与推论的简单应用。教学重点：平面的基本性质 教学难点：公理2教学过程：一、问题情境1.空间的点、直线有怎样的位置关系？2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？二、学生活动1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面能否平整，为什么？ 2.椅子放不稳是地面不平还是椅子本身有问题？三、建构数学1.点、直线、平面的表示方法 2.点、线、面之间的位置关系的表示：位置关系符号表示点P在直线AB上点C不在直线AB上点M在平面AC内点A1在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内 3.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 符号表示： 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这条公共点的一条直线。符号表示： 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。四、数学应用例1证明推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面例2已知：（如图），求证：直线AD、BD、CD共面。例3 1.下面有四个命题：若，则必有；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示平面，平行四边形的边为平面的边界；梯形是平面图形，其中正确命题的个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.已知平面=，直线，则点P与直线的位置关系为（用符号表示）_.3.空间四点，没有任何三点共线，则可确定平面的个数为_.五、当堂反馈1、书P22 1，2，3，4，52.已知：直线，直线，求证：直线在同一个平面内。六、回顾反思七、作业: 1、空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论中成立的是 （ ）A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线C、AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平行 D、直线AB与CD必相交2、以下有四个论断表示相应的图形关系，其中正确的论断是_(把正确的命题的序号填上) 图1 图2 图3 图4 （1）图1表示直线平面；（2）图2表示直线平面，直线平面，且；（3）图3表示直线平面=A，直线平面；（4）图4表示平面平面直线。3、求证：两两相交有三个不同交点的三条直线在同一个平面内。4、求证：与两条平行直线都相交的三条直线在同一个平面内5、已知ABC的三条边所在直线与平面交与点P、Q、R， 求证：P、Q、R三点共线必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1.2.2空间两直线的位置关系（1） 总第7个课时教学目标：1、熟悉了解空间两条直线的三种位置关系，并会判定；2、掌握平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，熟悉、证明空间两直线平行及角相等的方法；3、了解异面直线所成角的定义，掌握用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角，了解异面直线垂直的概念。教学重点：平行公理，等角定理及其推论教学难点：用平行公理，等角定理及其推论，证明简单的几何问题，熟悉，证明空间两直线平行及其角相等的方法教学过程：一、问题情境1 请你动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何“平行线的传递性”在空间是否成立？2 在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？在空间呢？二、建构数学1、 什么叫异面直线？2、 空间两条直线的位置关系有哪些？它们有几个交点？3、 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行用符号可表示为：思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？4、定理：如果一个角的两边和另一个交的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等三、数学应用例1 如图，在长方体中，已知E、F分别是AB，BC的中点，求证：/ 例2如图，已知分别是正方体的棱的中点，求证： 例3、在空间四边形ABCD中，N、M分别是BC、AD的中点，求证：四、当堂反馈1、 书P25练习132、 若直线直线，直线/，则与关系是 （ ）A、相交或异面 B、相交或平行 C、平行或异面 D、相交、平行或异面3、一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 。4、如图所示，已知E、F、G、H顺次是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3cm，FH=4cm，求AC2+BD2的值。五、课后研学1、在空间中，下列命题正确的是 （ ）A、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角必相等B、平行于同一条直线的两条直线平行C、垂直于同一条直线的两条直线平行D、和同一条直线所成的角相等的两条直线平行2、异面直线分别在平面和内，且=c，那么直线c一定 （ ）A、与都相交 B、只能与中的一条相交C、至少与中的一条相交 D、与都不相交3、对“是异面直线”的叙述，正确的是 （ ）；不存在平面，使成立A、 B、 C、 D、 4、正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别为AA1、CC1的中点，则四边形D1PBQ是 。5、如图所示，A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，已知BD=6。判断MN与BD位置关系；求MN的长。6、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，在图中确定平面与正方体表面相截的交线（只写出作法，不用证明）经过棱A1D1上一点E与棱BB1的平面；经过棱B1C1的中点F与BD的截面。7、如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且，求证：当=时，四边形EFGH是平行四边形； 当时，四边形EFGH是梯形。18、如图所示，两个三角形ABC和A1B1C1的对应顶点的连线AA1，BB1，CC1交于点O，O在平面ABC和平面A1B1C1之间，且。求证：AB/A1B1，AC/A1C1，BC/B1C1；求的值。必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1。1。4直观图画法 总第 4个课时教学目标：1、会用斜二测画法画多面体（棱柱、棱锥、棱台）的直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系；2、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化。教学重点：斜二侧画法规则 教学难点：简单几何体的三视图直观图之间的相互转化教学过程：一、问题情境在桌面上放一个正方形，我们从某一点看这个正方形。问：（1）这个正方形是什么样子？（2）你能画出它的直观图？二、学生活动正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用。但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影（如图）从上面三个图形中，我们可以看出：在中心投影（透视）中，水平线（或铅直线）仍保持水平（或竖直），但斜的平行线则会相交（如图中的铁轨），交点称为消点。在上图中的（2），（3）中分别有一个和两个消点，水平（或垂直）线仍保持水平（或垂直）。中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，有不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。 三、建构数学1、 水平放置的平面图形的直观图的画法：(1)在平面图象中取两条互相垂直的直线，记为轴、轴，交点为O；(2)画直观图时，做两条成的直线，记为，交点为；(3)量取线段长度与X轴平行的线段长度不变，与Y轴平行的线段取其一半，作到图形中即可。2、斜二测画法其规则是：(1)在空间图形中取相互垂直的轴和轴，两轴交于O点，再取轴，使，且。 (2)画直观图时把它们画成对应的,它们相交于，并使， 所确定的平面便是水平平面(3)已知图形中平行于的线段，在直观图中分别画成平行于的线段(4)已知图形中平行于的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半。四、数学应用例1、画水平放置的正三角形的直观图。 例2、画棱长为 的正方体的直观图。例3、 下面的图形表示一个平面图形水平放置后的直观图，画出它原来的图形。例4、根据几何体的如下三视图，画出它的直观图。 主视图 左视图 俯视图五、当堂反馈1、书P16练习1，2，32、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A、 B、 C、 D、六、回顾反思七课后研学1如图所示为某一平面图形的直观图，则这平面图形可能是 （ ） A B C D2、水平放置的的斜二测直观图如下图（1）所示，已知 则AB边上中线的实际长度为 。3、画出水平放置的等腰梯形的直观图。.4.三棱柱、六棱柱分别可以看成是哪个多边形平移形成的几何体？5.如图，将ABC绕BC边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？画出这个几何体的大致形状。6.根据下面空间图形的三视图，画出空间图形的大致形状。7.一个几何体的三视图如图所示，它是什么几何体？8.某几何体的三视图如下，该几何体是棱台吗？必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1.2.2空间两直线的位置关系（2） 总第8个课时教学目标：1、熟悉了解空间两条直线的三种位置关系，并会判定；2、掌握平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，熟悉、证明空间两直线平行及角相等的方法；3、了解异面直线所成角的定义，掌握用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角，了解异面直线垂直的概念。教学重点：求异面直线的所成角教学难点：求异面直线的所成角教学过程：一、问题情境3 空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条直线既不平行有不相交的例子？4 （1）垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？ （2）已知a和b是异面直线，a与c是异面直线，那么b和c也是异面直线吗？二、学生活动在如图的正方形中，找出与异面的棱三、建构数学1、 一般的，我们有：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线，用符号可表示为：若，则直线AB与是异面直线2、 异面直线a,b所成的角：若a,b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线，我们把直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。若异面直线a,b所成的角为直角，我们称这两条异面直线互相垂直。四、数学应用例2 已知正方体的棱长为aa) 正方形的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？b) 求异面直线所成的角c) 求异面直线所成的角例2已知=，求证：是异面直线。例 3、如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2。BC=CD=，延长BC到E使CE=BC，F为BD中点，求：异面直线AF与DE所成角。例 4、在空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M，N分别是BC，AD的中点，若异面直线AB与CD所成角为，求MN的长。四、当堂反馈3、 书P27练习162、在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=，M、N分别是边AB、CD的中点，若MN，则AC与BD所成角为 ，MN与AC所成角为 。五、课后研学1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BD异面且成60角的面对角线有 （ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条2、如图所示，空间四边形ABCD，若M、N分别为对角线BD、AC的中点，AB=CD=2，MN=，则AB和CD所成的角 。C3、如图所示，已知是异面直线，A、B，C、D，求证：AC和BD也是异面直线。4P27习题 85P28习题 9必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1.2.3直线与平面的位置关系（1） 总第9个课时教学目标：了解直线与平面的位置关系，掌握线面平行的判定定理及性质定理，并能简单应用教学重点：线面平行的判定定理及性质定理教学难点：应用线面平行的判定定理及性质定理进行推理论证教学过程：一、问题情境一支粉笔所在的直线与黑板面所在的平面之间有哪些可能的位置关系？二、学生活动 1.经过平面外一点，可以作多少条直线与平行？ 2.若直线平面，则在内与平行的直线有多少条？三、建构数学1.位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示图形表示2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 图形表示： 符号表示： 3.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 图形表示： 符号表示：三、数学应用例1.如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，（1）求证：/ 平面 （2）若FG面BCD，求证：G为AC中点例2一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线。例3、求证：如果三个平面两两相交有三条交线，（1）如果其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 （2）如果其中两条直线交于一点，那么第三条直线也过该点四、当堂反馈1.书P31练习142、E、F、G分别是四面体A-BCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是 （ ）A、0条 B、1条 C、 2条 D、3条3、空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是_.4、如图，已知M、N、P、Q分别是四面体ABCD的棱AB、BC、CD、DA的中点。 求证：（1）AC平面MNP，BD平面MNP （2）线段MP和NQ相交且互相平分。五、课后研学1、下列命题正确的是 （ ）A、一条直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B、一条直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行C、一条直线与平面平行，则平面内有无数条直线与已知直线平行，且它们在平面内彼此平行D、一条直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面2、若直线上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是 （ ）A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、或平行或相交或在内3、设线段AB、CD是两异面线段，若M、N分别为AB、CD的中点，则有（ ）A、 B、 C、 D、 4、若是两条异面直线，则过与平行的平面有 个。5、P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE/平面PBC6、已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心， （1）求证：PQ/平面AA1B1B （2）求线段PQ的长必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2） 总第10个课时教学目标：1、理解线面垂直的定义及点到平面距离的概念 2、理解线面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用教学重点：线面垂直的判定定理及性质定理教学难点：直线与平面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解教学过程：一、问题情境分别说出长方体的侧棱与底之间、圆柱（圆锥）的轴与底面的位置关系？二、建构数学1.线面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线a 垂直于平面，记作。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。点到平面的距离：过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。思考：在平面中过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间（1）过一点，有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点，有几条平面与已知直线垂直？2.线面垂直的画法及表示：3.线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面4.线面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行三、数学应用例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面注：例1也可作为线面垂直的判定例2已知：直线平面，求证：直线上各点到平面的距离相等直线到平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。 例3、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长 四、当堂反馈4、 书P34。1、2、32、平面外一点到平面内各点的线段中，以最短，那么所在直线与平面的位置关系是_ 3、有一旗杆高12米，从它的顶端挂下一条长米的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地平面上两点，如果这两点与旗杆脚距离都为米，求证：该旗杆与地面垂直五、作业1、如果直线和平面内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是（ ）A B 与相交 C / D A、B、C三个答案都有可能2、下列命题中，不正确的是 （ ）A过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 AHEFB 过一点作已知直线的垂面有且只有一个 C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条 3、已知所在的平面，且，连结、，则图中直角三角形的个数是（ ）A个 B个 C个 D 个SG1G2G3EF4、正方形中，、分别为、的中点，是中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使、重合，记为，则 ( ) A所在平面 B 所在平面 C所在平面 D 所在平面5、是矩形，平面，, , , 则 6、垂直的两条直角边，是斜边的中点，则的长为 7、的三条边长分别是、，点到三点的距离都等于，那么到平面的距离为 8、如图，矩形所在的平面，分别是的中点（1）求证：平面； （2）求证：；（3）若，求证：平面 19、正方体中，是AC的中点，在平面中，过作，垂足为，求证：平面 必修2 扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步课题：1.2.3直线与平面的位置关系（3） 总第11个课时教学目标：1.了解直线与平面所成角，并能求最简单的线面角 2. 线面垂直的判定定理和性质定理及简单的应用 教学重点：线面垂直的判定方法教学难点：求线面角一、问题情境1. 说出四棱锥侧棱与底面的位置关系？2. 直线与平面所成的角一定是锐角吗？其范围是什么？二、建构数学 1.斜线、斜足、斜线段：一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足.斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段.2.直线与平面所成的角：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这个直线与这个平面所成的角.3.直线与平面垂直的判定方法三、数学应用例1、已知正方形ABCD的边长为a，p为平面ABCD外一点，面ABCD，且PA=，求PC与平面ABCD所成的角例2、若直角的一边不在平面内，另一边和平面斜交求证：（1）若，则在平面上的射影仍是直角；（2）若在平面上的射影仍是直角，则CBA例3如图，已知AC,AB分别是平面.的垂线和斜线，C,B分别是垂足和斜足，（1）求证： （2）若，求证：例4 如图，已知在平面内，.求证：点P在平面上的射影在的平分线上.例5. 六条棱均相等的四面体叫正四面体。已知AO是正四面体ABCD的高，M是AO的中点，连接MB,MC,MD（如图），求证：MB,MC,MD两两垂直.四、当堂反馈：1课本P35-36。142、直线与平面斜交，则在平面内与直线垂直的直线 （ ） A没有 B有一条 C有无数条 D内所有直线3、是所在平面外一点，是点在平面内的射影，若点到的三个顶点等距离，那么点是的 心；若点到的三边等距离，且在内部，那么点是的 心；若、两两互相垂直，那么点是的 心PBACD4、已知正的边长为，平面，为垂足，且,那么到 的距离为_5、如图，矩形所在平面为，且(1)问图中有几