北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》方程的根与函数的零点.ppt

1,一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步,数 学 , 科 学 的 皇 后 ; 数 论 , 数 学 的 皇 后,哪 里 有 数 ， 哪 里 就 有 美,代 数 是 搞 清 楚 世 界 上 数 量 关 系 的 智力工具,数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙,方程的根与函数的零点,乐安一中高一数学 备课组,2,一、教学目标:1、知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件培养学生的观察能力培养学生的抽象概括能力2、过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法让学生归纳整理本节所学知识3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 三、学法与教法 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 2、教法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程,3,问题提出,1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,4,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标,知识探究（一）：方程的根与函数零点,5,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,6,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？,7,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,零点的求法,代数法,图像法,8,练习：,(1)在二次函数 中，ac0,则其零点的个数为（ ） . . . .不存在,9,练习：求下列函数的零点： （1） ;（2） .,10,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,11,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？,知识探究（二）：函数零点存在性原理,12,问题探究,观察函数的图象 在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d) _ 0（或）,知识探究（二）：函数零点存在性原理,13,结论,14,思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,15,如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,16,理论迁移,例1如果函数 仅有一个零点，求实数a的取值范围.,例求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.,17,归纳整理，整体认识：1、请学生回顾本节课